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解决问题——倍数问题石桌小学：李俊儒石桌小学：李俊儒一、找出单位“1” 的量 ￿•1 1、故事书、故事书是是学校图书总数的学校图书总数的2/52/5 •单位单位“1” “1” 的量是的量是: : •2 2、小汽车的速度、小汽车的速度是是超音速飞机速度的超音速飞机速度的1/151/15 •单位单位“1”“1”的量是的量是: : •3 3、某厂今年用电、某厂今年用电比比去年节约去年节约1/10 1/10 •单位单位“1” “1” 的量是的量是: : •4 4、实际产煤量、实际产煤量比比计划增加计划增加1/121/12 •单位单位“1” “1” 的量是的量是: : •5 5、小华、小华 看一本书，看一本书， 看了看了100 100 页，正好页，正好占占全书的全书的2/52/5，， 。

• 单位单位“1” “1” 的量是的量是: : 图书总数图书总数超音速飞机速度超音速飞机速度去年用电量去年用电量计划产煤量计划产煤量 全书页数找单位“1”的方法•1 、部分与整体的比、部分与整体的比较，， 整体或整体或总数是数是单位位“1” 的量• 2、、 两种数量比两种数量比较，， 被比被比较的那个量是的那个量是单位位“1”的量，的量， 即在即在“比比”、、“是是”、、“占占”、、“相当于相当于” 这些关些关键字后面的那一个量字后面的那一个量•3、在分率的前面在分率的前面解决分数应用题的一般方法•1 1、求一个数的几分之几（几倍）是多少即求比较量，用乘法、求一个数的几分之几（几倍）是多少即求比较量，用乘法• 单位单位“1”“1”的量的量 × ×比较量对应的分率比较量对应的分率（或倍数）（或倍数）＝比较量＝比较量•2 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数即求单位、已知一个数的几分之几是多少，求这个数即求单位“1”“1”，，用除法或列方程用除法或列方程• 比较量比较量 ÷ ÷比较量对应的分率（或倍数）＝单位比较量对应的分率（或倍数）＝单位“1”“1”的量的量•3 3、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）即求分率，用除、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）即求分率，用除法。

法• 比较量比较量 ÷ ÷单位单位“1”“1”的量＝比较量对应的分率（或倍数）的量＝比较量对应的分率（或倍数）例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球个数是排球的 3 倍 足球和排球各有多少个? 分析分析: 已知已知 个数是个数是 的的 倍，倍， 就是就是 个数为个数为 1 份份，， 个个数是数是 3 份份 球和球和 球个数的和是球个数的和是(3+1) 份，份， 因此，因此， 可以可以 先求出先求出 1 份份(排排球个数球个数)，， 再求出再求出 3 份份(足球个数足球个数) (1) 、排球个数、排球个数: (个个) (2) 、足球个数、足球个数: (个个) 你能用方程的方法解答吗?解: 设排球有 x 个， 足球就有 个例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球个数是排球的 3 倍。

足球和排球各有多少个? 分析分析: 已知已知 足球足球 个数是个数是 排球排球 的的 3 倍，倍， 就是就是排球排球 个数为个数为 1 份份，足球，足球 个数是个数是 3 份份足足球和球和排排 球个数的和是球个数的和是(3+1) 份，份， 因此，因此， 可以可以 先求出先求出 1 份份(排球个数排球个数)，， 再求出再求出 3 份份(足球个数足球个数) (1) 、排球个数、排球个数: 60÷（（3+1）＝）＝15 (个个) (2) 、足球个数、足球个数: 15×3= 45 (个个) 解: 设排球有 x 个， 足球就有 3x 个 x + 3x ＝60 4x ＝60 x ＝60÷4 x ＝15 3x＝3×15＝＝45 答：足球有答：足球有4545个，排球有个，排球有1515个个解和倍问题的一般方法：•两个数的和两个数的和 ÷(倍数倍数+1) =1 倍数倍数(即单位“1” 的量) 变一变：学校体育馆有足球和排球共 60 个， 排球个数是足球的 。

足球和排球各有多少个? 足球：足球：60 ÷（（ + 1 ）＝）＝45（个）（个） 排球：排球：45 × ＝＝15 （个）（个） 练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?•用和倍方法解答: 用方程的方法解答:练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?•用和倍方法解答: 用方程的方法解答:•上衣价格：240÷（1+3/5） 解：设上衣价格为x元，裤子 价格为3/5x元 • =240÷ 8/5 x+3/5x=240• =150（元）（元） 8/5x=240•裤子价格：150×3/5＝＝90（元）（元） x=240÷8/5• x=150• 3/5x=3/5×150=90•答：答：上衣价格为150元，裤子 价格为90元.例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比一把椅子贵 20 元。

求课桌和椅子的单价•分析: 把 看作 1 份， 就是(3/5) 份，课桌单价比椅子单价多• 份,也就是20 元是 份, 先求一份， 再求3/5 份• (1) 课桌单价: (元) • (2) 椅子单价: (元) •你能用方程的方法解答吗? •列方程解答: • 解: 设课桌单价是 元， 椅子单价是 元• 例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比一把椅子贵 20 元 求课桌和椅子的单价•分析分析: 把把 看作看作 1 份份 ，， 就是就是(3/5) 份，份，课桌桌单价比椅子价比椅子单价多价多 • 份份,也就是也就是20 元是元是 份份, 先求一份，先求一份， 再求再求3/5 份。

份• (1) 课桌桌单价价: (元元) • (2) 椅子椅子单价价: (元元) •列方程解答: • 解解: 设课桌桌单价是价是 元，元， 椅子椅子单价是价是 元• • • 课桌课桌 单价单价椅子单价椅子单价(1－－3/5））(1－－3/5））20÷( 1－－3/5 ) = 5050 × 3/5= 30x3/5x x －－3/5x= 20 2/5x=20 x=50 3/5x=3/5×50=30答：课桌单价是答：课桌单价是100元，椅子单价是元，椅子单价是60元元练习 2: 果园里种的桃树是梨树的 3 倍， 桃树比梨树多 240 棵 两种树分别种了多少棵? • •梨树：240÷（（3－－1）＝）＝120（棵）（棵）•桃树：120×3 ＝360 （棵）小结: •和倍和倍问题解解题公式公式: • 两个数的和两个数的和 ÷(倍数倍数+1) =1 倍数倍数(即即单位位“1”的量的量) •差倍差倍问题解解题公式公式: • 两个数的差两个数的差 ÷(倍数倍数− 1) =1 倍数倍数(即即单位位“1”的量的量 ）） 巩固练习 1: •1、甲、乙二人共有、甲、乙二人共有600元，甲的元，甲的钱是乙的是乙的2倍，甲、乙二人分倍，甲、乙二人分别有多少有多少钱？？•乙：乙：600 ÷（（2+1）＝）＝200（元）（元）•甲：甲：200 ×2＝＝400（元）（元）•2、学校八月、学校八月 份和九月份和九月 份共用水份共用水 1800 吨，吨， 其中九月其中九月 份用水量是八月份用水量是八月 份的份的4/5。

两个月两个月 各用水多少吨各用水多少吨? • 八月份：八月份：1800÷（（1+4/5）＝）＝1000（元）（元）•九月份：九月份： 1000× 4/5 ＝＝800（元）（元）•3、小明收集、小明收集邮票的票的张数是小数是小华的的 0.6 倍，倍， 小小华比小明多收集了比小明多收集了 40 张 两两人各收集人各收集邮票多少票多少张? •小小华：：40÷（（1－）＝－）＝100（（张）） 小明：＝小明：＝60（（张））•4、向阳玩具厂五月、向阳玩具厂五月 份生份生产玩具玩具 1400 件，件， 比四月比四月 份增份增产25%，， 四月四月 份生份生产玩具多少件玩具多少件? •四月：四月：1400÷1+25%）＝）＝1120（件）（件） 巩固练习 2:•1、、 果园里有梨果园里有梨树和苹果和苹果树共共 320 棵，棵， 其中苹果其中苹果树比梨比梨树多多 2 倍 两种两种树各有多少棵各有多少棵?•梨梨树：：320÷（（2+1+1）＝）＝80（棵）苹果（棵）苹果树：：320－－80＝＝240（棵）（棵）• 2、、 甲数与乙数的和是甲数与乙数的和是 840，， 甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是 7，甲、，甲、 乙两数各是多乙两数各是多少少? •乙：乙：840÷（（7+1）＝）＝105 甲：甲：840－－105＝＝735•3、女运、女运动员每分每分钟可跑可跑 300 米，米， 比男运比男运动员每分每分钟的的2/3还少少 20 米，米， 男男运运动员每分每分钟跑多少米跑多少米? •男：（男：（300+20））÷2/3=480（米）（米）•4、粮店运来大米和面粉共、粮店运来大米和面粉共 96 袋，大米和面粉袋数的比是袋，大米和面粉袋数的比是 5: 3.运来大米和运来大米和面粉各多少袋面粉各多少袋? •(1) 用按比例分配的方法解用按比例分配的方法解: (2) : (2) 用和倍问题的思路解用和倍问题的思路解: (3) : (3) 用方程的方法解用方程的方法解• 4 4、粮店运来大米和面粉共、粮店运来大米和面粉共 96 96 袋，大米和面粉袋袋，大米和面粉袋数的比是数的比是 5: 3. 5: 3.运来大米和面粉各多少袋运来大米和面粉各多少袋? ? •(1) 用按比例分配的方法解用按比例分配的方法解: (2) : (2) 用和倍问题的思路解用和倍问题的思路解:(3) :(3) 用方程的方法解用方程的方法解96 ÷ （（5+3)＝＝12（袋）（袋）大米：大米：12×5＝＝60（袋）（袋）面粉：面粉：12×3＝＝36（袋）（袋） 5:3=5/3面粉： 96÷（（1+5/3）） ' = 96÷8/3 =36(袋袋)大米：大米：36×5/3=60(袋）袋）解：设面粉为解：设面粉为x袋则袋则大米为大米为5/3x袋袋 x+5/3x=96 8/3x=96 x=96÷8/3 x=365/3x=5/3×36=60答：大米有答：大米有60袋，面粉有袋，面粉有36袋袋。