【华师大版】八年级数学下册《17.3.1--一次函数的认识》ppt课件.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.3 17.3 一次函数一次函数第第1 1课时课时 一次函数的一次函数的 认识认识1课堂讲解课堂讲解一次函数的定义一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的定义一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中的函数关系式确定实际问题中的函数关系式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一次函数的定义一次函数的定义• 我们我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的的•函数表示函数表示？它们又有什么共同特点？？它们又有什么共同特点？•1. 有人有人发现，在发现，在20～～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与与• 温度温度t（（℃）有关，即）有关，即C的的值约是值约是t的的7倍与倍与35的差．的差．知知1 1－导－导问题知知1 1－导－导2.一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G（（kg）的方法是，以厘米）的方法是，以厘米 为单位量出身高值为单位量出身高值h减常数减常数105，所得差是，所得差是G的值．的值．3.某城市的市内的月收费额某城市的市内的月收费额y（元）包括：月租费（元）包括：月租费22 元，拨打元，拨打x分的计时费（按分的计时费（按0．．01元／分收取）．元／分收取）． 4.把一个长把一个长10cm，宽，宽5cm的矩形的长减少的矩形的长减少xcm，宽不变，宽不变 , 矩形面积矩形面积y（（cm2）随）随x的值而变化．的值而变化．知知1 1－导－导上述上述问题的函数解析式分别为：问题的函数解析式分别为：1．．C=7t-35．． 2．．G=h-105．．3．．y=0．．01x+22．． 4．．y=-5x+50．．解：解：知知1 1－讲－讲一次函数：一次函数：一般地，形如一般地，形如y＝＝kx＋＋b(k，，b是常数，是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．的函数，叫做一次函数．要点精析：要点精析：(1)一次函数一次函数y＝＝kx＋＋b的结构特征：的结构特征：①①k≠0；；②②自变量自变量 x的次数是的次数是1；；③③常数项常数项b可以是任意实数．可以是任意实数．(2)函数是一次函数函数是一次函数⇔⇔函数关系式为函数关系式为y＝＝kx＋＋b(k，，b是是 常数，常数，k≠0)．．•下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函•数？数？•(1)y＝－＝－2x2；；(2)y＝＝ ；；(3)y＝＝3x2－－x(3x－－2)；；•(4)x2＋＋y＝＝1；；(5)y＝－＝－ .知知1 1－讲－讲先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：导引： 例例1知知1 1－讲－讲(1)因为因为x的指数是的指数是2，所以，所以y＝－＝－2x2不是一次函数．不是一次函数．(2)因为因为y＝＝ ，，k＝＝ ≠0，，b＝＝ ，所以，所以 y＝＝ 是一次函数．是一次函数．(3)因为因为y＝＝3x2－－x(3x－－2)＝＝2x，，k＝＝2，，b＝＝0，所以它是，所以它是 一次函数，也是正比例函数．一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋＋y＝＝1，即，即y＝＝1－－x2.因为因为x的指数是的指数是2，所以，所以x2＋＋y ＝＝1不是一次函数．不是一次函数．(5)因为－因为－ 不是整式，不符合不是整式，不符合y＝＝kx＋＋b的形式，所以的形式，所以 y＝－＝－ 不是一次函数．不是一次函数．解：解：总 结知知1 1－讲－讲判断某函数是否为一次函数的方法：判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式形，看它是否符合一次函数关系式y＝＝kx＋＋b的结构特的结构特征：征：(1)k≠0；；(2)自变量自变量x的次数为的次数为1；；(3)常数项常数项b可以可以为任意实数．为任意实数．下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是(　　　　)A．．y＝＝x2＋＋2x　　　　　　　　　　　　 B．．y＝－＝－C．．y＝＝x D．．y＝＝ ＋＋1知知1 1－练－练1下列函数：下列函数：①①y＝＝2x－－1；；②②y＝＝πx；；③③y＝＝ ；；④④y＝＝x2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是(　　　　)A．．1 B．．2 C．．3 D．．4知知1 1－练－练2已知已知y＝＝(m－－3)x|m|－－2＋＋1是是y关于关于x的一次函数，则的一次函数，则m的值是的值是(　　　　)A．－．－3 B．．3 C．．±3 D．．±2知知1 1－练－练32知识点知识点正比例函数的定义正比例函数的定义知知2 2－导－导 以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？来表示？这些函数有什么共同特点？ 1. 圆的周长圆的周长L随半径随半径r的大小变化而变化．的大小变化而变化． 2. 铁的密度为铁的密度为7．．8g/cm3．铁块的质量．铁块的质量m（（g）随它的）随它的 体积体积V（（cm3）的大小变化而变化．）的大小变化而变化．问题知知2 2－导－导3. 每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0．．5cm．一些练习本摞在一些．一些练习本摞在一些 的总的总厚度厚度h（（cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变的变化而变 化．化．4. 冷冻一个冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2 ℃ ．物体的．物体的 温度温度ＴＴ（（℃）随冷冻时间）随冷冻时间t（分）的变化而变化．（分）的变化而变化．知知2 2－导－导•1. 根据圆的周长公式可得：根据圆的周长公式可得：L=2π r．．•2. 依据密度公式依据密度公式 p= 可得：可得：m=7.8V．．•3. 据题意可知：据题意可知： h=0．．5n．．•4. 据题意可知：据题意可知：T= - -2t．．• 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都• 是常数与自变量乘积的形式．是常数与自变量乘积的形式．解：解：知知2 2－讲－讲1. 特别地，当特别地，当b = 0时，一次函数时，一次函数 y=kx (常数常数k≠0)也也 叫做正比叫做正比 例函数例函数. (1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足 以下两个条件：以下两个条件： ①①所给等式是形如所给等式是形如y＝＝kx的等式；的等式； ②②比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k不等于不等于0.同时满足这两个条件，同时满足这两个条件， 它就是正比例函数．它就是正比例函数． (2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例 函数关系．函数关系．知知2 2－讲－讲2．．易错警示：易错警示：(1)正比例函数正比例函数y＝＝kx中，中，k≠0，，x的指数为的指数为1；；(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中 自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中， 注意自变量的取值要有实际意义．注意自变量的取值要有实际意义．(中考中考·上海上海)下列下列y关于关于x的函数中，是正比例函数的的函数中，是正比例函数的是是(　　　　)A．．y＝＝x2　　 B．．y＝　＝　 C．．y＝　＝　 D．．y＝＝知知2 2－练－练1知知2 2－练－练若若y＝＝(k－－2)x－－b－－4是正比例函数，则是正比例函数，则(　　　　)A．．k＝＝2，，b＝－＝－4 B．．k＝＝2，，b＝＝4C．．k≠－－2，，b＝－＝－4 D．．k≠2，，b＝－＝－42下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是(　　　　)A．在．在y＝＝3x－－1中，中，y＋＋1与与x成正比例函数关系成正比例函数关系B．在．在y＝－＝－ 中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系C．在．在y＝＝2(x＋＋1)中，中，y与与x＋＋1成正比例函数关系成正比例函数关系D．在．在y＝＝x＋＋3中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系知知2 2－练－练3知知3 3－讲－讲3知识点知识点一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．比例函数．知知3 3－练－练（来自（来自< <典中点典中点> >））下列说法中正确的是下列说法中正确的是(　　　　)A．一次函数是正比例函数．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数．不是一次函数就不是正比例函数1知知3 3－练－练下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　　　)A．．y＝－＝－ B．．y＝－＝－C．．y＝－＝－ D．．y＝＝2知知3 3－练－练有下列函数：有下列函数：①①y＝－＝－2x＋＋1；；②②x＋＋y＝＝1；；③③y＝＝ ＋＋1；；④④y＝＝ x2＋＋1；；⑤⑤y＝＝ x. 属于一属于一次函数的有次函数的有______，属于正比例函数的有，属于正比例函数的有_____．．(只填序号只填序号)3知知4 4－讲－讲4知识点知识点确定实际问题中的函数关系式确定实际问题中的函数关系式某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高，海拔每升高1km气温下降气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们时，他们所处位置的气温是所处位置的气温是y℃．试用解析式表示．试用解析式表示y与与x的关系．的关系．导引：导引：例例2从大本营向上当海拔每升高从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从时，气温从15℃就减就减少少6℃，那么海拔增加，那么海拔增加xkm时，气温从时，气温从15℃减少减少6x℃．．•y与与x的函数关系式为：的函数关系式为： y=15- -6x （（x≥0））解：解：知知4 4－练－练（来自教材）（来自教材）仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒.如果每个星期领出如果每个星期领出36盒，求仓盒，求仓库内余下的粉笔盒数库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关系式之间的函数关系式.1知知4 4－练－练今年植树节，同学们种的树苗高约今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米米.据介据介 绍，这绍，这种树苗在种树苗在10年内每年长高约年内每年长高约0.35米米.求树求树 高（米）与年高（米）与年数之间的函数关系式，并算一算数之间的函数关系式，并算一算4年年 后后这些树约有多这些树约有多高高.2（来自教材）（来自教材）知知4 4－练－练(中考中考·广州广州)某水库的水位在某水库的水位在5 h内持续上涨，初始内持续上涨，初始的水位高度为的水位高度为6 m，水位以，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，的速度匀速上升，则水库的水位高度则水库的水位高度y(m)与时间与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关的函数关系式为系式为____________．．3知知4 4－练－练(中考中考·广安广安)某油箱容量为某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶的汽车，加满汽油后行驶了了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了时，油箱中的汽油大约消耗了 , 如果加满汽如果加满汽油后汽车行驶的路程为油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为，油箱中剩油量为y L，则，则y与与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(　　　　)A．．y＝＝0.12x，，x>0B．．y＝＝60－－0.12x，，x>0C．．y＝＝0.12x，，0≤x≤500D．．y＝＝60－－0.12x，，0≤x≤5004一次函数和正比例函数：一次函数和正比例函数： 一般地，形如一般地，形如y＝＝kx＋＋b(k，，b为常数，且为常数，且k≠0)的函数的函数叫做一次函数，其中叫做一次函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数．的函数． 特别地，当特别地，当b＝＝0时，时，y＝＝kx(k为常数，为常数，k≠0)，，y叫做叫做x的正比例函数．的正比例函数．说明说明：：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式．成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式．。