第九章滞后变量回归模型.doc

第九章 滞后变量回归模型回归分析经常遇到时间序列资料，如果在回归模型中不仅含有解释变量 X 的当前值而且含有 X 的滞后值，它就称为分布滞后模型(Distributed-Lag Model)，如（9.0.1）ttttt XXY210就是一个分布滞后模型如果模型中包含一个或若干个因变量的滞后值，它就称为自回归模型(Autoregressive Model)，如（9.0.2）tttt YY1就是一个自回归模型分布滞后模型与自回归模型都属于滞后变量回归模型，它在经济领域有广泛的应用一个当前的经济指针，经常受到过去某些经济指针(包括自身的 )影响，这是件很常见很容易理解的事情我们在处理这一类问题时要考虑下列问题：1．经济分析中滞后起什么作用?2．滞后的原因是什么?3．在实证分析中对滞后有没有什么理论判别方法?4．自回归与分布滞后有什么关系?能否从一个导出另一个?5．滞后变量模型中有哪一些统计问题?6．变量之间的滞后是否意味着灾难?如果是，如何度量它?这些问题有些是不能给出精确定义或精确解答的，只可体会其意思我们以下主要是从经济模型的数学形式来展开讨论第一节 模型概念：消费滞后、通胀滞后与存款创生实际经济活动中，因变量 Y 经常是与经济自变量的过去值有关，而与当前值有关反而少一些。

为了具体说明这种滞后关系，我们看一些实例1．消费滞后假如一个消费者从今年起每年工资增加 2000 元，并将持续一段时间他的消费行为将受到怎样的影响呢? 一般来说，他不会把当年增加的收入全部花光很可能是，他把每增加的2000 元当年花掉 800 元，第二年花掉 600 元，第三年花掉 400 元，余下的永久储蓄起来这样到第三年，他的消费增加额将是 1800 元这样的消费函数写下就是（9.1.1）ttttt XXCY21.03.4.0这里 Y 是消费开支，C 是常数，X 是收入一般地，有限分布滞后模型可以写作（9.1.2）tktttt X210这里分布滞后 k 个时段系数 β 0 称作短期系数，因为它给出 X 对 Y 同期线性作用大小如果 X 的改变维持不变，那么( β 0+β 1)给出 Y 在下一周期的改变， (β 0+β 1+β 2)给出再下一周期的改变，等等这些部分和称作中期乘子最后，经过 k 个周期，我们得到（9.1.3）kkii100β 称为长期分布滞后乘子类似地，无限分布滞后模型可以写作（9.1.4）ttttt XXY210它不需要确定分布滞后长度，反而数学处理方便一些。

如果定义（9.1.5）iii则 表示一种标准化系数， 于是可以将分布滞后模型改写为i1i（9.1.6）titt XY2．通胀滞后经济理论认为通货膨胀是一种基本的金融现象，因为在持续的经济增长中货币供给量总会超过实际需求当然，通货膨胀与货币供应量的改变之间的联系不是实时的，总会滞后一个时期研究显示二者之间大致滞后 3-20 个季度下表摘自 Keith M.Carlson(1980)的研究报告 ：“货币供应对价格的滞后关系” 样本周期自 1955 年第一季度至 1969 年第四季度，共 60 个季度滞后周期取作 20(季度) 滞后方程是 itiit MmP20146.表 9.1.1系数值 t 值 系数值 t 值m0 0.041 1.276 m11 0.065 4.673m1 0.034 1.538 m12 0.069 4.795m2 0.030 1.903 m13 0.072 4.694m3 0.029 2.171 m14 0.073 4.468m4 0.030 2.235 m15 0.072 4.202m5 0.033 2.294 m16 0.069 3.943m6 0.037 2.475 m17 0.062 3.712m7 0.042 2.798 m18 0.053 3.511m8 0.048 3.249 m19 0.039 3.388m9 0.054 3.783 m20 0.022 3.191m10 0.059 4.305 i1.031 7.870方程中 M 是货币 M1B 供应量(现金+可开支票的储蓄) 改变的百分数。

P 是物价上涨的百分数从长期来看， =1.031≈1，它是统计显著的( t=7.870>t0.01(20)=2.528)，意味着货币im供应量每增加 1%，价格也相应上涨了 1%从短期看，m 0=0.041 意味着货币供应量每增加 1%，当年物价上涨 0.041%表 1 是美国五、六十年代的资料，对我们只有参考价值不过懂得通胀滞后对宏观调控的掌握是很重要的3．存款创生假如央行给银行系统注入 1000 亿元，那么银行的储蓄总额最终可达多少呢?假如法律要求银行必须留下 20%作保证金，那么银行第一次可以贷出 800 亿元这 800 亿元在银行外流通一段时间后，必须又会被存回银行银行对这 800 亿元新到的存款除留下 20%作保证金外，可将其余的 640 亿元再贷出去，这贷出去的存款又会被别人存回银行，如此等等，最终，根据著名的乘数法则，银行储蓄总额会达到：（亿元）508.10用滞后模型描述就是：  ktttttt XXY2132这里 Xt=1000(亿元)， β =0.8当然这个 5000 亿不是一夜之间变出来的，它要经过一段时间这几个例子只是经济指针之间关系滞后的很少一部分代表。

为什么会发生滞后呢?当然主要是技术上的原因生产过程是一环套一环的，只有等上一工序完成，才能进行下一工序资本、技术、新产品的扩散，都需要时间除此之外，人们的心理因素与社会习惯势力也起着滞后作用，新事物、新方法、新产品都需要示范使人信服才能普遍被接受经济制度包括财政税收制度也使滞后现象成为必然第二节 有限分布滞后模型一、滞后长度已知时模型的估计若要估计分布滞后模型 tNttt XY0这里 N 已知，称作滞后长度，可以使用标准记法 XY这里  TNNTTNT XXY   21012210121 ,,,注意矩阵 X 里包含前定样本值 ，假定这 N 个观察也是可供利用的如02,,N果 也满足标准假设，即 ，X t被看作固定的，非随机的，那么基于样本信息)0(~IY 与 X， β 的最小二乘估计为 ，它是 β 的无偏估计Y''ˆ1这样估计在分布滞后模型里存在一些问题首先，在实际问题中滞后长度 N 很少已知如果将某个上界 M 代替 N(M>N)，则 β M的 LSE 将不是有效估计，)],,([10M因为它忽略了限制 。

这个问题我们放到下段解决021第二个问题是 X 的某些列向量可能线性相关这是一个典型的复共线问题如果分布滞后长度 N 较短，比如是 3 或 4，那么复共线问题可能不严重然而实际问题 N=10 并不少见，如果 Xt改变量不大，或者移动有规则，就会产生严重的复共线复共线下的 LSE 预测精度很差，如何处理这一问题我们也放到以后解决二、分布滞后长度的确定如果真实滞后长度 N 未知，但它有上界 M，那么如何选择 N 是一个基本的问题我们先谈一个简易法则，它称为分布滞后模型的特定估计(Ad Hoc Estimation)因为假定 Xt是非随机的，至少是与 不相关的， 等等也是如此，所以可以应t21,ttX用普通最小二乘(OLS)我们可以作一个回归序列：（1）Y t对 Xt回归；（2）Y t对 Xt，X t-1 回归；（3）Y t对 Xt，X t-1，X t-2 回归；……这个过程一直进行到下列情况发生就停止：最后的滞后变量统计不显著；或者最后的滞后变量符号与上一个回归方程相比发生改变Alt 和 Tinbergen 将美国 1930-1939 年石油消费量 Y 对新订货量 X 作回归，以季度为滞后单位，采用 Ad Hoc 方法：=8.37+0.171XttYˆ=8.27+0.111Xt+0.064Xt-1=8.27+0.109Xt+0.071Xt-1-0.055Xt-2t=8.32+0.108Xt+0.063Xt-1+0.022Xt-2-0.020Xt-3ˆ结果他们认为第二个回归方程是最好的。

因为第三、第四个方程里 Xt-2 的系数是不稳定的，此外系数为负对经济现象不好作出解释于是滞后长度就取 1 为合适这就是 Ad Hoc 估计与 Ad Hoc 方法下面的统计检验方法思想与上面的差不多，不过顺序正好相反因为分布滞后回归变量 Xt，X t-1…有自然顺序，我们就顺其自然建立一系列假设检验：0:10MH0:1MaH2 ,2:30 0:13Ma…… 1iMi,021 iiMi这里每一个零假设检验都是在上一个零假设被接受的条件下进行的当某一零假设被拒绝，检验过程就停止假设 ，则可以用 F 检验或 t 检验下面我们构造统计量记),0(~2IN（9.2.4） nTTnnn XX 1221010,（9.2.5）)ˆ)(ˆ(,2ˆ2 nSEnSnn yT（9.2.6）Ynn'1'ˆ则检验第 i 个零假设 的似然比统计量可写作iH0（9.2.7）21ˆiMiSESi如果假设 为真，则这个统计量服从自由度为 的 F 分布注意i0210,, 3,iT正是滞后长度为 的模型的参数个数。

除了 F 检验以外，对模型3iM（9.2.8）1iMiXY中的最后系数 的显著性也可以用 t 检验1iM如果使用上述假设检验过程，则滞后长度 N 依赖于检验水平，更准确地说是依赖于控制犯第一类错误的概率所谓第一类错误是指零假设正确而被拒绝的错误然而，在一系列检验中，全部拒绝 的概率并不是恰在第 i 次检验中单个的显著性水平例如，当 为真时0iH 20H拒绝它的概率应该是拒绝 或 的概率如果 ，…， 为真，那么统计量10210Hi0将有相应的 F 分布，而 可以被证明与 都独立应用基本的概率多除少i,1 i11,i补公式 )()()( ABPBAP可算得第 i 次检验时犯第一类错误的概率为 }2,13,1{  MTFiMTFp iii  )}(i ),(4, 111iPiii  i }2,),({11  TiTiii   2 ,1ppiii这里 是第 i 次个别检验的显著性水平， p0=0全部概率是在 ，…， 为真的条件下计i 10Hi0算的，如果我们对每一个别检验使用同样的显著性水平，那么犯第一类错误的概率将会迅速增加。

例如，如果对所有 k 取 1.K则， ，01.p9.202971.3p等等实际上，如果最大的滞后长度 M 很大，那么合适的检验策略应该是在开始检验时取很小的显著性水平也就是说，犯第一类错误的概率应该被控制在一个合理的水平，即使滞后长度相当大的话算例 9.2.2 有限分布滞后模型原始数据共 100 个观察，自变数为 1 元，如下表表 9.2.2序号 Y X 序号 Y X 序号 Y X1 -.0985 .0739 35 1.3980 .2019 69 2.7891 .56962 2.5138 .8967 36 4.2310 .9423 70 4.8810 .87353 -.8275 .0203 37 3.8855 .8388 71 3.0440 .75624 1.1821 .0684 38 4.4633 .9368 72 2.0428 .56365 .9262 .3585 39 1.9477 .3。