【教学课件】第6章非参数统计初步.ppt

第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1 16.1 非参数假设检验非参数假设检验6.2 非参数回归模型非参数回归模型第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2 2一、分布函数的拟合检验一、分布函数的拟合检验6.1 非参数假设检验非参数假设检验 设总体设总体X 的未知分布函数为的未知分布函数为 为为总体总体 X 的一个样本，的一个样本，为样本观测值为样本观测值是某是某 已知的分布函数，则分布函数的拟合检验问题为：已知的分布函数，则分布函数的拟合检验问题为：其中其中 是含有是含有k个未知参数的向量个未知参数的向量7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学3 3nPearson 检验（检验（1900年）年）1 1、依据样本观测值，划分成、依据样本观测值，划分成m个互不相交的区间，个互不相交的区间，形如形如2 2、统计样本中落入上述区间的样本点个数，记为、统计样本中落入上述区间的样本点个数，记为则有区间频率则有区间频率 ，记，记3 3、若原假设成立，则构造统计量、若原假设成立，则构造统计量构造统计量构造统计量7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学4 4 统计量分布统计量分布 定理定理6.1.1 6.1.1 在在H Ho o为真时，统计量为真时，统计量 以以 为为 极限分布，其中极限分布，其中k为为 中未知参数的个数。

中未知参数的个数给定显著性水平给定显著性水平 ,则分布函数检验的拒绝域为则分布函数检验的拒绝域为 拒绝域拒绝域当当n 较大时较大时(),(),可近似地认为可近似地认为 .7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学5 5检验检验 中中0-90-9数字是否等可能出现数字是否等可能出现n 例例1.离散型分布检验离散型分布检验数字数字0123456789频数数 74928379807377757691解：解：设数字设数字 i 出现的概率为出现的概率为 pi,则检验的问题为则检验的问题为当当 为真时，为真时，此时此时故接受原假设故接受原假设 ,即可认为即可认为每个数字等可能出现每个数字等可能出现7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学6 6n正态性检验正态性检验(Q-Q图检验图检验)检验总体是否为正态分布检验总体是否为正态分布 计算经验分布函数计算经验分布函数7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学7 7绘制绘制Q-Q图图即绘制散点图即绘制散点图 ，其中，其中 。

若若n个散点近似在一条直线上，则可认为总体服从个散点近似在一条直线上，则可认为总体服从正态分布正态分布，否则总体不服从正态分布否则总体不服从正态分布注注:使用使用LLLStat软件计算并绘图软件计算并绘图7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学8 8二、二、列联表的独立性检验列联表的独立性检验n列联表列联表设随机变量设随机变量X、Y各有各有r和和s个类别，对个类别，对(X,Y)进行进行n次独立观测，并记录次独立观测，并记录X=i,Y=j的观测数的观测数nij,并排列并排列成二维表格的形式成二维表格的形式X Y1s 1n11n12 n1.rnr1nrs nr.n.1n.s n7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学9 9n假设检验问题假设检验问题若随机变量若随机变量X、Y独立则有独立则有P(X=i,Y=j)=pij=pi.p.j,因此独立检验问题变为：因此独立检验问题变为：来估计来估计pi.和和p.j的差距应该较小，因此可构造统计量的差距应该较小，因此可构造统计量7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1010二、二、列联表的独立性检验列联表的独立性检验n统计量统计量 近似服从近似服从7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1111二、二、列联表的独立性检验列联表的独立性检验n例子分析例子分析 关于授课教师性别与通过率关于授课教师性别与通过率调查数据调查数据 考考试合合计未通未通过通通过性性别男男71711241841女女66014982158合合计131726223939注：注：LLLStatLLLStat软件计算软件计算7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1212三、一致性检验三、一致性检验n什么是一致性什么是一致性 所谓一致性是指多个总体在某一变量的各个类别所谓一致性是指多个总体在某一变量的各个类别上是否具有相同的分布特征。

例如，性别不同的上是否具有相同的分布特征例如，性别不同的人选择商品房的看法上是否一致；不同专业的学人选择商品房的看法上是否一致；不同专业的学生对基础数学重要性的认识是否一致；不同年级生对基础数学重要性的认识是否一致；不同年级的本科生对互联网作用的看法是否一致等的本科生对互联网作用的看法是否一致等其检验问题为：其检验问题为：注：检验过程同列联表，它们采用方法是一致的注：检验过程同列联表，它们采用方法是一致的7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1313三、一致性检验三、一致性检验n例子分析例子分析 教师与学生对套餐的认可程度调查数据教师与学生对套餐的认可程度调查数据 套餐套餐合合计ABC类别教教师403030100学生学生255025100合合计658055200注：注：LLLStatLLLStat软件计算软件计算7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1414四、总体对称中心检验四、总体对称中心检验n对称中心对称中心 设总体设总体X 的对称中心为的对称中心为 (已知已知)，总体总体 X 的一个样的一个样 本为本为 ，是样本观测值是样本观测值,则关于则关于 对称中心的假设检验问题如下：对称中心的假设检验问题如下：对称中心满足：对称中心满足：7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1515n符号检验符号检验符号统计量符号统计量设设 都不等于都不等于 ，构造，构造称称 为样本点为样本点 的符号，的符号，为符号统计量。

为符号统计量7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1616统计量分布和拒绝域统计量分布和拒绝域 当假设当假设 为真时，统计量为真时，统计量问题（问题（1）的拒绝域为：）的拒绝域为：问题（问题（2）的拒绝域为：）的拒绝域为：问题（问题（3）的拒绝域为：）的拒绝域为：7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1717修正处理修正处理 （1）剔除法）剔除法：取掉该样本点，同时样本量减：取掉该样本点，同时样本量减1（2）折中法）折中法：记录该样本的符号值为：记录该样本的符号值为0.5渐进分布渐进分布由中心极限定理知，可采用正态分布近似计算由中心极限定理知，可采用正态分布近似计算 7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1818例子分析例子分析 某地区具有中级职称人员的年收入的中位数是某地区具有中级职称人员的年收入的中位数是25000元，某一行业中级职称人员的年收入抽样数元，某一行业中级职称人员的年收入抽样数据如下（单位：元）：据如下（单位：元）：25500,24000,26000,26200,24800,25400,25800,26000,27000,30000,22000,28000,23000,24600问该行业中级职称人员的年收入的中位数与问该行业中级职称人员的年收入的中位数与25000元有无显著差异？元有无显著差异？（显显著性水平著性水平为为0.1)0.1)注：注：LLLStatLLLStat软件计算软件计算7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学1919n符号秩和检验符号秩和检验依据样本观测值的绝对值从小到大排序，即依据样本观测值的绝对值从小到大排序，即，则称，则称 的绝对值秩为的绝对值秩为此时若此时若 绝对值秩绝对值秩注：对称中心为原点注：对称中心为原点(非原点对称通过线性变换非原点对称通过线性变换)7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2020符号秩和统计量符号秩和统计量 7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2121拒绝域拒绝域 7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2222例子分析例子分析 注：注：LLLStatLLLStat软件计算软件计算7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2323引入：直方图密度估计引入：直方图密度估计6.2 6.2 非参数回归模型非参数回归模型 7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2424一、核密度估计一、核密度估计6.2 6.2 非参数回归模型非参数回归模型 设设 为定义在为定义在 上的一个上的一个Borel 可测函数，可测函数，为常数，则为常数，则称为总体密度称为总体密度 的一个核估计，其中的一个核估计，其中 称为称为核函数，核函数，称为窗宽。

称为窗宽7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2525高斯核（正态核）高斯核（正态核）Epanechnikov核（抛物核）核（抛物核）三角形核三角形核 四次方核四次方核 7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2626二、非参数回归模型二、非参数回归模型其中其中 为未知函数为未知函数模型模型7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2727核权函数核权函数核估计（核估计（Nadaraya-Watson不变窗宽核估计不变窗宽核估计）7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2828近邻核估计近邻核估计7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学2929模拟试验模拟试验原图原图模拟散点及估计模拟散点及估计7/12/20227/12/2022第六章第六章 非参数统计初步非参数统计初步 福州大学福州大学3030实例分析实例分析注：注：LLLStatLLLStat软件计算软件计算7/12/20227/12/2022。