数字图像处理第四章.ppt

1Digital Image Processing 数字图像处理数字图像处理邓 霄E-Mail: dengxiao@ Phone: 13834576609 Date: 2015.4.32第四章第四章 图像增强图像增强3图像增强图像增强图像增强图像增强: : : :主要是主要是突出图像中感兴趣突出图像中感兴趣的信息、衰减或去的信息、衰减或去除不需要的信息，除不需要的信息，从而使有用的信息从而使有用的信息得到增强得到增强 4l l 图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更来说视觉效果更““好好””，更，更““有用有用””的图像 l 图像增强处理并不能增加原始图像的信息，其结果只能图像增强处理并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理肯定会损失一些增强对某种信息的辨别能力，而这种处理肯定会损失一些其它信息其它信息l 图像增强处理最大的困难在于增强后图像质量的好坏主图像增强处理最大的困难在于增强后图像质量的好坏主要依靠人的主观视觉来评定，也就是说，难以定量描述要依靠人的主观视觉来评定，也就是说，难以定量描述。

5点运算点运算空域滤波空域滤波 空域方法空域方法频域方法频域方法图像增强方法图像增强方法灰度变换灰度变换直方图修正法直方图修正法图像平滑图像平滑图像锐化图像锐化均匀化均匀化规定化规定化高通滤波高通滤波低通滤波低通滤波同态滤波同态滤波6l 直接对图像中的像素进行处理直接对图像中的像素进行处理l 基本上是以灰度映射变换为基础基本上是以灰度映射变换为基础l 所用的映射变换取决于增强的目的所用的映射变换取决于增强的目的例例如如, ,增增加加图图像像的的对对比比度度，，改改善善图图像像的的灰灰度度层层次次等等处处理理均均属属空域法处理空域法处理空域法空域法的基本原理的基本原理在在增增强强问问题题中中，， 是是给给定定的的原原始始数数据据，，经经傅傅立立叶叶变变换换可可得到得到 选择合适的选择合适的 ，使得由式，使得由式得得到到的的 比比 在在某某些些特特性性方方面面更更加加鲜鲜明明、、突突出出，，因因而更加易于识别、解译而更加易于识别、解译9频域处理法基本原理频域处理法基本原理10 4.2 空域点处理增强空域点处理增强11定义定义定义定义 设设f(x,y)是是增增强强前前的的图图像像，，g(x,y)是是增增强强处处理理后后的的图图像像，， T是定义在是定义在(x,y)邻域一种操作邻域一种操作, ,则空间域处理可表示为则空间域处理可表示为 ：：如如如如果果果果T T 是是是是定定定定义义义义在在在在每每每每个个个个点点点点( (x,yx,y) )上上上上，，，，则则则则T T 称称称称为为为为点点点点操操操操作作作作；；；；如如如如果果果果T T 是定义在是定义在是定义在是定义在( (x,yx,y) )的某个邻域上，则的某个邻域上，则的某个邻域上，则的某个邻域上，则T T 称为模板操作。

称为模板操作称为模板操作称为模板操作 12 如如如如果果果果用用用用s s s s 和和和和t t t t 分分分分别别别别代代代代表表表表 f f 和和和和 g g 在在在在( (x,yx,y) )处处处处的的的的灰灰灰灰度度度度值值值值，，，，则空间域处理就表示为：则空间域处理就表示为：则空间域处理就表示为：则空间域处理就表示为：增强对比度的增强对比度的增强对比度的增强对比度的T T操作：操作：操作：操作：书上例子书上例子131 1、图像求反、图像求反、图像求反、图像求反 假假假假设设设设对对对对灰灰灰灰度度度度级级级级范范范范围围围围是是是是[0[0，，，，L-1]L-1]的的的的图图图图像像像像求求求求反反反反，，，，就就就就是是是是通通通通过变换将过变换将过变换将过变换将[0[0，，，，L-1]L-1]变换到变换到变换到变换到[ [L-1L-1，，，，0]0]，，，，变换公式如下：变换公式如下：变换公式如下：变换公式如下： 此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。

特别是当黑色面积占主导地位时特别是当黑色面积占主导地位时特别是当黑色面积占主导地位时 L-1L-1s’t’st0EH(s)14图像求反图像求反图像求反图像求反 15%图像求反I=imread('cameraman.tif');Imshow(I)I=double(I)I=256-1-II=uint8(I)figureImshow(I)MATLABMATLAB程序程序程序程序图像求反图像求反图像求反图像求反 162.2.2.2.线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换 增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下：态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下：态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下：态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下： 用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩对比度，不需要的细节灰度级压缩对比度，不需要的细节灰度级压缩对比度，不需要的细节灰度级压缩 17两端倾斜角<45º，中间倾斜角>45º 两端倾斜角>45º，中间倾斜角<45º 线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换 18线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换 19I=imread('pout.tif');imshow(I);I=double(I);[M,N]=size(I); %线性灰度变换for i=1:M for j=1:N if I(i,j)<=30 I(i,j)=I(i,j); elseif I(i,j)<=150 I(i,j)=(200-30)/(150-30)*(I(i,j)-30)+30; else I(i,j)=(255-200)/(255-150)*(I(i,j)-150)+200; end endendfigure(2);imshow(uint8(I));MATLABMATLAB程序程序程序程序对于原图对于原图 pout.tifpout.tif，将其小于，将其小于3030的灰度值不变，将的灰度值不变，将3030到到150150的灰度值拉的灰度值拉伸到伸到3030到到200200，同时压缩，同时压缩150150到到255255的灰度值到的灰度值到200200与与255255之间。

之间线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换线性灰度变换 203. 3. 对数变换对数变换对数变换对数变换 将将使使比比较较狭狭窄窄的的低低灰灰度度级级范范围围变变得得更更宽宽，，而而较较宽宽的的高高灰灰度度级级范范围围变变得得更更窄窄，，同同时时能能够够压压缩缩象象素素值值变变化化范范围围很很大大的的图图像像，，使之象素值分布范围更小使之象素值分布范围更小此此种种变变换换使使一一窄窄带带低低灰灰度度输输入入图图像像值值映映射射为为一一宽宽带带输输出出值值可可以以利利用用这这种种变变换换来来扩扩展被压缩的高值图像中的暗像素展被压缩的高值图像中的暗像素213. 3. 对数变换对数变换对数变换对数变换 如如如如果果果果原原原原图图像像像像的的的的灰灰灰灰度度度度级级为为L L，，，，对对数数数数变变换换公公公公式式式式的的的的结结果果果果应应当从新当从新当从新当从新标标定定定定为为[0,L-1][0,L-1]的灰度的灰度的灰度的灰度级级 例例例例如如如如：：：：对对于于于于一一一一幅幅幅幅256256灰灰灰灰度度度度级级的的的的原原原原图图像像像像，，，，对对数数数数变变换换增增增增强强强强的的的的结结果可以用下式表示果可以用下式表示果可以用下式表示果可以用下式表示 ：22n n例如，傅里叶谱的范围在例如，傅里叶谱的范围在例如，傅里叶谱的范围在例如，傅里叶谱的范围在[0[0,R]=[0,R]=[0，，，，1.6×101.6×106 6] ] ，，，，为为为为了在一个了在一个了在一个了在一个8 8位的显示设备上进行显示，并充分利用显示位的显示设备上进行显示，并充分利用显示位的显示设备上进行显示，并充分利用显示位的显示设备上进行显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的设备的动态范围，则变换表达式中的设备的动态范围，则变换表达式中的设备的动态范围，则变换表达式中的C C为：为：为：为：C=256/log(1+1.6C=256/log(1+1.6××10106 6) )n n图为对数增强前后的傅里叶频谱图为对数增强前后的傅里叶频谱图为对数增强前后的傅里叶频谱图为对数增强前后的傅里叶频谱对数变换对数变换对数变换对数变换 23I=imread('lena.tif');figure;imshow(I);I=double(I);I2=41*log(1+I); % 41=256/ln(1+512)I2=uint8(I2);figure;Imshow(I2);MATLABMATLAB程序程序程序程序对数变换对数变换对数变换对数变换 24%对数变换 f = imread ( 'pout.tif'); F=fft2(f); % Fourier TransformFC=fftshift(F); %将变换原点移到频率矩形的中心。

imshow(abs(FC), [ ]);S2= log(1+ abs(FC));figure,imshow(S2, [ ]);MATLABMATLAB程序程序程序程序对数变换对数变换对数变换对数变换 254 4、幂次变换、幂次变换、幂次变换、幂次变换特特点点：：应应用用灵灵活活, ,可可代代替替对对数变换和反对数变换数变换和反对数变换其其中中c c和和γγ为为正正常常数数γ>1γ>1和和γ<1γ<1的的值值产产生生的的曲曲线线有有相相反的效果反的效果264 4、幂次变换、幂次变换、幂次变换、幂次变换 幂幂幂幂次次次次变变变变换换换换也也也也称称称称为为为为γ γ校校校校正正正正，，，，此此此此时时时时是是是是指指指指用用用用来来来来校校校校正正正正监监监监视视视视器器器器显示的非线性特点显示的非线性特点显示的非线性特点显示的非线性特点27幂次变换幂次变换幂次变换幂次变换 28幂次变换幂次变换幂次变换幂次变换 MATLAB MATLAB 实现实现: :语语法法：：g=imadjust(f,[low_in g=imadjust(f,[low_in high_in], high_in], [low_out high_out],gamma)[low_out high_out],gamma)说说明明：：将将图图像像f f中中的的亮亮度度值值影影响响到到g g中中的的新新值值，，即即将将low_inlow_in至至high_inhigh_in之之间间的的值值映映射射到到low_outlow_out至至high_outhigh_out之之间间的的值值，，low_inlow_in以以下下的的值值映映射射为为low_outlow_out，，high_inhigh_in以以上上的的值值映映射为射为high_outhigh_out。

参数参数gammagamma指定了映射曲线的形状指定了映射曲线的形状γγ取值分别为取值分别为0.60.6，，0.40.4和和0.3 (c0.3 (c始终为始终为1)1)(c)(c)(b)(b)(d)(d)(a)(a)29 f = imread ( 'pout.tif'); imshow(f); g1=imadjust(f, [0 1], [1 0]); figure, imshow(g1); g2=imadjust(f, [0.5 0.75], [1 0], 0.5); figure, imshow(g2);MATLABMATLAB程序程序程序程序幂次变换幂次变换幂次变换幂次变换 305 5、灰度分层、灰度分层、灰度分层、灰度分层 一种方法：是对感兴趣的灰度一种方法：是对感兴趣的灰度一种方法：是对感兴趣的灰度一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值级以较大的灰度值级以较大的灰度值级以较大的灰度值t t2 2来显示而对另外来显示而对另外来显示而对另外来显示而对另外的灰度级则以较小的灰度值的灰度级则以较小的灰度值的灰度级则以较小的灰度值的灰度级则以较小的灰度值t t1 1来显示。

来显示灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换 另一种方法：对感兴趣的灰度级以另一种方法：对感兴趣的灰度级以另一种方法：对感兴趣的灰度级以另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰较大的灰度值进行显示而其他的灰较大的灰度值进行显示而其他的灰较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变度级则保持不变度级则保持不变度级则保持不变L-1L-1st0s1s2L-1s1 s20L-1t ts s特特点点：：突突出出目目标标的的轮轮廓廓，，消消除除背背景景细细节节特特点点：：突突出出目目标标的的轮轮廓廓，，保保留留背背景景细细节节31I=imread('forest.tif); %灰度分层变换figure;imshow(I);I=double(I)[M,N]=size(I);for i=1:M for j=1:N if I(i,j)<=50 I(i,j)=40; elseif I(i,j)<=180 I (i,j)=220; else I(i,j)=40; end endendI=uint8(I);figure;imshow(I);MATLABMATLAB程序程序程序程序灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换 326 6、位图切割、位图切割、位图切割、位图切割 设图像中每一个像素由设图像中每一个像素由设图像中每一个像素由设图像中每一个像素由8 8bitbit表示，也就是说图像表示，也就是说图像表示，也就是说图像表示，也就是说图像有有有有8 8个位面，一般用位面个位面，一般用位面个位面，一般用位面个位面，一般用位面0 0表示最低位面，位面表示最低位面，位面表示最低位面，位面表示最低位面，位面7 7表示最表示最表示最表示最高位面，如图所示。

高位面，如图所示高位面，如图所示高位面，如图所示对对图图像像特特定定位位面面的的操操作作进进行行图图像像增强增强33灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换 35灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换灰度分层变换 36 灰灰度度级级的的直直方方图图描描述述了了一一幅幅图图像像的的概概貌貌，，用用修修改改直直方方图图的的方方法增强图像是实用而有效的处理方法之一法增强图像是实用而有效的处理方法之一 灰灰度度级级的的直直方方图图就就是是反反映映一一幅幅图图像像中中的的灰灰度度级级与与出出现现这这种种灰灰度的概率之间的关系的图形度的概率之间的关系的图形 偏暗偏暗各种情况下直方图的分布各种情况下直方图的分布在灰度级中，在灰度级中， =0=0代表黑，代表黑， =1=1代表白 设设变变量量 代代表表图图像像中中像像素素灰灰度度级级在在图图像像中中，，像像素素的的灰灰度度级级可可作作归归一一化化处处理理，，这这样样，， 的的值值将将限限定定在在下述范围之内：下述范围之内：37 对对于于一一幅幅给给定定的的图图像像来来说说，，每每一一个个像像素素取取得得[0，，1]区区间间内内的的灰灰度度级级是是随随机机的的，，也也就就是是说说 是是一一个个随随机机变变量量。

假假定定对对每每一一瞬瞬间间它它们们是是连连续续的的随随机机变变量量，，那那么么，，就就可可以以用用概概率率密度函数密度函数 来表示原始图像的灰度分布来表示原始图像的灰度分布 如如果果用用直直角角坐坐标标系系的的横横轴轴代代表表灰灰度度级级 r ，，用用纵纵轴轴代代表表灰灰度度级级的的概概率率密密度度函函数数 ，，这这样样就就可可以以针针对对一一幅幅图图像像在在这这个个坐坐标标系系中中作作一一曲曲线线这这条条曲曲线线在在概概率率论论中中就就是是分分布布密密度曲线380 10 1 0 10 1 (a)(a)(b)(b)图像灰度分布概率密度函数图像灰度分布概率密度函数3940从从图像灰度像灰度级的分布可以看出一幅的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性像的灰度分布特性。

41灰度直方图表示图像中每种灰度出现的像素数目灰度直方图表示图像中每种灰度出现的像素数目灰度级的直方图灰度级的直方图 42P62 P62 图图4.124.1243要要要要注注注注意意意意的的的的是是是是一一一一幅幅幅幅图图图图像像像像对对对对应应应应一一一一个个个个直直直直方方方方图图图图，，，，但但但但一一一一个个个个直直直直方方方方图图图图并并并并不不不不一一一一定定定定只只只只对对对对应应应应一一一一幅幅幅幅图图图图像像像像几几几几幅幅幅幅图图图图像像像像只只只只要要要要灰灰灰灰度度度度分分分分布布布布密密密密度度度度相相相相同同同同，，，，那那那那么么么么它它它它们们们们的的的的直直直直方方方方图也是相同的图也是相同的图也是相同的图也是相同的图像灰度统计直方图：图像灰度统计直方图：图像灰度统计直方图：图像灰度统计直方图：二值直方图二值直方图几个具有相同直方图的图像几个具有相同直方图的图像44语法：h=imhist(f, b) 说明：b是用于形成直方图的灰度级的个数 f = imread ( 'pout.tif'); imhist(f);MATLABMATLAB程序程序程序程序直方图直方图直方图直方图45 直方图均衡化直方图均衡化直方图均衡化直方图均衡化  直方图规定化直方图规定化直方图规定化直方图规定化 常用的方法：常用的方法：常用的方法：常用的方法： 直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换成均匀分布的形式，从而增加图像的灰度动态范围，以达成均匀分布的形式，从而增加图像的灰度动态范围，以达成均匀分布的形式，从而增加图像的灰度动态范围，以达成均匀分布的形式，从而增加图像的灰度动态范围，以达到增加图像对比度的效果。

到增加图像对比度的效果到增加图像对比度的效果到增加图像对比度的效果  如如上上面面所所述述，，一一幅幅给定定图像像的的灰灰度度级分分布布在在0≤s≤L-1范范围内可以对[0, L-1]区区间内的任一个内的任一个s值进行如下行如下变换也也就就是是说，，通通过上上述述变换，，每每个个原原始始图像像的的像像素素灰灰度度值s都都对应产生一个生一个t 值 46 变换函数变换函数T(s)应满足下列条件：应满足下列条件：（（1）在）在0≤s≤L-1区间内，区间内，T(s)单值单调增加单值单调增加（（2）对于）对于0≤s≤L-1，有，有0≤T(s)≤L-1 这这里里的的第第一一个个条条件件保保证证了了图图像像的的灰灰度度级级从从黑黑到到白白的的次次序序不不变变第第二二个个条条件件则则保保证证了了映映射射变变换换后后的的像像素素灰度值在允许的范围内灰度值在允许的范围内47一种灰度变换函数一种灰度变换函数 48L-1L-1从从t t到到s的反变换可用下式表示的反变换可用下式表示 由由概概率率论论理理论论可可知知，，如如果果已已知知随随机机变变量量s s的的概概率率密密度度为为 ，，而随机变量而随机变量t t是是s s的函数，则的函数，则t t的概率密度的概率密度 可以由可以由 求出求出。

因为因为 是单调增加的，它的反函数是单调增加的，它的反函数 也是也是单调函数单调函数49s s和和t t的变换函数关系的变换函数关系 50假定随机变量假定随机变量t t的分布函数用的分布函数用 表示，根据分布函数定义表示，根据分布函数定义 利利用用密密度度函函数数是是分分布布函函数数的的导导数数的的关关系系，，等等式式两两边边对对t t求求导导，，有：有： 51输输出出图图像像的的概概率率密密度度函函数数可可以以通通过过变变换换函函数数T(s)T(s)控控制制原原图图像像灰灰度度级级的的概概率率密密度度函函数数得得到到，，因因而而改改善善原原图图像像的的灰灰度度层层次，次，这就是直方图修改技术的基础这就是直方图修改技术的基础。

 直直方方图图均均衡衡化化处处理理是是以以累累积积分分布布函函数数变变换换法法为为基基础础的直方图修正法的直方图修正法 假定变换函数为假定变换函数为 式式中中 是是积积分分变变量量，，而而 就就是是 的的累累积积分分布布函函数数(CDF)(CDF)52将将s的分布的分布转换为转换为t的的均匀分布均匀分布 这里里，，累累积分分布布函函数数是是 的的函函数数，，并并且且单调地地从从0增增加加到到L-1，所以，所以这个个变换函数函数满足关于足关于 *在在0≤ s ≤L-1内内单值单调增加增加 *在在0≤ s ≤L-1内有内有0≤ ≤L-1的两个条件的两个条件53对上式中的对上式中的s求导，则求导，则 54变变换换后后的的变变量量t的的定定义义域域内内的的概概率率密密度度是是均均匀匀分分布布的的由由此此可可见见，，用用s的的累累积积分分布布函函数数作作为为变变换换函函数数可可产产生生一一幅幅灰灰度度级级分分布布具具有有均均匀匀概概率率密密度度的的图图像像，，其其结结果果扩扩展展了了象象素素取取值值的的动动态态范范围。

围 两个重要概念：两个重要概念：（（1））直直方方图图均均衡衡化化处处理理技技术术是是用用累累积积分分布布函函数数作作变变换换函函数数的直方图修正方法；的直方图修正方法；（（2））用用累累积积分分布布函函数数作作为为变变换换函函数数可可产产生生一一幅幅灰灰度度级级分分布布具有均匀概率密度的图像；具有均匀概率密度的图像； 55均匀密度变换法均匀密度变换法 56(a)(a)是是原原始始图图像像的的概概率率密密度度函函数数从从图图中中可可知知，，这这幅幅图图像像的的灰灰度度集集中中在在较较暗暗的的区区域域，，这这相相当当于于一一幅幅曝曝光光不不足足的的照照片片b)(b)和和(c)(c)分分别别为为变变换换函函数数和和变换后的均匀的概率密度函数变换后的均匀的概率密度函数由图由图(a)(a)可知，原始图像的概率密度函数为可知，原始图像的概率密度函数为 用累积分布函数原理求变换函数用累积分布函数原理求变换函数 由此可知变换后的由此可知变换后的 值与值与 值的关系为值的关系为 57因为因为 所以所以 由于由于 取值在取值在[0, 1][0, 1]区间内，所以区间内，所以 59这这个个简简单单的的证证明明说说明明在在希希望望的的灰灰度度级级范范围围内内，，它它是是均均匀密度。

匀密度因此因此 而而 60 上上面面的的修修正正方方法法是是以以连连续续随随机机变变量量为为基基础础进进行行讨讨论论的的为为了了对对图图像像进进行行数数字字处处理理，，必必须须引引入入离离散散形形式式的的公公式式当当灰灰度度级级是是离离散散值值的的时时候候，，可可用用频频数数近近似似代代替概率值，即替概率值，即 61 P(sk) P(sk) ——第第k k级灰度出现的概率；级灰度出现的概率； SkSk——第第k k级灰度级的灰度值；级灰度级的灰度值； nknk——图像中灰度值为图像中灰度值为sksk的像素的个数；的像素的个数； n n——图像像素总数；图像像素总数；62变换函数变换函数变换函数变换函数T(s)T(s)满足满足满足满足2 2个条件：个条件：个条件：个条件：（（1））T(s)单值单增函数单值单增函数（（2）对）对 有有则有：则有：则有：则有：直方图均衡化中直方图均衡化中T：： 则：则：则：则：63原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布灰度级灰度级灰度级灰度级0 01 12 23 34 45 56 67 7像素像素像素像素790790102310238508506566563293292452451221228181概率概率概率概率0.190.190.250.250.210.210.160.160.080.080.060.060.030.030.020.02例例例例假如有一幅假如有一幅64×6464×64像素，像素，8 8个灰度级的图像，各灰度级概率分个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表所示，用上述方法将其直方图均衡化布如表所示，用上述方法将其直方图均衡化64例例例例65图像直方图均衡化过程如下图像直方图均衡化过程如下图像直方图均衡化过程如下图像直方图均衡化过程如下：：（（1）得到变换后的值：）得到变换后的值：依此类推，即可得到依此类推，即可得到 例例例例66例例例例67 用式用式 将将 扩展到扩展到 范围内并取整，得范围内并取整，得：：例例例例（（2））这这里里对对图图像像只只取取8 8个个等等间间隔隔的的灰灰度度级级，，变变换换后后的的值值也也只只能能选选择择最靠近的一个灰度级的值。

因此，需要对上述之计算值加以修正最靠近的一个灰度级的值因此，需要对上述之计算值加以修正 69（（4））变换后变换后5个灰度级的像素数个灰度级的像素数 （（5））新灰度级分布新灰度级分布 例例例例（（3））将相同值的归并起来将相同值的归并起来, ,得得: : 70 结果结果结果结果原始直方图原始直方图原始直方图原始直方图变换函数变换函数变换函数变换函数直方图均衡化结果直方图均衡化结果直方图均衡化结果直方图均衡化结果71例例例例序号运算步骤和结果1列出原始灰度sk,k=0,┄7012345672统计原始直方图各灰度级像素nk7901023850656329245122813计算原始直方图nk/n0.190.250.210.160.080.060.030.024计算原始累积直方图0.190.440.650.810.890.950.9815取整135667776确定映射对应关系sk 0-11-32-53，4-65，6，7-77统计新直方图各灰度级像素nk79010238509854488变换后直方图0.190.250.210.240.1172总结：总结： 1. 1. 经经变变换换后后得得到到的的新新灰灰度度的的直直方方图图较较原原始始图图像像的的直直方方图图平平坦坦得得多多，，而而且且其其动动态态范围也大大地扩展了。

因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的；范围也大大地扩展了因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的； 2. 2. 变变换换后后的的灰灰度度级级减减少少了了（（“简简并并”现现象象））由由于于简简并并现现象象的的存存在在，，处处理理后后的的灰灰度度级级总总是是要要减减少少的的，，这这是是像像素素灰灰度度有有限限的的必必然然结结果果，，也也就就是是说说直直方方图图均均衡衡是是减减少少图图像的灰度级以换取对比度的扩大像的灰度级以换取对比度的扩大减少减少““简并简并””现象发生的方法现象发生的方法: :l 增加象素的比特数；增加象素的比特数；l 采采用用灰灰度度间间隔隔放放大大理理论论的的直直方方图图修修正正方方法法，，按按照照眼眼睛睛的的对对比比度度灵灵敏敏度度特特性性和和成成像像系统的动态范围进行放大系统的动态范围进行放大73效果效果效果效果原原原原图图图图均均均均衡衡衡衡化化化化后后后后效效效效果果果果图图图图74I=imread('circuit.tif');figuresubplot(221);imshow(I);subplot(222);imhist(I)I1=histeq(I);figure;subplot(221);imshow(I1)subplot(222);imhist(I1)MATLABMATLAB程序程序程序程序J=histeq(I,hgram) ; hgram：均衡化后的灰度级个数75I=imread('pout.tif');figureimshow(I);J=histeq(I);imshow(J)figure,imhist(J,64)MATLABMATLAB程序程序程序程序78 直直方方图图均均衡衡化化的的优优点点是是能能自自动动地地增增强强整整个个图图像像的的对对比比度度。

但但它它的的具具体体增增强强效效果果不不易易控控制制，，处处理理结结果果也也是是得得到到全全局局均均衡衡化化的的直直方方图图，，实实际际上上，，有有时时需需要要变变换换直直方方图图，，使使之之成成为为某某个个特特定定的的形形状状从从而而选选择择性性地地增增强强某某个个灰灰度度值值范范围围内内的的对对比比度度这这时时可可以以采采用用比比较较灵灵活活的的直直方方图图规规定定化化方方法法一一般般来来说说正正确确地地选选择择规定化的函数可获得比直方图均衡化更好的效果规定化的函数可获得比直方图均衡化更好的效果 直直方方图图规规定定化化方方法法就就是是针针对对上上述述思思想想提提出出来来的的一一种种直直方方图图修修正正增增强强方方法法下下面面仍仍然然从从研研究究连连续续灰灰度度级级的的概概率率密密度度函函数数入入手来讨论直方图规定化的基本思想手来讨论直方图规定化的基本思想 背景背景背景背景79定义：定义： 修修改改一一幅幅图图像像的的直直方方图图，，使使它它与与另另一一幅幅图图像像的的直直方方图图匹配或具有一种预先规定的函数形状匹配或具有一种预先规定的函数形状目标：目标： 当当需需要要具具有有特特定定直直方方图图的的图图像像时时，，可可按按照照预预先先设设定定的的某个形状人为的调整图像的直方图。

某个形状人为的调整图像的直方图80 假假设Ps(s)是是原原始始图像像灰灰度度分分布布的的概概率率密密度度函函数数，，Pv(v)是是希希望望得得到到的的图像像的的概概率率密密度度函函数数如如何何建建立立Ps(s)和和Pv(v)之之间的的联系是直方系是直方图规定化定化处理的关理的关键 所所以以，，直直方方图图规规定定化化处处理理的的关关键键思思路路是是寻寻找找一一个个Ps(s)和和 Pv(v) 间间的的中中介介，，在在Ps(s)，，Pv(v)间间搭搭建建一一座座桥桥梁梁，，建建立立s与与v的的关关系 81 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即：首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即： 假假定定已已经经得得到到了了所所希希望望的的图图像像，，并并且且它它的的概概率率密密度度函函数数是是 对规定规定图像也作均衡化处理，即：图像也作均衡化处理，即： 因因为对于两幅于两幅图同同样做了均衡化做了均衡化处理，所以理，所以 和和 具有同具有同样的均匀密度其逆的均匀密度。

其逆过程程为:82 这这样样，，如如果果用用从从原原始始图图像像中中得得到到的的均均匀匀灰灰度度级级t t来来代代替替逆逆过过程中的程中的u u，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数的灰度级的灰度级 根根据据以以上上思思路路，，可可以以总总结结出出直直接接直直方方图图规规定定化化增增强强处处理理的的步骤如下：步骤如下： (1)(1)用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化处理；用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化处理； (2)(2)规规定定希希望望的的灰灰度度概概率率密密度度函函数数 ，，并并用用公公式式求求得得变变换函数换函数 ；； 83 (3)(3)将将逆逆变变换换函函数数 用用到到步步骤骤(1)(1)中中所所得得到到的的灰度级 (4)(4) 以以上上步步骤骤得得到到了了原原始始图图像像的的另另一一种种处处理理方方法法在在这这种种处处理理方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数。

方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数84（（2 2）同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化：）同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化： （（3 3）将原始直方图对应映射到规定的直方图）将原始直方图对应映射到规定的直方图（（1 1）对原始图像的直方图进行均衡化：）对原始图像的直方图进行均衡化： 85灰度级01234567概率0.000.000.000.150.200.300.200.15灰度级sk01234567像素nk790102385065632924512281概率pr0.190.250.210.160.080.060.030.02例例例例现仍以表现仍以表现仍以表现仍以表4.14.1和直方图和直方图和直方图和直方图4.134.13（（（（a a）给出的）给出的）给出的）给出的64*6464*64像素、像素、像素、像素、8 8个灰度级图像为例个灰度级图像为例个灰度级图像为例个灰度级图像为例原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布原始图像各灰度级对应的概率分布规定直方图概率分布规定直方图概率分布规定直方图概率分布规定直方图概率分布 86例例例例原始直方图原始直方图规定的直方图规定的直方图87例例例例直方图规定化步骤：直方图规定化步骤：（（（（1 1 1 1）对原始直方图操作：）对原始直方图操作：）对原始直方图操作：）对原始直方图操作：88例例例例（（（（2 2 2 2）对规定直方图像操作：）对规定直方图像操作：）对规定直方图像操作：）对规定直方图像操作：89例例例例（（（（3 3 3 3））））用直方图均衡化中的用直方图均衡化中的 sk 进行进行 G 的反变换求的反变换求z 这一步实际上是近似过程。

也就是找出这一步实际上是近似过程也就是找出 与与的最接近的值例如的最接近的值例如 与它最接近的是与它最接近的是 ，，所所以以可可写写成成 用用这这样样方方法法可可得得到到下下列列变换值 90例例例例（（（（4 4 4 4）映射结果：）映射结果：）映射结果：）映射结果：91例例例例逆变换得逆变换得规定化后的直方图规定化后的直方图规定化后的直方图规定化后的直方图灰度级灰度级01234567像素像素0007901023850985448概率概率0.000.000.000.190.250.210.240.11例例例例序号运算1列出原始灰度sk,k=0,┄7012345672统计原始直方图各灰度级像素nk7901023850656329245122813计算原始直方图nk/n0.190.250.210.160.080.060.030.024计算累积直方图0.190.440.650.810.890.950.9815规定直方图0000.150.200.300.200.156计算规定累积直方图0000.150.350.650.8517SML映射345667778确定映射对应关系0→31→42→53,4→65,6,7→79变换后直方图0000.190.250.210.240.119293结果结果结果结果原始直方图原始直方图原始直方图原始直方图规定直方图规定直方图规定直方图规定直方图结果直方图结果直方图结果直方图结果直方图94效果效果效果效果原始图像原始图像原始图像原始图像规定直方图规定直方图规定直方图规定直方图规定化后直方图规定化后直方图规定化后直方图规定化后直方图规定化后的图像规定化后的图像规定化后的图像规定化后的图像 95I=imread('circuit.tif');[M,N]=size(I);for i=1:8:257 counts(i)=i;endQ=imread('circuit.tif');N=histeq(Q,counts);figuresubplot(221);imshow(N);subplot(222);imhist(N);axis([0 260 0 5000]);MATLABMATLAB程序程序程序程序96 由由图图可可见见，，结结果果直直方方图图并并不不很很接接近近希希望望的的形形状状，，与与直直方方图图均均衡衡化化的的情情况况一一样样，，这这种种误误差差是是多多次次近近似似造造成成的的。

只只有有在在连连续续的的情情况况下下，，求求得得准准确确的的反反变变换换函函数数才才能能得得到到准准确确的的结结果果在在灰灰度度级级减减少少时时，，规规定定的的和和最最后后得得到到的的直直方方图图之之间间的的误误差差趋趋向向于于增增加加但但是是实实际际处处理理效效果果表表明明，，尽尽管管是是一一种种近近似似的的直直方方图图也也可可以以得到较明显的增强效果得到较明显的增强效果97 利利用用直直方方图图规规定定化化方方法法进进行行图图像像增增强强的的主主要要困困难难在在于于如如何何构成有意义的直方图构成有意义的直方图 一一般般有有两两种种方方法法，，一一种种是是给给定定一一个个规规定定的的概概率率密密度度函函数数，，如高斯，瑞利等函数如高斯，瑞利等函数 另另一一种种方方法法是是规规定定一一个个任任意意可可控控制制的的直直方方图图，，其其形形状状可可由由一些直线所组成，得到希望的形状后，将这个函数数字化一些直线所组成，得到希望的形状后，将这个函数数字化9899100 像像素素间间的的算算术术和和逻逻辑辑运运算算在在许许多多图图像像处处理理和和分分析析技技术术中中都都应应用用的的很很广广。

算算术术运运算算一一般般多多用用于于多多幅幅灰灰度度图图像像之之间间，，常常用用的的算算术术运运算算有加法，减法，乘法和除法有加法，减法，乘法和除法 函数函数描述描述 imabsdiff两幅图像的绝对差 imadd两幅图像的和运算 imcomplement两幅图像的补运算 imdivide两幅图像的除运算 imlincomb计算两幅图像的线性组合 immultiply两幅图像的乘积 imsubtract两幅图像的差101I=imread('rice.png');J=imread('cameraman.tif');K=imadd(I,J);imshow(K) 两两幅幅图图像像相相加加或或常常数数与与图图像像相相加加，，使使用用imaddimadd函函数数该该函函数数将将两两幅幅图像的对应像素值相加，将和返回给输出图像的对应像素图像的对应像素值相加，将和返回给输出图像的对应像素 给每个像素添加一个常数值，可以提高图像的亮度给每个像素添加一个常数值，可以提高图像的亮度RGB=imread('peppers.png');RGB2=imadd(RGB,50);subplot(1,2,1);imshow(RGB);subplot(1,2,2);imshow(RGB2); 注：两幅图像的大小和类型必须是相同的注：两幅图像的大小和类型必须是相同的102rice=imread('rice.png');background=imopen(rice,strel('disk',15));%创建一个指定半径R的平面圆盘形的结构元素 rice2=imsubtract(rice,background);imshow(rice),figure,imshow(rice2); 两两幅幅图图像像相相减减或或常常数数与与图图像像相相减减，，使使用用imsubtractimsubtract函函数数。

该该函函数数将两幅图像的对应像素的值相减，将差返回给输出图像的对应像素将两幅图像的对应像素的值相减，将差返回给输出图像的对应像素 图图像像的的减减运运算算作作为为复复杂杂图图像像处处理理的的前前期期操操作作例例如如，，可可以以用用图图像像减运算探查同一场景的多幅图像变化减运算探查同一场景的多幅图像变化注注：：1.1.所所谓谓结结构构元元素素，， 可可以以看看做做是是一一张张小小图图像像，， 它它通通常常用用于于图图像像的的形形态态学学运运算算（如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算）（如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算） 2.2.图图像像减减运运算算可可能能导导致致某某些些像像素素的的值值为为负负对对于于无无符符号号数数类类型型如如uint8uint8或或uint16uint16，发生此类问题时，，发生此类问题时，imsubtractimsubtract函数将负值截断为函数将负值截断为0 0，显示效果为黑色显示效果为黑色103-=直方图均衡后直方图均衡后直方图均衡后直方图均衡后图像减法图像减法 图图图图像像像像相相相相减减减减的的的的结结结结果果果果就就就就可可可可把把把把两两两两图图图图的的的的差差差差异异异异显显显显示出来，可以用来增强两幅图像的差异。

示出来，可以用来增强两幅图像的差异示出来，可以用来增强两幅图像的差异示出来，可以用来增强两幅图像的差异 104 SI=imread('tire.tif');subplot(221);imshow(SI);[M,N]=size(SI);I=SI;for i=1:M for j=1:N I(i,j)=bitand(I(i,j),240); endend subplot(222);imshow(I);IMIN=double(SI)-double(I);IMIN=uint8(IMIN);subplot(223);imshow(IMIN);IMIN=histeq(IMIN);%增强对比度subplot(224); imshow(IMIN);MATLABMATLAB程序程序程序程序105I=imread('moon.tif');J=immultiply(I,1.2);imshow(I);figure,imshow(J) 两两幅幅图图像像相相乘乘，，使使用用immultiplyimmultiply函函数数该该函函数数将将两两幅幅图图像像的的对对应应像素进行点乘运算，将结果返回给输出图像的对应像素。

像素进行点乘运算，将结果返回给输出图像的对应像素 图图像像与与常常数数相相乘乘是是一一个个常常见见的的操操作作如如果果常常数数大大于于1 1，，结结果果图图像像变变亮亮；；如如果果常常数数小小于于1 1，，图图像像变变暗暗一一般般情情况况下下，，图图像像乘乘运运算算比比加加运运算算的明暗效果更自然，因为它较好的保存了图像之间的相对差异的明暗效果更自然，因为它较好的保存了图像之间的相对差异 注注：：uint8uint8型型图图像像相相乘乘常常常常发发生生溢溢出出，，发发生生溢溢出出时时，，immultiplyimmultiply函函数数将将结结果果截截断断为为数数据据类类型型的的最最大大值值为为了了避避免免截截断断，，可可以以转转换换为为更更大大的数据类型，如的数据类型，如uint16uint16型型106I=imread('rice.png');background=imopen(I,strel('disk',15));Ip=imdivide(I,background);imshow(Ip,[]); 两两幅幅图图像像相相除除，，使使用用imdivideimdivide函函数数。

该该函函数数将将两两幅幅图图像像的的对对应应像像素素进行点除运算，将结果返回给输出图像的对应像素进行点除运算，将结果返回给输出图像的对应像素 与与减减运运算算类类似似，，图图像像除除可可以以用用于于检检测测两两幅幅图图像像之之间间的的差差异异但但是是，，除除运运算算不不是是给给出出每每个个像像素素之之间间的的差差异异，，而而是是给给出出对对应应像像素素值值的的分分数数差差异异或比率107I=imread('rice.png');I2=imread('cameraman.tif');K=imdivide(imadd(I,I2),2);imshow(K) 可以组合使用图像运算函数来完成一系列的操作可以组合使用图像运算函数来完成一系列的操作108图像平均图像平均 设噪声互不相关，且具有零均值设噪声互不相关，且具有零均值设噪声互不相关，且具有零均值设噪声互不相关，且具有零均值 ，可用图像平均去除噪声，可用图像平均去除噪声，可用图像平均去除噪声，可用图像平均去除噪声令令令令则则则则随N 的增加，图像噪声影响减少109效果效果效果效果ＡＡＡＡ原原原原图图图图+ + + +高高高高斯斯斯斯噪噪噪噪声声声声ＢＢＢＢ４４４４幅幅幅幅度度度度图图图图平平平平均均均均ＣＣＣＣ8 8 8 8幅幅幅幅度度度度图图图图平平平平均均均均ＤＤＤＤ１１１１６６６６幅幅幅幅度度度度图图图图平平平平均均均均110 I=imread('lena.tif');[M,N]=size(I);II1=zeros(M,N);for i=1:16 II(:,:,i)=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); II1=II1+double(II(:,:,i)); if or(or(i==1,i==4),or(i==8,i==16)); figure;imshow(uint8(II1/i)); endendMATLABMATLAB程序程序程序程序111I=imread('rice.png');J=imread('cameraman.tif');I2=im2bw(I,0.4);J2=im2bw(J,0.4);imshow(I2);figure,imshow(J2); 对于二值图像，可以用逻辑操作符进行运算。

对于二值图像，可以用逻辑操作符进行运算首首先先读读入入两两幅幅灰灰度度图图像像rice.pngrice.png和和cameraman.tifcameraman.tif，，将将它它们们转转换换成成二二值值图像并进行显示图像并进行显示 用操作符对上面两幅图像进行与、或、非运算用操作符对上面两幅图像进行与、或、非运算 imshow(I2&J2);figure;imshow(I2|J2);figure;imshow(~J2) imshow(I2&J2);figure;imshow(I2|J2);figure;imshow(~J2)112 两幅图与操作两幅图与操作两幅图与操作两幅图与操作 两幅图或操作两幅图或操作两幅图或操作两幅图或操作 与与与与 ＝＝＝＝ 或或或或 ＝＝＝＝ 1 10 0113f = imread('pout.tif');[M, N] = size(f);I = double(f);I1 = ones(M,N)*255;I1(20:150, 100:200) = 0;for i = 1:Mfor j = 1:NI2(i, j) = bitor(I(i, j),I1(i, j));endendI = uint8(I);I1 = uint8(I1);I2 = uint8(I2);imshow(I)figure,imshow(I1)figure,imshow(I2)MATLABMATLAB程序程序程序程序114115 4.3 空域滤波增强空域滤波增强 116 空空域域滤滤波波就就是是在在待待处处理理的的图图像像中中逐逐点点地地移移动动模模板板，，对对每每个个点点，，滤滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。

波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算线性滤波线性滤波线性滤波线性滤波, , , ,滤波器模板滤波器模板滤波器模板滤波器模板m m m m××××n n n n ，令，令，令，令a=a=a=a=( ( ( (m-m-m-m-1)/21)/21)/21)/2，，，，b b b b=(=(=(=(n n n n-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2，，，，则则则则 117图像平滑（模糊处理，减小噪声图像平滑（模糊处理，减小噪声, ,低通滤波器低通滤波器) ) 它它能能减减弱弱或或消消除除傅傅里里叶叶空空间间的的高高频频分分量量，，但但不不影影响响低低频频分分量量因因为为高高频频分分量量对对应应图图像像中中的的边边缘缘区区域域等等灰灰度度值值变变化化较较大大的的部部分分，，低低频频分分量量对对应应灰灰度度变变化化缓缓慢慢的的区区域域，，滤滤波波器器将将这这些些高高频频分分量量滤滤去去可可使使图像平滑）图像平滑）三种方法：三种方法：a.a.模板卷积模板卷积b.b.邻域平均法邻域平均法( (线性平滑滤波线性平滑滤波) )c.c.中值滤波中值滤波118步步骤a.a.模板在模板在输入入图像上移像上移动，，让模板原点依次与模板原点依次与输入入图像中的每个像中的每个像素点重合；像素点重合；b.b.模板系数与跟模板重合的输入图像的对应像素相乘，再将乘积模板系数与跟模板重合的输入图像的对应像素相乘，再将乘积相加；相加；c.c.把结果赋予输出图像，其像素位置与模板原点在输入图像上的把结果赋予输出图像，其像素位置与模板原点在输入图像上的位置一致。

位置一致 假设模板假设模板h h有有m m个加权系数，模板系数个加权系数，模板系数h hi i对应的图像系数为对应的图像系数为p pi i，，则模板卷积可表示为则模板卷积可表示为 11955588555885517855688388880-10-101010 例例 0033000-1200-4③71-24103038200抑制噪声引起模糊（减少了图像的抑制噪声引起模糊（减少了图像的““尖锐尖锐””变化）变化）120 * *在模板或卷积运算中需注意两个问题在模板或卷积运算中需注意两个问题①①图像边界问题：图像边界问题： 当当模模板板原原点点移移至至图图像像边边界界时时，，部部分分模模板板系系数数可可能能在在原原图图像像中中找找不不到到与与之之对对应应的的系系数数解解决决这这个个问问题题可可以以采采用用两两种种简简单单的的方方法法：：一一种种方方法法是是当当模模板板超超出出图图像像边边界界时时不不作作处处理理；；另另一一种种方方法法是是扩扩充充图图像像，，可可以以复制原图像边界像素，或利用常数来填充扩充的像素边界复制原图像边界像素，或利用常数来填充扩充的像素边界②②计计算算结结果果可可能能超超出出了了灰灰度度范范围围。

例例如如对对于于8 8位位灰灰度度图图像像，，当当计计算算结果超出结果超出[0,255][0,255]时可简单地将其置为时可简单地将其置为0 0或或255255 121 邻邻域域平平均均法法( (线线性性平平滑滑) )的的思思想想是是利利用用滤滤波波模模板板确确定定的的邻邻域域内内像像素素的的平平均均灰灰度度值值去去代代替替图图像像中中的的每每一一个个像像素素点点的的值值，，以以便便去去除除突突变变的像素，从而滤除一定的噪声的像素，从而滤除一定的噪声 邻域平均法的数学含义可用下式表示：邻域平均法的数学含义可用下式表示：122平滑滤波器模板平滑滤波器模板平滑滤波器模板平滑滤波器模板 加权平滑滤波器模板加权平滑滤波器模板加权平滑滤波器模板加权平滑滤波器模板 121242121123例例 111111111111101111111111113×33×3平均滤波平均滤波3×33×3加权平均滤波加权平均滤波111111222112221122211111111111125/1634/1625/161134/1652/1634/161125/1634/1625/16111111124例例 11101010111010101110101011101010111010103×33×3平均滤波平均滤波3×33×3加权平均滤波加权平均滤波11101010136/963/91010136/963/91010136/963/910101110101011101010154/16124/161010154/16124/161010154/16124/16101011101010125效果效果效果效果 空空间间均均值值的的一一个个重重要要应应用用是是为为了了对对感感兴兴趣趣物物体体得得到到一一个个粗粗略略的的描描述述而而模模糊糊一一幅幅图图像像。

这这样样，，那那些些较较小小物物体体的的强强度度与与背背景景混混合合在在了了一一起起，，较较大大物物体变得像体变得像““斑点斑点””而易于检测而易于检测原图原图15*1515*15的掩膜处理的掩膜处理模模糊糊图图像像最最高高亮度的亮度的25%25%截止截止126效果效果效果效果127A=imread('lena512.bmp');J=imnoise(A,'salt & pepper',0.02);subplot(131),imshow(J);title('原图');ImgHeight=size(J,1);ImgWidth=size(J,2);B=zeros(ImgHeight,ImgWidth);Template=3;bias=fix(Template/2); for i=bias+1:ImgHeight-bias for j=bias+1:ImgWidth-bias B1(i,j)=(sum(sum(J(i-bias:i+bias,j-bias:j+bias)))/Template/Template); endendsubplot(132),imshow(uint8(B1));title('3*3平均滤波图象')Template=5;bias=fix(Template/2);for i=bias+1:ImgHeight-bias for j=bias+1:ImgWidth-bias B2(i,j)=(sum(sum(J(i-bias:i+bias,j-bias:j+bias)))/Template/Template); endendsubplot(133),imshow(uint8(B2));title('5*5平均滤波图象')128效果效果效果效果129I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(231),imshow(I);title('原图');subplot(232),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');k1=filter2(fspecial('average',3),J);k2=filter2(fspecial('average',5),J);k3=filter2(fspecial('average',7),J);k4=filter2(fspecial('average',9),J);subplot(233),imshow(uint8(k1));title('3*3模板平滑滤波');subplot(234),imshow(uint8(k2));title('5*5模板平滑滤波');subplot(235),imshow(uint8(k3));title('7*7模板平滑滤波');subplot(236),imshow(uint8(k4));title('9*9模板平滑滤波');MATLABMATLAB程序程序程序程序130特点：特点： 优优点点是是算算法法简简单单，，但但它它在在降降低低噪噪声声的的同同时时也也使使图图像像产产生生模模糊糊，，特特别别是是在在边边缘缘和和细细节节处处，，模模板板尺尺寸寸越越大大，，则则图图像像模模糊糊程程度度越越大大。

由由于于邻邻域域平平均均法法取取邻邻域域平平均均值值，，因因而而噪噪声声也也被被平平均均到到平平滑滑图图像像中中，，它它对对椒椒盐盐噪噪声声（（表表现现为为随随机机分分布布的的黑黑白白点点，，是是一一种种脉脉冲冲干干扰扰））的的平滑效果并不理想平滑效果并不理想131 中中值值滤滤波波是是一一种种非非线线性性平平滑滑滤滤波波，，它它能能在在消消除除噪噪声声的的同同时时很很好好地地保保持持图像边缘，而且对图像边缘，而且对过滤脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效过滤脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效 中中值值滤滤波波是是用用一一个个有有奇奇数数点点的的滑滑动动窗窗口口，，将将窗窗口口中中心心点点的的值值用用窗窗口口各各点的中值代替具体操作步骤如下：点的中值代替具体操作步骤如下： （（1 1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合 （（2 2）读取模板下各对应象素的灰度值读取模板下各对应象素的灰度值 （（3 3）将这些灰度值从小到大排成）将这些灰度值从小到大排成1 1列 （（4 4）找出这些值里排在中间的）找出这些值里排在中间的1 1个。

个 （（5 5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素132例例 3*3窗口中值滤波 从小到大排列，取中间值198、200、201、202、205、206、207、208、212将中间值赋给模板中心位置的像素后如下： 133例例 111111111111101111111111113×33×3平均滤波平均滤波3×33×3中值滤波中值滤波11111122211222112221111111111111111111111111111111134例例 11101010111010101110101011101010111010103×33×3平均滤波平均滤波3×33×3中值滤波中值滤波11101010136/963/91010136/963/91010136/963/91010111010101110101011101010111010101110101011101010135136I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(231),imshow(I); title('原图');subplot(232),imshow(J); title('添加椒盐噪声图像');k1=medfilt2(J,[3 3]);k2=medfilt2(J,[5 5]);k3=medfilt2(J,[7 7]);k4=medfilt2(J,[9 9]);subplot(233),imshow(k1);title('3*3模板中值滤波');subplot(234),imshow(k2);title('5*5模板中值滤波');subplot(235),imshow(k3);title('7*7模板中值滤波');subplot(236),imshow(k4);title('9*9模板中值滤波');MATLABMATLAB程序程序程序程序137一一张张受受椒椒盐盐噪噪声声污污染染的的电路板的电路板的X X光图像光图像3×33×3平均滤波平均滤波5×55×5平均滤波平均滤波138一一张张受受椒椒盐盐噪噪声声污污染染的的电路板的电路板的X X光图像光图像3×33×3中值滤波中值滤波5×55×5中值滤波中值滤波139总结：将中值滤总结：将中值滤波和平滑滤波结波和平滑滤波结果进行比较可以果进行比较可以看到，中值滤波看到，中值滤波器不像平滑滤波器不像平滑滤波器那样使图像边器那样使图像边界模糊，它在衰界模糊，它在衰减噪声的同时，减噪声的同时，保持了图像细节保持了图像细节的清晰。

的清晰a)(b)(c)(d)(e)(f)140 锐锐化化滤滤波波器器能能减减弱弱或或消消除除傅傅里里叶叶空空间间的的低低频频分分量量，，但但不不影影响响高高频频分分量量因因为为低低频频分分量量对对应应图图像像中中的的灰灰度度变变化化缓缓慢慢的的区区域域，，因因而而与与图图像像的的整整体体特特性性，，如如整整体体对对比比度度和和平平均均灰灰度度值值等等有有关关，，高高频频滤波将这些分量滤去可使图像锐化滤波将这些分量滤去可使图像锐化 图像锐化的目的：图像锐化的目的：使轮廓突出线条鲜明使轮廓突出线条鲜明 图图像像模模糊糊的的实实质质就就是是图图像像受受到到平平均均或或者者积积分分运运算算的的影影响响因此对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像清晰因此对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像清晰 141f f( (x,yx,y) )在在在在( (x,yx,y) )的的的的梯度梯度梯度梯度 其模值其模值其模值其模值 近似梯度模值近似梯度模值近似梯度模值近似梯度模值 梯度的两个重要性质是：梯度的两个重要性质是：1.1.梯度的方向在函数梯度的方向在函数f(x,y)f(x,y)最大变化率的最大变化率的方向上方向上2.2.梯度的幅度用梯度的幅度用表示表示 梯度的方向梯度的方向梯度的方向梯度的方向142G Gx x和和和和G Gy y 用近似值：用近似值：用近似值：用近似值：得到直接差分算子得到直接差分算子得到直接差分算子得到直接差分算子143G Gx x和和和和G Gy y 用近似值：用近似值：用近似值：用近似值：得到得到得到得到RobertsRoberts算子算子算子算子144 由由上上面面的的公公式式可可见见，，梯梯度度的的近近似似值值都都和和相相邻邻像像素素的的灰灰度度差差成成正正比比。

在在一一幅幅图图像像中中，，边边缘缘区区梯梯度度值值较较大大，，平平滑滑区区梯梯度度值值较较小小，，对对于于灰灰度度级级为为常常数数的的区区域域梯梯度度值值为为零零这这种种性性质质正正如如下下图图所所示示由由于于梯梯度度运运算算的的结结果果，，使使得得图图像像中中不不变变的的白白区区变变为为零零灰灰度度值值，，黑黑区区仍仍为为零零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点 二值图像及计算梯度的结果二值图像及计算梯度的结果 145G Gx x和和和和G Gy y 用近似值：用近似值：用近似值：用近似值：得到得到得到得到SobelSobel算子算子算子算子特点：对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用特点：对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用特点：对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用特点：对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用146PrewittPrewitt算子算子算子算子 同样，以上几种梯度近似算法都无法求得图像最后一行和最后一列像素的梯度，同样，以上几种梯度近似算法都无法求得图像最后一行和最后一列像素的梯度，同样，以上几种梯度近似算法都无法求得图像最后一行和最后一列像素的梯度，同样，以上几种梯度近似算法都无法求得图像最后一行和最后一列像素的梯度，最后一行和最后一列像素的梯度一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替。

最后一行和最后一列像素的梯度一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替最后一行和最后一列像素的梯度一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替最后一行和最后一列像素的梯度一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替147效果效果效果效果图图图图a:Cameramana:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘原始图像，包含有各种朝向的边缘原始图像，包含有各种朝向的边缘原始图像，包含有各种朝向的边缘图图图图b:b:用用用用SobelSobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应垂直模板，它对水平边缘有较强的响应垂直模板，它对水平边缘有较强的响应垂直模板，它对水平边缘有较强的响应图图图图c:c:用用用用SobelSobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应水平模板，它对垂直边缘有较强的响应水平模板，它对垂直边缘有较强的响应水平模板，它对垂直边缘有较强的响应a ab bc c148I=imread('cameraman.tif');subplot(131),imshow(I);H=fspecial('sobel');TH=filter2(H,I);subplot(132),imshow(TH,[]);H=H';TH=filter2(H,I);subplot(133),imshow(TH,[]);MATLABMATLAB程序程序程序程序149 I=imread('cameraman.tif');subplot(131),imshow(I);H=fspecial('prewitt');TH=filter2(H,I);subplot(132),imshow(TH,[]);H=H';TH=filter2(H,I);subplot(133),imshow(TH,[]);MATLABMATLAB程序程序程序程序150MATLABMATLAB程序程序程序程序SobelSobel模板模板模板模板PrewittPrewitt模板模板模板模板151 优点：优点：优点：优点： （（（（1 1）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。

的平滑作用的平滑作用的平滑作用2 2）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮了增强，边缘显得粗而亮了增强，边缘显得粗而亮了增强，边缘显得粗而亮152f f( (x,yx,y) )在在在在( (x,yx,y) )的的的的拉普拉斯算子为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子为 对数字图像对数字图像对数字图像对数字图像 因因因因f f( (x,yx,y) )离散，所以离散，所以离散，所以离散，所以 153如果加上对角线元素，则如果加上对角线元素，则如果加上对角线元素，则如果加上对角线元素，则拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子模板 拉普拉斯算子比较适用于改善因光线的漫反射而造成的图像模糊拉普拉斯算子比较适用于改善因光线的漫反射而造成的图像模糊拉普拉斯算子比较适用于改善因光线的漫反射而造成的图像模糊拉普拉斯算子比较适用于改善因光线的漫反射而造成的图像模糊15411111111111110111111111111中心为中心为-4-4中心为中心为4 4111111090119-369110901111111111110-9011-936-9110-901111111551110101011101010111010101110101011101010中心为中心为-4-4中心为中心为4 41110101019-901019-901019-901011101010111010101-990101-990101-9901011101010156原像原像拉普拉斯算子处理拉普拉斯算子处理拉普拉斯算子处理拉普拉斯算子处理157I=imread('saturn.jpg');I=rgb2gray(I);h=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1]I2=filter2(h,I);subplot(121),imshow(I,[]);subplot(122),imshow(I2,[]);MATLABMATLAB程序程序程序程序158一一幅幅月月球球北北极极的的照照片片，，用用中中心心为负为负8 8的拉普拉斯掩膜处理的拉普拉斯掩膜处理原图原图拉普拉斯变换拉普拉斯变换灰度调整后灰度调整后1590-10-15-10-10-1-1-1-19-1-1-1-1也可以使用单一模板的一次扫描实现也可以使用单一模板的一次扫描实现160 通通常常，，为为了了实实现现满满意意的的效效果果，，对对给给定定的的图图像像增增强强目目标标常常常常需需要要应应用用多多种种互互补补的的图图像像增增强强技术。

技术 增增强强策策略略：：首首先先用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换突突出出图图像像中的小细节，然后用梯度法突出其边缘中的小细节，然后用梯度法突出其边缘原图和拉普拉斯变换的结果相加原图和拉普拉斯变换的结果相加SobelSobel算子处理的结果算子处理的结果161乘积图像与原图像相加乘积图像与原图像相加对对SobelSobel算算子子处处理理的的结结果果用用5×55×5的均值滤波器处理的均值滤波器处理拉拉普普拉拉斯斯与与平平滑滑后后的的梯梯度图像乘积度图像乘积幂次变换幂次变换162 4.4 频域图像增强频域图像增强 163f(x,y)f(x,y)和和和和h(x,y)h(x,y)卷积定义为：卷积定义为：卷积定义为：卷积定义为：有：有：有：有：164设设设设则：则：则：则：频率域增强主要步骤：频率域增强主要步骤：频率域增强主要步骤：频率域增强主要步骤：（（（（1 1）计算需要增强图的傅里叶变换；）计算需要增强图的傅里叶变换；）计算需要增强图的傅里叶变换；）计算需要增强图的傅里叶变换；（（（（2 2）将其与）将其与）将其与）将其与1 1个转移函数相乘；个转移函数相乘；个转移函数相乘；个转移函数相乘；（（（（3 3）将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。

将结果傅里叶反变换以得到增强的图像将结果傅里叶反变换以得到增强的图像将结果傅里叶反变换以得到增强的图像常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等带阻滤波、同态滤波等带阻滤波、同态滤波等带阻滤波、同态滤波等1651 1、理想低通滤波器、理想低通滤波器、理想低通滤波器、理想低通滤波器理想低通滤波器模型理想低通滤波器模型理想低通滤波器模型理想低通滤波器模型对对于于理理想想的的低低通通滤滤波波器器横横截截 面面 , ,在在 H(u,v)=1H(u,v)=1和和H(u,v)=0H(u,v)=0之之间间的的过过渡渡点点D D0 0称为截止频率称为截止频率166图像能量百分比图像能量百分比图像能量百分比图像能量百分比 设设设设 不同截止频率的特性研究：不同截止频率的特性研究：半半径径为为R R的的圆圆所包含的能量所包含的能量167效果效果效果效果在在傅傅里里叶叶频频谱谱中中叠叠加加的的圆圆周周分分别别有有5 5、、1515、、3030、、8080和和230230像像素素的的半半径径。

这这些些圆圆周周包包围围的的图图像像功功率率的的百百分分比比分分别别为为 92.0%92.0%、、94.6%94.6%、、96.4%96.4%、、98%98%和和99.5%99.5%右右图图显显示示用用所所示示半半径径处处截截止止频频率率的的理理想想低通滤波器的结果低通滤波器的结果168效果效果效果效果理想低通滤波器模糊和振铃特性可以使用卷积定理来解释：理想低通滤波器模糊和振铃特性可以使用卷积定理来解释：H(U,V)H(U,V)，截止频率为，截止频率为5 5h(x,y)h(x,y)截面显示截面显示可可以以看看出出, ,滤滤波波器器h(x,y)h(x,y)有有两两个个主主要要特特性性：：在在原原点点处处的的一一个个主主要要成成分分以以及及中中心心成成分分周周围围呈呈周周期期性性的的成成分分其其中中，，中中心心成成分分主主要要决决定定图图像像的的模模糊糊，，而而周周期期性性成成分分主主要要决决定定了了理理想想滤滤波波器器振振铃铃现现象象的的特特性性中中心心成成分分的的半半径径和和距距离离原原点点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率成反比每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率成反比。

169效果效果效果效果vv原始图像原始图像原始图像原始图像vv傅里叶频谱傅里叶频谱傅里叶频谱傅里叶频谱 vv截断频率：截断频率：截断频率：截断频率：5 5 5 5vv截断频率：截断频率：截断频率：截断频率：15151515vv截断频率：截断频率：截断频率：截断频率：45454545vv截断频率：截断频率：截断频率：截断频率：65656565 同心圆环的半径反比于截断频率D0的值 D0较小, 产生较少但较宽的同心圆环, 图像模糊得比较厉害; D0增加时, 产生数量较多但较窄的同心圆环,图像模糊得比较少; 170J=imread('lena.tif');subplot(331),imshow(J);J=double(J); f=fft2(J); g=fftshift(f); subplot(332);imshow(log(abs(g)),[]),color(jet(64)); [M,N]=size(f); n1=floor(M/2); n2=floor(N/2);%d0=5,15,45,65 d0=5; for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); if d<=d0; h=1; else h=0; end g(i,j)=h*g(i,j); end end g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);1712 2、、、、n n阶阶阶阶巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器 (BLPF)(BLPF)巴特沃斯低通滤波器透巴特沃斯低通滤波器透巴特沃斯低通滤波器透巴特沃斯低通滤波器透视图、图像和剖面图视图、图像和剖面图视图、图像和剖面图视图、图像和剖面图一般情况下，常取使H最大值降到某个百分比的频率为截止频率，当 时， 。

另一个常用的截断频率值是使H降到最大值的 时的频率172二二阶阶巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器的的处处理理结结果果，，D D0 0分分别别为为5,15,30,805,15,30,80和和230230173 一一个个一一阶阶的的巴巴特特沃沃斯斯滤滤波波器器没没有有振振铃铃，，在在二二阶阶中中振振铃铃通通常很小，但随着阶数的增高振铃也越来越明显常很小，但随着阶数的增高振铃也越来越明显一阶（截止频率为一阶（截止频率为5 5））二阶二阶三阶三阶四阶四阶174除虚假轮廓除虚假轮廓除虚假轮廓除虚假轮廓比较比较比较比较量化灰度级图像量化灰度级图像量化灰度级图像量化灰度级图像截断频率截断频率截断频率截断频率35353535理想低通滤波理想低通滤波理想低通滤波理想低通滤波明显的振铃现象明显的振铃现象明显的振铃现象明显的振铃现象截断频率截断频率截断频率截断频率35353535巴特沃斯低通滤波巴特沃斯低通滤波巴特沃斯低通滤波巴特沃斯低通滤波 由图可见由图可见, , 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑, ,所以用巴特沃所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。

斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显1753 3、高斯低通滤波器、高斯低通滤波器、高斯低通滤波器、高斯低通滤波器 (GLPF)(GLPF)其中，其中，D0是截止频率当是截止频率当D(u, v)=D0时，滤波器下降到它最大值的时，滤波器下降到它最大值的0.607处176高高斯斯滤滤波波器器的的处处理理结结果果，，D D0 0分别为分别为5,15,30,805,15,30,80和和230230高斯滤波器不存在振铃高斯滤波器不存在振铃1771 1、理想高通滤波器、理想高通滤波器、理想高通滤波器、理想高通滤波器理想高通滤波器剖面图和透视图理想高通滤波器剖面图和透视图理想高通滤波器剖面图和透视图理想高通滤波器剖面图和透视图在空域的形状在空域的形状在空域的形状在空域的形状1782 2、、、、n n n n阶巴特沃斯高通滤波器阶巴特沃斯高通滤波器阶巴特沃斯高通滤波器阶巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图在空域的形状在空域的形状在空域的形状在空域的形状1793 3、高斯高通滤波器、高斯高通滤波器、高斯高通滤波器、高斯高通滤波器高斯高通滤波器剖面图和透视图高斯高通滤波器剖面图和透视图高斯高通滤波器剖面图和透视图高斯高通滤波器剖面图和透视图在空域的形状在空域的形状在空域的形状在空域的形状180 图图图图像像像像经经经经过过过过高高高高通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器处处处处理理理理后后后后，，，，许许许许多多多多低低低低频频频频信信信信号号号号没没没没了了了了，，，，因因因因此此此此图图图图像像像像的的的的平平平平滑滑滑滑区区区区基基基基本本本本上上上上消消消消失失失失。

对对对对于于于于这这这这个个个个问问问问题题题题可可可可以以以以用用用用高高高高频频频频加加加加强强强强滤滤滤滤波波波波来来来来弥弥弥弥补补补补所所所所谓谓谓谓高高高高频频频频加加加加强强强强滤滤滤滤波波波波就就就就是是是是在在在在设设设设计计计计滤滤滤滤波波波波器器器器变变变变换换换换函函函函数数数数时时时时，，，，加加加加上上上上一个大于一个大于一个大于一个大于0 0小于小于小于小于1 1的常数的常数的常数的常数c c：：：：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)高频增强输出图的傅里叶变换高频增强输出图的傅里叶变换为为:Ge(u, v) = G(u, v) + c   F(u, v)在在在在高高高高通通通通的的的的基基基基础础础础上上上上, , 又又又又保保保保留留留留了了了了一一一一定定定定的的的的低低频分量频分量 c F(u,v) ge(x, y) = g(x, y) + c   f (x, y)181比较理想高通滤波与加强滤波比较理想高通滤波与加强滤波比较理想高通滤波与加强滤波比较理想高通滤波与加强滤波模糊图像模糊图像理想高通滤波理想高通滤波平滑区基本消失平滑区基本消失理想加强滤波理想加强滤波182比较比较比较比较巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯巴特沃斯高通滤波与加强滤波高通滤波与加强滤波高通滤波与加强滤波高通滤波与加强滤波模糊图像模糊图像巴特沃斯巴特沃斯高通滤波高通滤波平滑区基本消失平滑区基本消失巴特沃斯巴特沃斯加强滤波加强滤波比较理想加强滤波和巴特沃斯比较理想加强滤波和巴特沃斯加强滤波效果加强滤波效果 以以上上介介绍绍的的是是图图像像尖尖锐锐化化处处理理的的几几种种方方法法。

值值得得注注意意的的是是在在尖尖锐锐化化处处理理过过程程中中，，图图像像的的边边缘缘细细节节得得到到了了加加强强，，但但图图像像中中的的噪噪声声也也同同时时被被加加重重了了，，所所以以在在实实际际处处理理中往往采用几种方法处理以便能得到更加满意的效果中往往采用几种方法处理以便能得到更加满意的效果 183184 带带通通滤滤波波器器：：允允许许某某个个频频率率范范围围内内的的信信号号通通过过，，而而阻止其他频率范围的信号通过阻止其他频率范围的信号通过185周周期期性性噪噪声声干干扰扰的的图像图像186被周期性噪声污染的图像被周期性噪声污染的图像使用带通滤波器提取的周期性噪声使用带通滤波器提取的周期性噪声187 带带阻阻滤滤波波器器：：阻阻止止某某个个频频率率范范围围内内的的信信号号通通过过，，而而允允许许其其他频率范围的信号通过他频率范围的信号通过带阻滤波器带阻滤波器与带通滤波器互补与带通滤波器互补188189 陷陷波波滤滤波波器器：：阻阻止止或或通通过过事事先先定定义义的的中中心心频频率率领领域域内内的的频频率。

率陷波滤波器的对数是任意的陷波滤波器的对数是任意的190图像图像图像图像f(x,y),f(x,y),照明分量照明分量照明分量照明分量 i(x,y),i(x,y),反射分量反射分量反射分量反射分量r(x,y)r(x,y)r(x,y)r(x,y) 两边取自然对数两边取自然对数两边取自然对数两边取自然对数 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换 频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法消减乘性或卷积性噪声同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法191假设用滤波器函数来处理假设用滤波器函数来处理假设用滤波器函数来处理假设用滤波器函数来处理 反变换反变换反变换反变换 故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成故增强后的图像由对应的照明分量与反射分量叠加而成 取指数取指数取指数取指数 同态图像增强法示意图同态图像增强法示意图同态图像增强法示意图同态图像增强法示意图 192所以，图像对数傅里叶变换中的所以，图像对数傅里叶变换中的低频部分低频部分主要对应主要对应照明分量照明分量，，而而高频部分高频部分主要对应主要对应反射分量反射分量。

故可以故可以设计一个对傅里叶变换的高频分量和低频分量影响不同的设计一个对傅里叶变换的高频分量和低频分量影响不同的滤波函数滤波函数H(u,v)因为一般照明分量是在空间因为一般照明分量是在空间缓慢缓慢变化的，而反射分量在不同物变化的，而反射分量在不同物体的交界处是体的交界处是急剧急剧变化的变化的193同态滤波器的径向横断面同态滤波器的径向横断面同态滤波器的径向横断面同态滤波器的径向横断面 如果选取如果选取 H Hl l<1, H<1, Hh h>1>1，滤波器函数将减弱低频部分，扩大高，滤波器函数将减弱低频部分，扩大高频部分，最后的结果将同时频部分，最后的结果将同时压缩了图像的动态范围压缩了图像的动态范围，又，又增加增加了图像各部分之间的了图像各部分之间的对比度对比度194J=imread('eight.tif');subplot(121);imshow(J);J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f); [M,N]=size(f);d0=10;r1=0.5;rh=2;c=4;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); h=(rh-r1)*(1-exp(-c*(d.^2/d0.^2)))+r1; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g)));subplot(122);imshow(g);MATLABMATLAB程序程序程序程序195原始图像的背景等平滑区域亮度减弱原始图像的背景等平滑区域亮度减弱钱币边缘及线条处对比度增强钱币边缘及线条处对比度增强 效果效果效果效果 作作用用：：能能消消除除乘乘性性噪噪声声，，增增强强暗暗区区的的图图像像细细节节，，又又不不损失亮区的图像细节。

损失亮区的图像细节 196 当当当当处处处处理理理理一一一一幅幅幅幅由由由由于于于于照照照照射射射射光光光光不不不不均均均均匀匀匀匀而而而而产产产产生生生生黑黑黑黑斑斑斑斑暗暗暗暗影影影影时时时时（（（（摄摄摄摄象象象象机机机机常常常常常常常常会会会会有有有有这这这这种种种种缺缺缺缺陷陷陷陷）））），，，，想想想想要要要要去去去去掉掉掉掉这这这这些些些些暗暗暗暗影影影影又又又又不不不不失失失失去去去去图图图图像像像像的的的的某某某某些些些些细细细细节节节节，，，，则则则则使使使使用用用用同同同同态态态态滤滤滤滤波波波波处理是很有效的处理是很有效的处理是很有效的处理是很有效的 。