高等数学课件：w-10-4对面积的曲面积分.ppt

高等数学高等数学第四节第四节 对面积的曲面积分对面积的曲面积分一、问题的提出一、问题的提出二、对面积的曲面积分的概念二、对面积的曲面积分的概念三、对面积的曲面积分的计算三、对面积的曲面积分的计算重点重点：面积的曲面积分的计算：面积的曲面积分的计算难点难点：面积的曲面积分的理解：面积的曲面积分的理解高等数学高等数学一、概念的引入一、概念的引入实例实例 所谓曲面光滑所谓曲面光滑即曲面上各点处都即曲面上各点处都有切平面有切平面, ,且当点在且当点在曲面上连续移动时曲面上连续移动时, ,切平面也连续转动切平面也连续转动. .高等数学高等数学二、对面积的曲面积分的定义二、对面积的曲面积分的定义1.1.定义定义高等数学高等数学2.2.对面积的曲面积分的性质对面积的曲面积分的性质高等数学高等数学三、计算法三、计算法则则按照曲面的不同情况分为以下三种：按照曲面的不同情况分为以下三种：高等数学高等数学则则则则高等数学高等数学例例1 1解解高等数学高等数学高等数学高等数学解解依依对称性对称性知：知：高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学例例3 3解解高等数学高等数学高等数学高等数学例例4 4解解高等数学高等数学解解高等数学高等数学（左右两片投影相同）（左右两片投影相同）高等数学高等数学xzo1-1z=x+2高等数学高等数学四、小结四、小结2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算域上的二重积分计算.1、、 对面积的曲面积分的概念对面积的曲面积分的概念;（按照曲面方程的表示不同情况分为三种）（按照曲面方程的表示不同情况分为三种）高等数学高等数学思考题思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中的公式中, 有因子有因子 , 试说明试说明这个因子的几何意义这个因子的几何意义.高等数学高等数学思考题解答思考题解答是曲面元的面积是曲面元的面积,故故 是曲面法线与是曲面法线与 轴夹角的余弦轴夹角的余弦的倒数的倒数.高等数学高等数学 作作 业业 P148(10-3): 4, 5, 6; P154(10-4): 1, 2, 4, 5, 6. 。