2020版山东数学（文）大一轮复习检测：第四章 2-第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式 word版含解析.doc

第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式A组　基础题组1.若角α的终边落在第三象限,则cosα1-sin2α+2sinα1-cos2α的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.-3 C.1 D.-1答案　B　因为α是第三象限角,故sin α<0,cos α<0,所以原式=cosα|cosα|+2sinα|sinα|=-1-2=-3.2.(2018广东惠州模拟)已知tan α=,且α∈π,3π2,则cosα-π2=(　　)A.-55 B.55 C.255 D.-255答案　A　cosα-π2=sin α,由α∈π,3π2知α为第三象限角,联立tanα=sinαcosα=12,sin2α+cos2α=1,得5sin2α=1,故sin α=-55,选A.3.若sin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)=,则tan θ=(　　)A.1 B.-1 C.3 D.-3答案　D　因为sin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)=sinθ+cosθsinθ-cosθ=,所以2(sin θ+cos θ)=sinθ-cos θ,所以sin θ=-3cos θ,所以tan θ=-3.4.(2019河南安阳模拟)已知sin x+cos x=3-12,x∈(0,π),则tan x=(　　)A.-33 B.33C.3 D.-3答案　D　∵sin x+cos x=3-12,且x∈(0,π),∴1+2sin xcos x=1-32,∴2sin xcos x=-32<0,∴x∈π2,π,∴sin x-cos x=(sinx-cosx)2=1+32,结合已知解得sin x=32,cos x=-,则tan x=sinxcosx=-3.5.(2018山西晋城一模)若|sin θ|+|cos θ|=233,则sin4θ+cos4θ=(　　)A. B.1718 C. D.答案　B　|sin θ|+|cos θ|=233两边平方得,1+|sin 2θ|=,∴|sin 2θ|=13,∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2 θ=1-sin22θ=1-×132=1718,故选B.6.已知sin(π+α)=-,则tanπ2-α的值为　　　　. 答案　±22解析　∵sin(π+α)=-,∴sin α=,则cos α=±223,∴tanπ2-α=sinπ2-αcosπ2-α=cosαsinα=±22.7.(2019广东惠州模拟)已知sinα+π3=1213,则cosπ6-α=　　　. 答案　1213解析　因为sinα+π3=1213,所以cosπ6-α=sinπ2-π6-α=sinα+π3=1213.8.(2018河南安阳一模)若1+cosαsinα=3,则cos α-2sin α=　　　　. 答案　-解析　由已知得sin α≠0,且3sin α=1+cos α>0,则cos α=3sin α-1,则cos2α=1-sin2α=(3sin α-1)2,解得sin α=,∴cos α-2sin α=3sin α-1-2sin α=sin α-1=-.9.已知sin(3π+θ)=,求cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2π)sinθ-3π2cos(θ-π)-sin3π2+θ的值.解析　因为sin(3π+θ)=-sin θ=,所以sin θ=-,所以原式=-cosθcosθ(-cosθ-1)+cos(2π-θ)-sin3π2-θcos(π-θ)+cosθ=11+cosθ+cosθ-cos2θ+cosθ=11+cosθ+11-cosθ=21-cos2θ=2sin2θ=2-132=18.10.已知sin α=255,求tan(α+π)+sin5π2+αcos5π2-α的值.解析　因为sin α=255>0,所以α为第一或第二象限角.tan(α+π)+sin5π2+αcos5π2-α=tan α+cosαsinα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα.①当α是第一象限角时,cos α=1-sin2α=55,原式=1sinαcosα=.②当α是第二象限角时,cos α=-1-sin2α=-55,原式=1sinαcosα=-.B组　提升题组1.若关于x的方程cos2x-sin x+a=0在0,π2内有解,则a的取值范围是　　　　. 答案　(-1,1]解析　方程cos2x-sin x+a=0,即sin2x+sin x-a-1=0.由于x∈0,π2,∴0