垂径定理教学设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.2,垂直于弦的直径,授课人：冯梅,问题：,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的,跨度,（弧所对的弦长）是,37.4m,，,拱高,（弧的中点到弦的距离）为,7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,(,结果精确到,0.1m),问题,&,探究,1,用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）,沿着圆的任意一条直径对折，重复,做几次，你发现了什么？,由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,在纸上的圆中任意画一条弦,作直径,垂直弦,于,(,垂直于弦的直径,),垂足为,E,.,想一想：,（,1,）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？,（,2,）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？,你能得到什么结论？,问题,&,探究,2,动动脑筋,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CDAB,，,垂足为,E,求证：,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,C,.,O,A,E,B,D,叠 合 法,证明：连结,OA,、,OB,，则,OA,OB,因为垂直于弦,AB,的,直径,CD,所在的直线既是等腰三角形,OAB,的,对称轴又是,O,的,对称轴。

所以，当把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,A,点和,B,点,重合，,AE,和,BE,重合，,AC,、,AD,分别和,BC,、,BD,重合因此,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧题设,结论,（,1,）过圆心,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,练习巩固：,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径,1,、已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点求证：,AC,BD,证明：过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，则,AE,BE,，,CE,DE,AE,CE,BE,DE,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,巩固提高,2,、已知：,O,中弦,ABCD,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,ABCD,，,MNCD,则,AM,BM,，,CM,DM,（,垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,E,小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,。