小学六年级奥数-抽屉原理(一).ppt

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基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素2）如果把mxk（xk1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素b、把元素放入（或取出）抽屉C、说明理由，得出结论本周我们先来学习第（1）条原理及其应用二、精讲精练,例1：,某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？,把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天平年一年有365天，闰年一年有366天把天数看做抽屉，共366个抽屉把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天二、精讲精练,练习1：,1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？,2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？,3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？,二、精讲精练,例题2：,某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？,首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书买书的类型有：,买一本的：有语文、数学、外语3种买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种买三本的：有语文、数学和外语1种3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生二、精讲精练,练习2：,1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？,2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？,3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？,二、精讲精练,例,3,：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。

问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？,把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有,5+2+2=9（只）,答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的二、精讲精练,练习3：,1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？,2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只颜色有白、黑、蓝三种问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？,3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？,二、精讲精练,例题4：,任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？,一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。

如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数二、精讲精练,练习4：,1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？,2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？,3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数二、精讲精练,例题5：,能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？,由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是15=5，最大是35=15从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。

因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的二、精讲精练,练习5：,1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？,2、证明在88的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的3、在39的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同这是为什么？,谢谢观看,。