2017届广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）（解析版）.doc

2017 年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1．若集合 M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合 N={0，4}，则 M∪N=（ ）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）2．设 i 为虚数单位，复数 z=，则 z 的共轭复数 =（ ）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3iD．1+3i3．已知向量，且，则实数 a 的值为（ ）A．0B．2C．﹣2 或 1D．﹣24．设复数 z 满足（1+i）•z=1﹣2i3（i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．原命题：“设 a、b、c∈R，若 a＞b，则 ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A．0 个B．1 个C．2 个 D．4 个6．图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，…，A14．图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）A．7B．8C．9D．107．若变量 x，y 满足约束条件则 z=2x﹣y 的最小值等于（ ）A．B．﹣2C．D．28．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A．若 k2的观测值为 k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B．从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确9．把五个标号为 1 到 5 的小球全部放入标号为 1 到 4 的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．35C．D．11．实数 x，y 满足，若 z=2x+y 的最大值为 9，则实数 m 的值为（ ）A．1B．2C．3D．412．在四棱锥 S﹣ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M、N 分别是 SA，BD 上的点．①若=，则 MN∥面 SCD；②若=，则 MN∥面 SCB；③若面 SDA⊥面 ABCD，且面 SDB⊥面 ABCD，则 SD⊥面 ABCD．其中正确的命题个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13．3（1﹣）5的展开式中 x 的系数是 ．14．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x（cm）174176176176178儿子身高 y（cm）175175176177177（ 参考公式==， = ﹣， ， 表示样本均值）则 y 对 x 的线性回归方程为 ．15．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则= ．16．已知正数 a，b 满足 a+b=2，则的最小值为 ．三、解答题三、解答题17．（12 分）某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中 x 的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？18．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N 是 PC 的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面 PAB；（Ⅱ）求 AN 与面 PND 所成角的正弦值．19．（12 分）新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7﹣10 分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以如表格记录了他们的评分情况．分数段[0，7）[7，8）[8，9）[9，10）新生儿数1 3 8 4 （1）现从 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名评分不低于 9 分的概率；（2）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3 名，记X 表示抽到评分不低于 9 分的新生儿数，求 X 的分布列及数学期望．20．（12 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时．若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元．（1）用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角 P﹣AC﹣B 的大小为 60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角 E﹣PD﹣C 的余弦值．四、选修四、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22．（10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，求|PQ|的值．五、选修五、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23．设函数 f（x）=|x+m|+|2x+1|．（Ⅰ）当 m=﹣1，解不等式 f（x）≤3；（Ⅱ）求 f（x）的最小值．2017 年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1．若集合 M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合 N={0，4}，则 M∪N=（ ）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合 M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合 N={0，4}，则 M∪N=[0，4]，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．设 i 为虚数单位，复数 z=，则 z 的共轭复数 =（ ）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3iD．1+3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则 z 的共轭复数 可求．【解答】解：z==，则 =﹣1+3i．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，且，则实数 a 的值为（ ）A．0B．2C．﹣2 或 1D．﹣2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得 a．【解答】解：∵，∴ =a+2（1﹣a）=0，解得 a=2．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设复数 z 满足（1+i）•z=1﹣2i3（i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi 的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数 z 满足（1+i）•z=1﹣2i3，可得 z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．5．原命题：“设 a、b、c∈R，若 a＞b，则 ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A．0 个B．1 个C．2 个 D．4 个【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】∵a＞b，∴关键是 c 是否为 0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：若 c=0 则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知 c2＞0，由不等式的基本性质得 a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有 2 个真命题．故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．6．图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，…，A14．图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）A．7B．8C．9D．10【考点】BA：茎叶图；E7：循环结构．【分析】根据流程图可知该算法表示统计 14 次考试成绩中大于等于 90 的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个故选 D【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．7．若变量 x，y 满足约束条件则 z=2x﹣y 的最小值等于（ ）A．B．﹣2C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立，解得 A（﹣1，）．∴z=2x﹣y 的最小值为 2×（﹣1）﹣=．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A．若 k2的观测值为 k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B．从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及 K2的含义是解决本题的关键．【解答】解：若 k2的观测值为 k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，故 A 不正确．也不表示某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病，故 B 不正确．若从统计量中求出有 95%的是吸烟与患肺病的比例，表示有 5%的可能性使得推断出现错误，故 C 正确．故选 C【点评】若要推断的论述为 H：“X 与 Y 有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体的做法是，由。