人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修2知识点总结.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修 2 学问点总结1.1 柱、锥、台、球的结构特点第一章 空间几何体（ 1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行， 由这些面所围成的几何体；分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示 ：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱AD '几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（ 2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示 ：用各顶点字母，如五棱锥P A ' B ' C ' D ' E '几何特点 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母，如五棱台P A ' B ' C ' D ' E '几何特点 ：①上下底面是相像的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特点 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面绽开图是一个矩形；（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个扇形；（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特点： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个弓形；（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径；1.2 空间几何体的三视图和直观图〔1〕 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；〔2〕 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）直观图：斜二测画法（ 4）斜二测画法的步骤：（1） .平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（2） .平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x ，z 轴的线长度不变；（3） .画法要写好；（ 5）用斜二测画法画出长方体的步骤： （ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（ 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，h ' 为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积 chS圆柱侧 2 rhS正棱锥侧面积1 ch'2S圆锥侧面积 rlS正棱台侧面积1 〔c12c2 〕 h'S圆台侧面积〔r R〕 lS圆柱表 2 r r lS圆锥表r r lS圆台表r 2 rlRl R 2圆柱（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱 ShV Sh r 2 h1 ShV锥3V圆锥1 r 2h 3台V 1 〔 S'S' S S〕 hV圆台1 〔S'S' S S〕 h1 〔r 2rR R2 〕h3 3 3（ 4）球体的表面积和体积公式： V 球 = 4 R33； S球面= 4 R2其次章 直线与平面的位置关系D C2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（ 1）平面 α① 平面的概念： A. 描述性说明； B. 平面是无限舒展的； A B② 平面的表示： 通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC ；③ 点与平面的关系： 点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A点与直线的关系： 点 A 的直线 l 上，记作： A∈ l； 点 A 在直线 l 外，记作 A l；直线与平面的关系 ：直线 l 在平面α内，记作 l α；直线 l 不在平面α内，记作 l α；（ 2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内；（即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用： 检验桌面是否平； 判定直线是否在平面内用符号语言表示公理 1：A l , B l , A, B l（ 3）公理 2： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -推论： 始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面；公理 2 及其推论作用： ①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（ 4）公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 平面α和β相交，交线是 a，记作α∩β＝ a；符号语言：公理 3 的作用：P AIB A IB l , P l①它是判定两个平面相交的方法；②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；③它可以判定点在直线上，即证如干个点共线的重要依据；2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a∥ b c∥ b=>a∥c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 留意点：① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的挑选无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈ 〔0 ， 〕 ；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作 a⊥ b；2④ 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 —— 有很多个公共点（ 2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用 a α来表示a α a ∩α =A a ∥α2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；简记为：线线平行，就线面平行； 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -符号表示：a αb β => a ∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；符号表示：a βb βa∩ b = P β∥αa∥α b∥α2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a∥αa β a ∥bα∩β = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号表示：α∥βα∩γ = a a ∥bβ∩γ = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α相互垂直，记作 L⊥α，直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面；如图，直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足；Lpα2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直； 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意点： a〕 定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b〕 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角α -l- β或α -AB- β3、两个平面相互垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2 性质定理： 两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与。