内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包乡中学2022年高三数学文测试题含解析.docx

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包乡中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．2. 阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，由输出结果S=，可判定退出循环的条件，即可得整数m的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤m，S=，n=2满足条件n≤m，S=+，n=3…满足条件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框内的条件应该为：n≤9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由输出结果S=，判断退出循环的条件，求得整数m的值是解题的关键，属于基础题．3. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：    ①若；             ②若；    ③若；             ④若    其中正确命题的个数为    A．1                B．2                C．3                D．4参考答案：B4. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)A．12πcm2  B．15πcm2C．24πcm2  D．36πcm2参考答案：C 5. 已知，则，，的大小关系是    A．                        B．    C．                        D．参考答案：A6.                               (   )A.-       B.-       C.           D.参考答案：D因为，所以，即，所以。

7. 已知集合，则（    ）A．         B．         C．       D．参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（　　）A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分别令a=1，2，3，求出对应的y的值即可．【解答】解：若a=1≤2，此时a=3＞2，y=1，输出1，若a=2≤2，此时a=9＞2，y=2，输出2，若a=3＞2，此时y=1，输出1，故输出的集合是{1，2}，故选：A．9. 关于函数（）的反函数，正确的是          （     ）（A）有反函数   （B）有反函数（C）有反函数   （D）无反函数参考答案：B10. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．      B．        C．      D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，实数满足则的最大值为       . 参考答案：16略12. 已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为　   　．参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．13. 曲线在点P处的切线方程是                 .参考答案：略14. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为   参考答案：8  15. 如图, 在中,,是边上一点,,则的长为________.参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          ．参考答案：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为；三棱锥的的底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为。

17. 已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于　　　　　　．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.参考答案：解析:(1)由已知得 ∴方程： (2)由题意可设直线的方程为： 联立 消去并整理，得：则△ ,此时设、∴于是 又直线、、的斜率依次成等比数列，∴ 由 得： .又由△ 得：显然 （否则：，则中至少有一个为0，直线、 中至少有一个斜率不存在，矛盾！）                     设原点到直线的距离为,则=|m|=故由得取值范围可得△面积的取值范围为略19. 已知函数，且.（1）求角A的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因为，所以，所以. 20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．(1)将表示为的函数：     (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：解：(1)依条件可知，                  =   （x>2）(2) 当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元 略22. 函数的定义域为R，且.   （1）求证：a>0，b<0;   （2）若上的最小值为，        求证：.参考答案：解析：（1）定义域为R，                     （2）由（1）知上为增函数，                  。