国民收入模型分析 林卉.doc
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国民收入模型模型的均衡分析初探林卉华中师范大学 数学与统计学学院数学与应用数学系摘要：对数学经济模型的分析主要有三种：静态分析、比较静态分析和动态分析 国民收入决定理论是宏观经济学核心问题，它回答国民收入取决于什么因素，这 些因素又如何影响国民收入水平主要包括简单国民收入模型、IS-LM模型本 文将用三种分析方法來分析国民收入模型关键字：国民收入模型；静态分析；比较静态分析；动态分析Analysis of National income modelAbstract:This article will analyze National income model in three fundamental ways of mathematical economics.Key words: National income model； static analysis； comparative static analysis； dynamic analysis一、国民收入模型的基本概念1、消费函数消费函数是描述消费和收入Z间关系的函数C=f (Y)平均消费倾向APC( Average Propensity to Consume)是指消费占收入的比重。
CAPC=-Y边际消费倾向MPC (Marginal Propensity to Consume)是指增加一，单位收入 所引起的消费的增加量MPC= —消费函数为C=C0+bY,其中：C为口发消费，它是与收入无关的消费，它是人们维持最基本的生存 需要而进行的消费，且C0>0； bY为引致消费，它是与收入有关的消费，它随 收入的增加而增加；b为边际消费倾向2、储蓄函数储常函数是描述储常和收入之间关系的函数S=f (Y)平均储蓄倾向APS (Average Propensity to Save)是指储蓄占收入的比重APS=-Y边际储蓄倾向MPS (Marginal Propensity to Save)是指增加一•单位收入所引起的储蓄的增加量MPS晋消费函数为S=S°+sY, 其中：S是初始储蓄，它是与收入无关的储蓄，且50<0；sY为引致储蓄，它是与收入有关的储蓄，它随收入的增加而增加; s为边际储蓄倾向3、APC、MPC、APS、MPS的关系和变化规律 在两部门国民收入循环模型中，国民收入Y=C+S,因此APC+APS=1,MPC+MPS=1 oAPC>MPC即 APC= — = °+ bY_ = £o+b=Q +MPOMPC)Y Y Y YAPS 二、对两部门国民收入模型的静态分析1、两部门国民收入的收入流量循环模型货币（消费C）两部门要达到均衡必须满足S=I,即C+S二C+I2、 潜在国民收入和均衡国民收入的区别潜在国民收入就是指充分就业时的国民收入，显然，一，个国家或地区一•定吋 期内的潜在国民收入，应该是该时期最大的国民收入均衡国民收入是总需求和总供给达到均衡吋的国民收入3、 两部门国民收入均衡的条件：AD=AS%1 总需求AD总需求是指整个社会对商品和劳务需求的总和在两部门循环图中，总需求包括消费者向企业购买商品和劳务的需求，即 消费者的消费，用C表示；企业进行生产的投资需求，即生产的消费，用I表 示于是，社会总需求S AD应该表示为：AD=C+I%1 总供给AS总供给就是指整个社会在某一时期所能提供的总产出我们知道，总需求 反映的是消费者有多少货币流向生产者，总供给反映的是生产者有多少货币流向 消费者因此，总供给实际上就是各种生产要索所有者得到的即期收入总和在两部门循环图中，我们可以得出：生产要素所有者得到这些收入后，尢 非用于如下两种用途：消费花掉（C）,储蓄起来（S）o于是，社会总供给量（实 际的国民收入）AS应该表示为：AS二C+S从分析结果来看，总需求中和总供给中均出现了消费C,这吋因为消费既是消费者的购买，又是生产者的供给，是从两个不同角度来看问题的。 1 国民收入均衡的条件AD二C+I二AS二C+S,即 I 二S4、两部门国民收入均衡的图形描述假设总供给是充足的，那么决定均衡国民收入为多少的主要是总需求AD如下图：从图形中可知，如果投资增加会导致均衡国民收入增加，到底增加多少? 下面我们进行具体的分析5、投资乘数“、投资增加会导致国民收入成倍增加——图形描述b、投资乘数的含义投资乘数是指投资的变动引起国民收入的成倍变动投资乘数产生的主要根源在于社会经济各部门Z间的相互关联性当某一•个 部门投资增加，不仅会使本部门收入増加，而且会使其他部门发生连锁反应，从 而导致这些部门投资与收入也增加，最终使国民收入的增加量是最初自发投资增 加量的数倍同理，当投资减少吋，国民收入也成倍减少C、投资乘数的计算公式①这里我们讨论的是两部门条件下乘数的计算公式：利用图形进行分析：如丄图，在A点:AD严Co+坷+心乙（1）在 B 点、:AD. =C^bY2+I + M = Y2 (2)（2）-（1）得均_乙_yj + A/\Y =b^^Y + M投资乘数《 =竺=丄M \-b②利用均衡条件和乘数的含义进行分析:AD=C+I=C0+/?/ + / = /dY~dl投资乘数T三、对三部门国民收入决定模型的静态分析1、两三部门国民收入的收入流量循环模型三部门包括家庭、企业和政府三个部门。 三部门经济的收入流量循环模型 如下：出2、 三部门国民收入均衡的条件：AD=AS在三部门中,AD二 C+I+G； AS二 C+S+T二Y三部门要达到均衡必须满足AS=Y=C+S+T二AD二C+I+G,即S+T=I+G3、 税收条件下的投资乘数如果T=tY,那么可支配收入Yd=Y—T=C+S□消费函数 C= Co + bYd = C° + b(Y-tY) = C.+ b(l-t)Y此吋的边际消费倾向为b(l-t)，比没有税收时的边际消费倾向b小储蓄函数 S=S0 + sYd = So + s(Y 一 〃)= So + $(1 - r)y此吋的边际储蓄倾向为s(l-t)，比没有税收吋的边际储蓄倾向s小均衡吋的国民收入：AD二C + / + G = Co+Z?(l—Oy + /+G = F=AS[1一方(1一/)]丫 =C° + / + Gc^Y政府支岀乘数K严血’Co + / + G)' 、1 - 力(1 -/)丿有税收时的乘数小于没有税收时的乘数,4、如果投资函数为I=f (Y)时的乘数如果投资函数为T=TO+dY,那么均衡的国民收入为:AD= C + 7 + G = C() + b(l-t)Y + I()+dY + G = Y =AS[l-b(l-t)-d]Y =C0 + /0+GY - G)+ /()+ G1 一 b(l 一 t) _ d投资乘数K,詈Co + /°+Gpy政府支出乘数K严龙Co + /° +G)，=G(1一方(1一/)丿四、对国民收入模型进行比较静态分析考虑下而用一般函数形式表示的国民收入模型，其小商品市场的特征由以 下四个涵数。 规定：1. 投资支出iv是利率i的减函数:iv=iv(i), — <()□cli2. 储蓄S是国民收入Y以及利率i的函数S=S(Y, i),记SY= —(ii际储 蓄倾向)，Sj二仝，则 OvSyVl, Sj>01 d\ Y3. 进口支出M是国民收入的增函数:M=M(Y),记M二巴，则0 假定外生变量保持不 变,即dA/so=0,可得aY Li c o i L、 ccXo 二一丨 jl > ° ax0= I jl >根据上述两个偏导数的符号可以得出这样的定性结论：在国民收入模型中，均衡 值Y与i在货币供应Ms保持不变的条件下，将随着出口 X的增加而增加 又若假定出口 X保持不变，即dXo =0,由等式可得：辽 Si- 丫 a'i S+mzaM； = _TT>Q aivu=_HT< 0根据上述两个偏导数的符号，可以得出这样的定性结论：在国民收入模型中，在 出口 X保持不变的条件下，均衡的国民收入Y将随着货币供应量的增加而 增加，而均衡的利率i将随着货币供应量仏增加而下降四、对国民收入模型运用动态分析给定价格水平下决定利率和国民收入，在方程y = c（r-r）+/（r）+G（1） ⑵= M厂,Y）中给定价格水平，这样，通过模型可以决定市场利率与国 民收入（r,Y） o如果给出显式的消费函数和投资函数和货币的需求函数，通过这 两个方程可以得到显式的利率水平和国民收入对于一般的情形的讨论，我们在 平面中来进行，在平面（r,Y）中分别给出由方程（1）和（2）决定的曲线由假设dr dr通过简单的计算知道dY］，s< '乔山>。 因此，在平面（r,Y） •!', IS曲线是单调下降的，而LM曲线是单调上升的它们的交点就决定了均衡吋的产出和利率水平如图1・1所示从图我们可以看到IS和LM曲线把第一象限分成四部分，我们分别 记为I , II, III,和IV假设初始经济处于区域I ,通过比较知道在这个区域利 率水平上升，产出水平上升同样的方式可以给出在每个区域的市场利率和国民 收入的变化方向，通过分析知道均衡点是完全稳定的即无论经济从何初始值出 发，。
