Discretetimesignalsequence离散时间信号系列.ppt

1.2 1.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号——序列序列序列序列 Discrete time signal - SequenceDiscrete time signal - Sequence1 1 离散时间信号的表示方法离散时间信号的表示方法离散时间信号的表示方法离散时间信号的表示方法时间上不连续的序列，以序列的形式表示时间上不连续的序列，以序列的形式表示时间上不连续的序列，以序列的形式表示时间上不连续的序列，以序列的形式表示序列的定义：按一定次序排列的数值序列的定义：按一定次序排列的数值序列的定义：按一定次序排列的数值序列的定义：按一定次序排列的数值x(n)x(n)的集合n n为整数，为整数，为整数，为整数，x(n)x(n)表示序列中第表示序列中第表示序列中第表示序列中第n n个抽样值，以图形表示：个抽样值，以图形表示：个抽样值，以图形表示：个抽样值，以图形表示：x(n)-3 -2 -1 0 1 2 3n2024/9/71整理课件2 2 典型序列典型序列典型序列典型序列（（（（1 1）单位脉冲序列）单位脉冲序列）单位脉冲序列）单位脉冲序列    ( (n)n)单位采样序列单位采样序列单位采样序列单位采样序列类似连续时间系统中单位冲激函数类似连续时间系统中单位冲激函数类似连续时间系统中单位冲激函数类似连续时间系统中单位冲激函数   ( (t) t)。

区别：区别：区别：区别：   ( (t) t)脉宽为脉宽为脉宽为脉宽为0 0，幅度为，幅度为，幅度为，幅度为   ，不可实现不可实现不可实现不可实现一种可实现序列，脉冲幅度为一种可实现序列，脉冲幅度为一种可实现序列，脉冲幅度为一种可实现序列，脉冲幅度为1 1(n)-3 -2 -1 0 1 2 3n12024/9/72整理课件（（（（2 2）单位阶跃序列）单位阶跃序列）单位阶跃序列）单位阶跃序列 u u(n)(n)类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)u(t)u(n) -2 -1 0 1 2 3 …….n2024/9/73整理课件（（（（3 3）矩形序列）矩形序列）矩形序列）矩形序列 R RN N(n)(n)类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲类似于连续时间信号的单位阶跃脉冲u(t)u(t)RN(n)0 1 ……. N-2 N-1 Nn…………2024/9/74整理课件上述三种序列的关系上述三种序列的关系上述三种序列的关系上述三种序列的关系（（（（4 4）指数序列）指数序列）指数序列）指数序列a an nu(n)u(n)a an nu(n)u(n)a an nu(n)u(n)a a>1>10

对采样频率的归一化对采样频率的归一化对采样频率的归一化2024/9/76整理课件设一序列所含频率成分，设一序列所含频率成分，f f1 1=2Hz=2Hz，，采样频率为采样频率为f fs s=32Hz=32Hz，，即：即：x(n)=sin(2x(n)=sin(2 f f1 1n/fn/fs s) ) 2024/9/77整理课件（（（（6 6）复指数序列）复指数序列）复指数序列）复指数序列3 3 任一序列的单位脉冲表示法任一序列的单位脉冲表示法任一序列的单位脉冲表示法任一序列的单位脉冲表示法设设设设{ {x(n)}x(n)}为一序列集合，其中，任一值为一序列集合，其中，任一值为一序列集合，其中，任一值为一序列集合，其中，任一值x(n)x(n)可表示为：可表示为：可表示为：可表示为：2024/9/78整理课件序列的基本运算序列的基本运算•序列相加序列相加序列相加序列相加•序列数乘序列数乘序列数乘序列数乘•序列移位序列移位序列移位序列移位•序列相乘序列相乘序列相乘序列相乘•序列反转序列反转序列反转序列反转•序列卷积序列卷积序列卷积序列卷积•序列加窗序列加窗序列加窗序列加窗2024/9/79整理课件1.3 1.3 离散时间系统与差分方程离散时间系统与差分方程离散时间系统与差分方程离散时间系统与差分方程 Discrete time system & difference equationDiscrete time system & difference equation1 1. . 离散时间系统的描述离散时间系统的描述离散时间系统的描述离散时间系统的描述T[•]在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。

在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析2024/9/710整理课件2 2. . 离散时间系统的类型离散时间系统的类型离散时间系统的类型离散时间系统的类型n n 线性系统线性系统线性系统线性系统 满足叠加原理的系统满足叠加原理的系统满足叠加原理的系统满足叠加原理的系统 多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单独作用的线性组合独作用的线性组合独作用的线性组合独作用的线性组合2024/9/711整理课件n n 时不变（移不变）系统时不变（移不变）系统时不变（移不变）系统时不变（移不变）系统如果系统对输入信号的运算关系如果系统对输入信号的运算关系T[*]T[*]在整个运算过程在整个运算过程中中不随时间变化不随时间变化；；或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的或者：系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时时间无关间无关。

线性时不变系统输入与输出之间的关系线性时不变系统输入与输出之间的关系2024/9/712整理课件n n 因果系统因果系统因果系统因果系统 如果系统如果系统如果系统如果系统n n时刻的输出，只取决于时刻的输出，只取决于时刻的输出，只取决于时刻的输出，只取决于n n时刻以及时刻以及时刻以及时刻以及n n时时时时刻以前的输入序列，而和刻以前的输入序列，而和刻以前的输入序列，而和刻以前的输入序列，而和n n时刻以后的输入序列无关，时刻以后的输入序列无关，时刻以后的输入序列无关，时刻以后的输入序列无关，则称之为因果系统则称之为因果系统则称之为因果系统则称之为因果系统 系统的因果性代表了系统的可实现性系统的因果性代表了系统的可实现性系统的因果性代表了系统的可实现性系统的因果性代表了系统的可实现性线性时不变系统具有因果性的充分必要条件线性时不变系统具有因果性的充分必要条件线性时不变系统具有因果性的充分必要条件线性时不变系统具有因果性的充分必要条件 系统的单位取样响应满足：系统的单位取样响应满足：系统的单位取样响应满足：系统的单位取样响应满足：h(nh(n)=0)=0，，，，n<0n<0；；；；模拟系统的非因果特性不能实现！模拟系统的非因果特性不能实现！数字系统，利用数据存储，可部分实现！数字系统，利用数据存储，可部分实现！2024/9/713整理课件n n 稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统 系统有界输入，系统输出也是有界的。

系统有界输入，系统输出也是有界的系统有界输入，系统输出也是有界的系统有界输入，系统输出也是有界的 系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件： 系统的单位取样响应绝对可和系统的单位取样响应绝对可和系统的单位取样响应绝对可和系统的单位取样响应绝对可和2024/9/714整理课件一阶差分方程的实现结构一阶差分方程的实现结构一阶差分方程的实现结构一阶差分方程的实现结构3 3 差分方程差分方程差分方程差分方程线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统————线性常系数差分方程线性常系数差分方程线性常系数差分方程线性常系数差分方程2024/9/715整理课件ReviewCharacteristic features of systems and signalsCharacteristic features of systems and signalsLinear time-invariant (shift-invariant) systemsLinear time-invariant (shift-invariant) systemsCausal system - CausalityCausal system - CausalityStable system - StabilityStable system - StabilitySystems satisfies some conditionsSystems satisfies some conditionsLinear Constant-Coefficient Difference EquationLinear Constant-Coefficient Difference EquationInput-output ResponseInput-output Response2024/9/716整理课件WORDS YOU SHOULD KNOWRegular time intervalRegular time intervalSampling period / frequency / rateSampling period / frequency / rateDiscrete amplitudeDiscrete amplitudeArbitrary constants/variablesArbitrary constants/variables(Unit) impulse response(Unit) impulse responseDiscrete Discrete (continuous)(continuous) Convolution ConvolutionBounded input produce bounded outputBounded input produce bounded outputCoordinate / Origin / Axis / Scale / CurveCoordinate / Origin / Axis / Scale / CurveN-th orderN-th order2024/9/717整理课件Unit sample sequenceUnit sample sequenceUnit step sequenceUnit step sequencePeriodic / Sinusoidal / exponential sequencePeriodic / Sinusoidal / exponential sequence判别右侧所列各系统判别右侧所列各系统判别右侧所列各系统判别右侧所列各系统是否为：是否为：是否为：是否为： (1) (1) 稳定系统；稳定系统；稳定系统；稳定系统； (2) (2) 因果系统；因果系统；因果系统；因果系统； (3) (3) 线性系统；线性系统；线性系统；线性系统；并说明理由。

并说明理由并说明理由并说明理由2024/9/718整理课件HOMEWORK教材教材第第26页：第页：第5题，第题，第6题；题；第第27页：第页：第12题；题；补充题补充题：：1个个下周五之前完成，送到科学园下周五之前完成，送到科学园下周五之前完成，送到科学园下周五之前完成，送到科学园2A2A栋栋栋栋526526房间2024/9/719整理课件补充习题补充习题补充习题补充习题1 12024/9/720整理课件补充习题补充习题2What do you understand by each of the following:What do you understand by each of the following:• •Nyquist frequency?Nyquist frequency?• •Nyquist rate?Nyquist rate?• •Sampling rate?Sampling rate?• •Sampling frequency? Sampling time interval?Sampling frequency? Sampling time interval?• •Explain why sampling theorem considerations alone Explain why sampling theorem considerations alone are not sufficient for establishing the actual sampling are not sufficient for establishing the actual sampling frequencies used in practical DSP system. frequencies used in practical DSP system. • •Explain clearly the role of the anti-aliasing filter in Explain clearly the role of the anti-aliasing filter in real-time DSP system.real-time DSP system.2024/9/721整理课件• •A signal has the spectrum depicted in Figure 1. A signal has the spectrum depicted in Figure 1. Determine the minimum sampling frequency to avoid Determine the minimum sampling frequency to avoid aliasing. Assume the signal is sampled at a rate of 16 kHz, aliasing. Assume the signal is sampled at a rate of 16 kHz, and sketch the spectrum of the sampled signal in the and sketch the spectrum of the sampled signal in the interval interval    16 kHz16 kHz. Indicate the relevant frequencies . Indicate the relevant frequencies including the foldover frequency in your sketch.including the foldover frequency in your sketch.补充习题补充习题3-10010Frequency (kHz)Frequency (kHz)X(f)X(f)Figure 12024/9/722整理课件。