液面升降问题.doc

液面升降问题分析液面升降的重要类型有：1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其他密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；4、具有木块（或其他密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；5、具有石块（或其他密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；6、具有煤油（或其他密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将如何变化？解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水）因此液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变当冰熔化时，水对容器底的压强不变例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并互相间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将如何变化？解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力不不小于冰块所受重力，因此熔化前F浮＜G冰 ， 而F浮=G排ρ水g V排，   即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)熔化为水的体积  V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g)因此V排＜V水，即熔化后水面要上升。

例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103公斤／米3；浓盐水的密度是1．1×103公斤／米3)．如果冰块所有熔化后，则    (     )A．液面不变    B．液面上升  C．液面下降    D．无法判断解析：冰块熔化前，在盐水中处在漂浮状态．则有F浮=G，即ρ盐g V排=m冰gV排=m冰/ρ盐........(1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰= m水, ρ水<ρ盐 比较(1) .(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将如何变化？冰块熔化前，在酒精中处在漂浮状态．则有F浮=G，即ρ酒g V排=m冰gV排=m冰/ρ酒........(1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰= m水, ρ酒<ρ水 。

比较(1) .(2)可知V’排ρ水，∴V

推论：当冰块中具有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降例7：有一块冰中具有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将如何变化？冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水      ①熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油                 ②比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排因此液面上升例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水      ①熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，因此液面下降变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽视不计，冰熔化后水面保持不变.例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将              （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，因此F浮＝G碗＋G木据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排因此ρ水gV排＝G碗＋G球，故得V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g   ⑴木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g ＋G木／ρ水g   ⑵由⑴⑵得V总排＝V排，因此液面保持不变例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）              解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相似，得V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g   ⑴铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g因此后来碗与铁块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁g   ⑵由于ρ铁＞ρ水，因此V总排＜V排，液面下降1、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一块小木块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？2、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一定质量的煤油，当冰完全熔化后容器中的液面如何变化？3、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一定质量的盐水，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？4、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中具有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，常常困惑着学生．考虑到此类问题在多种考试中多以填空、选择题的形式浮现，本文简介一种简便快捷的判断措施——“状态法”．　一、什么叫状态法　所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降．　二、如何用“状态法”速断液面升降　若变化前后液体中的物体都处在漂浮、悬浮状态，而无沉体浮现，则液面不变；若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体浮现，则液面下降；若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体浮现，则液面升高．　阐明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．　三、证明　设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．　若变化前后均无沉体浮现，由浮沉条件知　　Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则　　Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．　若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知　Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则　　Ｆ浮′＜Ｆ浮，即　　Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．　若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知　Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则　　Ｆ浮′＞Ｆ浮，即　　Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．　四、应用举例　例1（贵阳）　有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上．现将甲、乙、丙三球同步放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图1所示），下列判断对的的是（）A．甲  乙  丙 甲  乙  丙 图8-15 图8-15只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 B．  只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降C．  只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升D．  将甲、乙、丙三球同步放入水中后，容器中水面下降 解析　本来的铁盒在水中漂浮，将小球从盒中取出放入水中后，铁盒仍漂浮，甲球悬浮，乙球下沉，丙球漂浮．显然，只要不将乙球取出放入水中，就无沉体浮现，容器中的水面不变；当将乙球取出放入水中时，因有沉体浮现，容器中的水面下降，故答案应选Ａ、Ｂ、Ｄ． 例2　如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一种体积为1分米3、重7.84牛的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（     ） Ａ．上升 Ｂ．下降 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断解析　将物体从木块上拿下后，木块仍漂浮在水面，容器中水面的变化取决于物体放入水中静止时所处的状态．由于ρ物＝Ｇ物／ｇＶ物＝0.8×103公斤／米3＜ρ水，因此物体在水中静止呈漂浮状态，容器中水面不变．故答案应选Ｃ． 例3　如图3所示，在盛水的缸底有一种实心铁球，水面上漂浮着一种脸盆．若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，则缸底所受水的压强（     ）Ａ．变大Ｂ．变小Ｃ．不变Ｄ．无法判断解析　此题虽然是液体压强大小问题，但根据液体压强公式ｐ＝ρｇｈ知，水的密度不变，压强大小取决于水的深度，即此题实质仍是判断水面变化问题．　本来水中的铁球沉底，脸盆漂浮：当将铁球捞出放入盆中后，脸盆和铁球呈漂浮状态．由“状态法”可判断缸里的水面上升，则缸底受到水的压强变大，故答案应选Ａ．。