八年级数学第14章知识要点.doc

八年级数学第八年级数学第 1414 章知识要点章知识要点一 、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a a、、b,b,斜边为斜边为 c,c,那么那么 ，即直角三角形，即直角三角形 的平方和等于的平方和等于 由由 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2得得 a=a= , , 或或 b=b= , ,或或 c=c= 知识点运用：知识点运用：=1 1、、已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°①若 a=3，b=4，则 c=________； ②若 a=5，b=12，则 c=________；③若 a=6，c=10，则 b=_______； ④若 c=25，b=15，则 a=________ 2 2、、已知直角三角形的两边长分别为 8 和 6,则第三边长为______. 3 3、、在△ABC 中，∠A=90°，BC=a, AC= b, AB=c. (1) 若 c=10，b=24，求 a(2) 若 c=9，a=15，求 b(3) 若 b=12，a=37，求 c4 4、如图，将长为 5 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 3 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB。

二二 、 直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)(2)两个锐角互余，两个锐角互余，(3)(3)两直角边的平方和等于斜边的平两直角边的平方和等于斜边的平方三三、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理：： 知识点运用：知识点运用：1 1、、若△ABC 中，AB2＋ＢＣ＋ＢＣ2＝ＡＣ＝ＡＣ2，那么△ABC 是________三角形2 2、写出三组常见的勾股数：____________；____________；____________3 3、判断由线段、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1）；（2）．17, 8,15cba15,14,13cba4 4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：45325 5、若线段 a、b、c 能构成直角三角形，则它们之比可以为（ ）A、2 ：3 ：4 B、3 ：4 ：6 C、5 ：12 ：13 D、4：6：76 6、在△ABC 中，AB=12cm, AC=9cm, BC=15cm,则△ABC 的面积为 。

7 7、如图，四边形 ABCD 中，AB=20 ， BC=15，CD=7 ,AD=24 , ∠B=90°,求证：∠A+∠C = 180° 四四、用勾股定理解决实际问题的方法导析：用勾股定理解决实际问题的方法导析： 1 1、运用勾股定理解决实际问题，读懂题意，画出图形，构建直角三角形模、运用勾股定理解决实际问题，读懂题意，画出图形，构建直角三角形模 型最为关键，若是已知直角或垂直，则直接用勾股定理，若是不知直角，则型最为关键，若是已知直角或垂直，则直接用勾股定理，若是不知直角，则 要先用判定定理来判定直角三角形要先用判定定理来判定直角三角形 2 2、多边形的面积计算、多边形的面积计算求任意多边形的面积，一般方法是把多边形分成若干个规则图形，如三求任意多边形的面积，一般方法是把多边形分成若干个规则图形，如三 角形，长方形等，几个规则图形的面积之和，就等于这个多边形的面积角形，长方形等，几个规则图形的面积之和，就等于这个多边形的面积例题、如图 14.2.7，已知 CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．图 14.2.7 解 ： 在 Rt△ADC 中，AC2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理）， ∴ AC＝１０m． ∵ ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2， ∴ △ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系： a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形）， ∴ S 阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD ＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．3 3、、=立体图形中曲面路径问题应通过立体图形的侧面展开转化为平面图形立体图形中曲面路径问题应通过立体图形的侧面展开转化为平面图形问题来处理。

问题来处理例题、如图 14.2.1，一圆柱体的底面周长为 20cm，高ＡＢ为 4cm，ＢＣ是上底 面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的 最短路程．图 14.2.1 分析： 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图 14.2.2），得到矩形 ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程 就是侧面展开图矩形对角线 AC 之长． （精确到０.０１cm）图 14.2.2 解： 如图 14.2.2，在 Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，∴ AC＝22BCAB ＝22104  ＝229≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程约为１０．７７cm． 五、、 两种特殊的直角三角形的解法两种特殊的直角三角形的解法：1 1、、在△ABC 中，∠B=90，∠A=30，若 AC =8 则 AB= 2 2、、在等腰直角△ABC 中，斜边长为 2，求出它的直角边和斜边上的高的长度。