利用向量解决空间角问题课件.ppt

线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入专题一：利用向量解决 空间角问题 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证避免了一些繁琐的推理论证求空间角与距求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一的热点之一本节课主要是讨论怎么样用向本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决量的办法解决空间角空间角问题异面直线所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入例一：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以：所以 与 所成角的余弦值为题型一：线线角题型一：线线角练习：题型一：线线角题型一：线线角在长方体 中，题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型二：线面角题型二：线面角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入例二：题型二：线面角题型二：线面角在长方体在长方体 中，线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入练习：的棱长为1.题型二：线面角题型二：线面角正方体线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入题型三：二面角题型三：二面角设平面启示：利用向量解决有关平面问题启示：利用向量解决有关平面问题关键在于找到这个平面的一关键在于找到这个平面的一个法向量必要时可设，然后个法向量必要时可设，然后任取！任取！小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围高考题练习：BAOBAODPXYZABXYZABXYZABXYZv空空 间间 向向 量量 法法DEFABC【分析】如果用纯几何方法求异面直线所成的角则需要对AD或BF进行平移并构造三角形，弊端：需添加辅助线，思路曲折呈树状结构弊端：需添加辅助线，思路曲折呈树状结构弊端：需添加辅助线，思路曲折呈树状结构弊端：需添加辅助线，思路曲折呈树状结构 例例3【1996全国全国理、文理、文19】如如图图，正正方方形形ABCD所所在在平平面面与与正正方方形形ABEF所所在在平平面面成成 的的二二面角，则异面直线面角，则异面直线AD与与BF所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是_【分析】运用空间向量法求解，思路直接清晰：v空空 间间 向向 量量 法法DEFABC1.AD与与BF所成的角可转换成向量的运算所成的角可转换成向量的运算2.抓抓住住题题设设中中的的“正正方方形形”、“二二面面角角”两两大大条条件件，则则由由ABAD，ABAF有有DAF=，即即 恰恰是是不不共共面面的的三三个个向向量量，且且两两两两夹夹角角已已知知，可可构构成成一一个个基基底底表示图中任一向量，实现向量的转换。

表示图中任一向量，实现向量的转换例例3【1996全国全国理、文理、文19】如如图图，正正方方形形ABCD所所在在平平面面与与正正方方形形ABEF所所在在平平面面成成 的的二面角，则异面直线二面角，则异面直线AD与与BF所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是_【解解】设设正正方方形形ABCD与与正正方方形形ABEF边边长长为为1，由由已已知知ABAD，ABAF，则有则有DAF=例例3【1996全国全国理、文理、文19】如如图图，正正方方形形ABCD所所在在平平面面与与正正方方形形ABEF所所在在平平面面成成 的的二二面角，则异面直线面角，则异面直线AD与与BF所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是_。