华师版中考数学第一轮复习材料全套.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑华师版中考数学第一轮复习材料全套 中考数学第一轮复习材料全套 几何篇 1.三角形的有关概念 学识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用应用方程学识求解几何题是这片面学识常用的方法 精典例题： 【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a?b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ） A、3a?L?3b B、2(a?b)?L?2a C、2a6?b?L?2b?a D、3a?b?L?a?2b 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，确定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和 答案：B 变式与斟酌：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，那么AB边的取值范围是（ ） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 评注：在解三角形的有关中线问题时，假设不能直接求解，那么常将中线延长一倍，借助全等三角形学识求解，这也是一种常见的作辅佐线的方法。

【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数 A略解：∵AB＝DB，AC＝CE 11∠ABC，∠E＝∠ACB 221 ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530 2 ∴∠D＝ ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270 DBCE例2图 探索与创新： 【问题一】如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上 （1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A； （2）试判断在△ABC外，又和点A在直线l的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论 AAm?nCBClBl 问题一图 分析与结论： （1）连结AP，易证明∠P＞∠A； （2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AmB，和弧AnC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AmB和AnC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。

【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？ 分析与结论： （1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD （2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故此题可借助特殊三角形的边角关系来证明 略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600 A 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ∴∠BPE＝∠CPD＝300 不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y，那 1么：BP＝2x，PC＝2y，x?y?，而AE＝1?x，AD＝1?y 23 ∴AE＋AD＝2?(x?y)? 23 又∵BE＋CD＋BC＝(x?y)?1? 2EDPCB问题二图 ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD 从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。

评注：此题若不专心分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的 跟踪训练： 一、填空题： 1、三角形的三边为1，1?a，9，那么a的取值范围是 2、已知三角形两边的长分别为1和2，假设第三边的长也是整数，那么第三边的长为 3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），那么∠C＝ 度 4、假设△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，那么∠A＝ 5、假设△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，那么与∠A相等的角是 6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ 7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，那么DB＝ 8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如 图），若∠1＝200，那么∠2的度数为 。

9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，那么∠BOC＝ 10、若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a?b?c)(a?b?c)m?0，那么整数m应为 ACA1BCFDCDEAB2BE 第6题图 第7题图 第8题图 二、选择题： 1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，那么这样的三角形共有（ ） A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么∠A的度数为（ ） A、300 B、360 C、450 D、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两片面，那么此三角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定 4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，那么∠A的取值范围是（ ） A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800 C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300 5、若?、?、?是三角形的三个内角，而x????，y????，z????，那么x、 y、z中，锐角的个数的错误判断是（ ） A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角 6、假设三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形确定是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题： 1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同外形的三角形？ 2、长为2，3，5的线段，分别延迟一致长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？ 3、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于 A5，那么∠A5的大小是多少？ 4、如图，已知OA＝a，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝600，填空： （1）当OP＝ 时，△AOP为等边三角形； （2）当OP＝ 时，△AOP为直角三角形； （3）当OP得志 时，△AOP为锐角三角形； （4）当OP得志 时，△AOP为钝角三角形。

AA1A2Aa600BCDOPN第3题图 第4题图 一、填空题： 1、?9?a??7；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm； 8、600；9、1300；10、偶数 二、选择题：CBCBCB 三、解答题： 1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12） 2、可以，设延迟片面为a，那么长为2?a，3?a，5?a的三条线段中，5?a最长， ∵(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?0 ∴只要a?0，长为2?a，3?a，5?a的三条线段可以组成三角形 设长为5?a的线段所对的角为?，那么?为△ABC的最大角 又由(2?a)2?(3?a)2?(5?a)2?a2?12 当a?12?0，即a?23时，△ABC为直角三角形 3、30 4、（1）a；（2）2a或 2aaa；（3）＜OP＜2a；（4）0＜OP＜或OP＞2a 222 2.全等三角形 学识考点： 掌管用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，生动运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。

精典例题： 【例1】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC求证：CE＝CD 分析：作AF⊥CD的延长线（证明略） 评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就务必添加辅佐线，构造全等三角形，常见辅佐线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角 AFDA12CEB1A34EBD2PCBEC例1图 例2图 问题一图 【例2】如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD 分析：采用截长补短法，延长AC至 E，使AE＝AB，连结DE；也可在AB上截取AE＝AC，再证明EB＝CD（证明略） 探索与创新： 【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC 证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2 ∴△ABE≌△ACE（第一步） ∴AB＝AC，∠3＝∠4（其次步） ∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

略解：不正确，错在第一步 正确证法为： ∵BE＝CE ∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝∠2 ∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC ∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴∠3＝∠4 又∵AB＝AC ∴AP⊥BC 评注：此题是以测验学生练习中。