(完整版)湖南数学学考真题(2009-2017)(20210902145806)最新（精华版）.docx

2017 年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（ ）A、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球432. 已知集合 A=0,1,B=1,2, 则 AB 中元素的个数为（ ）正视图侧视图A、1 B 、2 C 、3 D 、43. 已知向量 a=(x,1), b=(4 ，2) ，c=(6,3). 若 c=a+b, 则 x=( ) A、-10 B 、10 C 、-2 D 、24. 执行如图 2 所示的程序框图， 若输入 x 的值为 -2 ，则输出的 y=（ ）A、-2B、0 C、2 D、4俯视图开始输入 xx ≥0?（图 1）5. 在等差数列an 中，已知a1 a211 ，a316 ，则公差 d=（ ）y=2-xy=2+xA、4 B 、5 C 、6 D 、71输出 y6. 既在函数点是（ ）f (x)x2 的图像上，又在函数g ( x)x 1的图像上的结束 图 2A、（ 0，0） B 、（ 1， 1） C 、（2，1 ） D 、（21 ，2）27. 如图 3 所示，四面体 ABCD中， E,F 分别为AC,AD的中点，则直 A线 CD跟平面 BEF的位置关系是（ ）A、平行 FB、在平面内C、相交但不垂直 E DD、相交且垂直B8. 已知sin 2sin ,(0,) ，则cos =（ ）图 3 CA、- 32B 、 - 1 2C 、 1 D 、 32 29. 已知 alog21 ,b1, clog24 ，则（）A、 a bcB、 bac C、 ca bD、 c ba210、如图 4 所示，正方形的面积为 1. 在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、 4 B、 35 5C、 1 D 、 22 5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。

图411. 已知函数则f (x)cosx, xR（其中 0 ）的最小正周期为 ，12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人13. 在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 a=4,b=3,积为 sin C1, 则 ABC 的面14. 已知点 A（ 1， m）在不等式组为 x 0,y 0, x y表示的平面区域内，则实数 m的取值范围4O115. 已知圆柱 OO1 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 4O 2π三、解答题：本大题共有 5 小题，共 40 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 6 分）已知定义在区间 - ，上的函数f (x)ysin x 的部分函数图象如图所示 1（1） ）将函数f (x) 的图像补充完整；-π π- 2O π π x-1 2（2） ）写出函数 f (x) 的单调递增区间 .17. （本小题满分 8 分）已知数列an 满足 an 13an (nN * ) ，且 a2 6 .（1） ）求 a1 及 an ；（2） ）设 bn an2 ，求数列bn 的前 n 项和 Sn .18. ( 本小题满分 8 分) 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图，（1） ）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2） ）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人， 求选出的两人来自同一组的概率 .频率 /组距0.0400.0200.0150.01050 6070 8090 100成绩（分）、19. （本小题满分 8 分）2x , x 0,已知函数f ( x)2(x1) 2m, x 0.（ 1）若 m= -1, 求f (0) 和f (1) 的值，并判断函数f (x) 在区间（ 0， 1）内是否有零点；（ 2）若函数 f (x) 的值域为 [-2, ), 求实数 m的值.20. （本小题满分 10 分）已知 O为坐标原点，点 P（ 1， 2 ）在圆 M： x2（1） ）求实数 a的值；（2） ）求过圆心 M且与直线 OP平行的直线的方程；y 2 - 4 xay 10 上，（3） ）过点 O作互相垂直的直线l1 ,l 2 ， l1 与圆 M交于 A,B 两点，l2 与圆 M交于 C,D 两点，求 AB ? CD 的最大值 .2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A ．三角形 B ．梯形C．矩形 D．圆2. 函数 ycos x,x R 的最小正周期是A ． 2 B．C. D．2 43. 函数 f ( x) 2 x 1 的零点为1 1A ． 2 B ． C．2 2D. 24. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3，则输出的 SA ． 7 B ． 8C． 10 D ． 125. 已知集合 M{ x |1x 3}, N{ x | 2x 5} ，则 M I NA ． { x |1C． { x | 2x 2}x 3}B． { x | 3D．x 5}x y 4,6. 已知不等式组x 0,y 0表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域 内 的是A ． (1,1) B． ( 3, 1) C． (0,5) D． (5,1)r7. 已知向量 ar (1,m) ， br r(3,1) ， 若 a b ，则 mA ． 3 B． 1 C． 1 D． 38. 已知函数y x( x a)的图象如图 3 所示，则不等式x( x a) 0 的解集为A ． { x | 0x2}B ． { x | 0x2}C． { x | x0 或x2}D ． { x | x0 或x2}9. 已知两直线 x 2 y0 和 x y3 0 的交点为 M，则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A ． (xC． ( x1)2( y2) 21B ． ( x1)2( y2) 21( y1)21D ． ( x2)2( y1)212) 210. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 (单位： t) 进行分析，得到这些住户月 均 用 水量的频率分布直方图 （如图 4），由此可以 估 计 该社区居民月均用水量在 [4, 6) 的住户数 为A ． 50B ． 80C． 120D ． 150二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分.11. 若 sin 5cos ，则 tan .12. 已知直线l1 :3 x y2 0 ， l 2 :mx y1 0 . 若 l1 / /l 2，则 m .13. 已知幂函数 y x （ 为常数）的图象经过点 A(4, 2) ，则 .14. 在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c . 若 a2 ，b3 ，cos C1 ，则 c . 415. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y (min)与零件数 x （个）的回归方程为 $y0.67x51 . 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为 .三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16. (本小题满分 6 分)从一个装有 3 个红球A1, A2, A3和 2 个白球B1, B2的盒子中，随机取出 2 个球 .（ 1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（ 2）求取出的 2 个球都是红球的概率 .17. (本小题满分 8 分)已知函数f ( x) (sin xcos x)2 ,x R .（ 1）求（ 2）求f ( ) 4f (x)的值；的最小值，并写出f ( x)取最小值时自变量 x 的集合 .18. (本小题满分 8 分)已知等差数列 { an }的公差 d2 ，且 a1a2 6 .（ 1）求 a1及 an ；（ 2）若等比数列 { bn }满足 b1a1 ， b2a2 ， 求数列 { anbn}的前 n 项的和 Sn .19. (本小题满分 8 分)如图 5，。