2019年厦门市中考数学试题及答案.pdf

数学试卷 2019 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1全卷三大题，26 小题，试卷共4页，另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3可直接用2B 铅笔画图 一、选择题（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分. 每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1下列计算正确的是 A 1 21B 1 10C(1) 2 1 D 1 21 2已知 A60，则 A 的补角是 A160B120 C60D30 3图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥B球 C圆柱D正方体 4掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5 的概率是 A1B 1 5 C 1 6 D0 5如图 2，在 O 中， AB AC， A30，则 B A150B75 C60D15 6方程 2 x - 1 3 x的解是 A3B2 C1D0 7在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2 个单位，平移后，点O，A 的对应点分别为点 O1， A1. 若点 O（0，0） ，A（ 1，4） ，则点 O1， A1的坐标分别是 A （0，0） ， （1，4） B （0，0） ， （3， 4） C （ 2， 0） ， （1，4） D （ 2，0） ， （ 1，4） 二、填空题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分） 8 6 的相反数是 图3 E D C B A C O 图2 B A 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 图1 数学试卷 9计算： m 2m3 10式子x 3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 11如图 3，在 ABC 中， DE BC，AD1，AB3， DE2，则 BC 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 /米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是米 13x 24x4= ( )2 14已知反比例函数y m1 x 的图象的一支位于第一象限， 则常数 m 的取值范围是 15如图 4，ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点 E， F 分别是线段AO，BO 的中点若ACBD 24 厘米， OAB 的周长是18 厘米，则EF厘米 16某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400 米以外的安全区域 甲工人 在转移过程中，前40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01 米/秒， 步行的速度为1 米/秒，骑车的速度为4 米/秒为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于米 17如图 5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B（0，3） ， 点 A 在第一象限且ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点M 段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点M 的坐标是( ，) 三、解答题（本大题有9 小题，共89 分） 18 （本题满分21 分） （1）计算： 5a2b(3a2b)； （ 2）在平面直角坐标系中，已知点A（ 4,1） ， B（ 2, 0） ，C（ 3, 1）, 请在图 6 上 画出 ABC，并画出与 ABC 关于 原点 O 对称的图形； （3）如图 7，已知 ACD70， ACB60， ABC50. 求证： AB CD. 19 （本题满分21 分） （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数 /万人均耕地面积/公顷 D C B A 图7 图4 F E O D C B A 数学试卷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01 公顷） ； （2）先化简下式，再求值： 2x 2y2 xy x 22y2 xy ，其中 x21， y2 22； （3）如图 8，已知 A， B，C，D 是 O 上的四点， 延长 DC，AB 相交于点E若 BC BE 求证： ADE 是等腰三角形 . 20 （本题满分6 分）有一个质地均匀的正12 面体，12 个面上分别写有112 这 12 个整数（每 个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）. 投掷这个正12 面体一次， 记事件 A 为 “向上一面的数字是2 或 3 的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3 的整数倍”， 请你判断等式“P(A) 1 2P(B)”是否成立，并说明理由 . 21. （本题满分6 分）如图9，在梯形 ABCD 中， AD BC， 对角线 AC，BD 相交于点E，若 AE 4，CE8，DE3， 梯形 ABCD 的高是 36 5 ，面积是54. 求证： ACBD. 22 （本题满分6 分）一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始的3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数 . 容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图10 所示 . 当容器内的水量大于5 升时，求时间x 的取值范围 . 23 （本题满分6 分）如图11，在正方形ABCD 中，点 G 是边 BC 上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长 DE 交 AB 于 点 F. 段 AG 上取点 H，使得 AG DEHG，连接 BH. 求证： ABH CDE . 图9 E D CB A H G F E D C B 图11 A E D O 图8 C B A 数学试卷 24 （本题满分6 分）已知点O 是坐标系 的原点，直线y xmn 与双曲线y 1 x 交于两个 不同的点A（ m，n）(m2)和 B（ p，q）,直线 y xmn 与 y 轴交于点C ，求 OBC 的面积 S的取值范围 25 （本题满分6 分）如图12，已知四边形OABC 是菱形， O60，点 M 是 OA 的中点 . 以点 O 为圆心， r 为半径作 O 分别交 OA，OC 于点 D，E， 连接 BM. 若 BM7， DE的长是 3 3 求证：直线BC 与 O 相切 . 26 （本题满分11 分）若 x1，x2是关于 x 的方程 x 2bxc 0 的两个实数根，且 x1 x2 2 k （k 是整数），则称方程x 2bxc0 为“偶系二次方程” . 如方程 x 26x270， x 22x80，x23x27 4 0，x26x270， x2 4x4 0 都是“偶系二次方程”. （1）判断方程x 2x120 是否是“偶系二次方程” ，并说明理由； （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x 的方程 x2bxc 0 是“偶系二 次方程”，并说明理由 . 2019 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共7 小题，每小题3 分，共 21 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 选项A B CC B A D 图12 OA BC D E M 数学试卷 二、填空题（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分） 8. 6 9. m 5 10. x3 11. 6 12. 1.6513. x214.m 1 15. 3 16. 1.317. （1，3） 三、解答题（本大题共9 小题，共89 分） 18 （本题满分21 分） （1）解：5a2b(3a2b) 5a2b3a 2b3 分 8a. 7 分 （2） 解：正确画出 ABC10 分 正确画出 DEF 14 分 （3）证明 1： ACD70， ACB60， BCD130. 16 分 ABC50， BCD ABC180 . 18 分 ABCD. 21 分 证明 2： ABC50， ACB60， CAB 180 50 60 70. 16 分 ACD 70， CAB ACD. 18 分 ABCD. 21 分 19 （本题满分21 分） （1）解： 200.1550.20100.18 20510 5 分 0.17（公顷 /人） . 6 分 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17 公顷 . 7 分 （2）解： 2x 2y2 x y 2y 2 x2 xy x 2y2 xy 9 分 xy. 11 分 数学试卷 当 x21， y2 22 时， 原式2 1(222)12 分 32. 14 分 （3）证明：BCBE， E BCE. 15 分 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A DCB 180 . 17 分 BCE DCB180, A BCE. 18 分 A E. 19 分 ADDE. 20 分 ADE 是等腰三角形 . 21 分 20 （本题满分6 分） 解：不成立1 分 P(A) 8 12 2 3， 3 分 又 P(B) 4 12 1 3， 5 分 而1 2 1 3 5 6 2 3 . 等式不成立 . 6 分 21 （本题满分6 分） 证明 1： ADBC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 AD BC AE EC 1 2. 2 分 即： BC2AD. 3 分 54 1 2 36 5 ( AD2AD) AD 5. 4 分 在 EDA 中， DE 3， AE4， DE 2AE2AD2. 5 分 AED 90. ACBD. 6 分 证明 2： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. 数学试卷 EDA EBC. 1 分 DE BE AE EC. 2 分 即 3 BE 4 8. BE6. 3 分 过点 D 作 DFAC 交 BC 的延长线于点F. 由于 ADBC， 四边形ACFD 是平行四边形 . DFAC12，AD CF. BFBCAD. 54 1 2 36 5 BF. BF15.4 分 在 DBF 中， DB9，DF 12，BF 15， DB 2DF2BF2. 5 分 BDF 90. DF BD. ACBD. 6 分 22 （本题满分6 分） 解 1：当 0 x3 时， y5x. 1 分 当 y5 时， 5x5，2 分 解得x1. 1x3.3 分 当 3x12 时， 设 ykxb. 则 153kb， 012kb. 解得 k 5 3， b20. y 5 3x20. 4 分 当 y5 时， 5 3x205， 5 分 解得x9. 3 x9. 6 分 容器内的水量大于5 升时， 1x9 . F A BC D E 数学试卷 解 2：当 0 x3 时， y 5x. 1 分 当 y5 时，有 5 5x，解得x1. y 随 x 的增大而增大， 当 y5 时，有 x1. 2 分 1 x3. 3 分 当 3x12 时， 设 y kxb. 则 153kb， 012kb. 解得 k 5 3， b20. y 5 3x20. 4 分 当 y5 时， 5 5 3x20. 解得 x9. y 随 x 的增大而减小， 当 y5 时，有 x9. 5 分 3x9. 6 分 容器内的水量大于5 升时， 1x 9 . 23 （本题满分6 分） 证明 1：四边形ABCD 是正方形，FAD 90. DEAG， AED90 . FAG EAD ADF EAD FAG ADF . 1 分 AGDEHG，AG AHHG， DEAH. 2 分 又 ADAB， ADE ABH. 3 分 AHB AED90 . ADC 90，4 分 BAH ABH ADF CDE. 5 分 ABH CDE. 6 分 24 （本题满分6 分） 解： 直线 y xmn 与 y 轴交于点C， C（0，mn）. 点 B（p，q）在直线y xmn 上，1 分 q pmn. 2 分 BG H F E D C A 数学试卷 又点 A、B 在双曲线y 1 x上， 1 p pm 1 m. 即 pm pm pm ， 点 A、B 是不同的点 . pm0. pm1. 3 分 nm1， pn，qm. 4 分 10，在每一个象限内， 反比例函数y 1 x的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 . 当 m2 时， 0n 1 2. 5 分 S 1 2( pq) p 1 2p 21 2pq 1 2n 。