证券投资学计算题类型.doc

证券投资学计算题分类一、股价指数的计算例1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表：t期t+1期价格发行股数(万)市值价格发行股数(万)市值股一151200171200股二201000231000股三301000251500股四850008.55000股五401000222000其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数现时股价指数=上一日收盘指数 二、除权价格计算例2：某投资者以15元/股的价格买入A股元票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价3.64万股,9.47元)除权价=（登记日收盘价－每股股息＋配股率×配股价）÷（1＋每股送股率＋每股配股率）三、证券估值与投资收益率计算债券估值：统一公债：股票估值： 久期计算：股票价值计算：四、资本市场理论1、均值——方差模型单种证券的预期收益率与风险两种证券的预期收益率与风险一般意义下的两证券最小风险组合：当相关系数=1，0，-1时的最小方差组合。

2、分离定理与市场证券组合有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险已知市场证券组合M点处有：甲的风险投资比例：乙的风险投资比例=甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69以CC股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元每股，则收益率为，此时的最佳组合就不包括CC股票，而是90%的AA股和10%的BB股因组合中不含CC股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡故均衡时有3、资本市场线（CML）4、证券市场线(SML)5、单指数模型相应练习：练习1：例 2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？（21%）练习2：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市按价值卖出的收益率1.6%）练习3：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、10%折现，计算债券3年、5年后到期的现值价格。

练习4：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？(1.11,6.66,4.06)练习5：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格练习6：若两股票Z与Y的收益率均值分别为，方差为，试计算风险最小组合的投资比例若，则零风险组合的投资比例如何？练习7：给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券的期望收益率然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率35%) 证券 初始投 期望期末 投资组合的初 资价值 投资价值 始市场值比例 A 500美元 700美元 19．2％ B 200 300 7．7 C 1000 1000 38．5D 900 1500 34．6 练习8：斯克基布鲁格正考虑投资于奥克德尔商业公司。

斯克基估计了奥克德尔股票收益率的概率分布如下： 收益率(％) 概率 一10 0．10 0 0．25 10 O．40 20 0．20 30 O．05基于斯克基的估计．计算奥克德尔股票的期望收益率和标准差8.5%,10.1%) 练习9：股票A和B的期望收益率和标准差为； 股票 期望收益率(％) 标准差(％) A 13 10 B 5 18莫克斯·麦克克雷购买20000美元股票A，并买空10000美元的股票B．使用这些资金购买更多的股票A，两种证券间的相关系数为0.25莫克斯的投资组合的期望收益率和标准差是多少?(17%,15.4%) 练习10：基比·布诺克估计了证券耐克兰德和阿福通的投资收益率的联合概率分布如下： 耐克兰德（%） 阿福通(%） 概率 -10 15 0.15 5 10 0.20 10 5 0.30 20 0 0.35基于基比的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

52.1,-0.98) 练习11：给定三种证券的方差一协方差矩阵以及每一成员证券占组合的百分比如下,计算组合的标准差11.6%) 练习13：考虑两种证券，A和B，期望收益率为15％和20％，标准差分别为30％和40％，如果两种证券的相关系数如下,计算等权数的组合的标准差 a．O.9； b．0.O；c．-0.9.(34.1%,25%,9.2%) 练习14：下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计： 证券 标准差 相关系数 A B C A 12％ 1.OO -1.00 0.20 B 15 -1.00 1.00 -0.20 C 10 0.20 -0.20 1.00 a．如果一个组合由20％的证券A，80％的证券c组成，则组合的标准差是多少? (8.8%) b．如果一个组合由40％的证券A，20％的证券B，及40％的证券c组成．组合的标准差是多少?(4.7%) c．如果你被请求使用证券A和B设计一个投资组合，投资于每种证券的一个什么样的百分比能够产生一个零标准差。

0.556,0.444) 练习15：一个无风险资产和一个风险资产之间的协方差为0，从数学上给出证明 练习16：林德瑟·布朗拥有一个风险组合，期望收益率为15％无风险收益率为5％，如果林德瑟按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，林德瑟的总投资组合的期望收益率是多少? a．120%； b．90%；c．75%17%,14%,12.5%)练习17：考虑一个期望收益率为18%的风险组合无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合 练习18：哈皮·布克尔拥有一个标准差为20%的风险组合如果哈皮将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则哈皮的总投资组合的标准差是多少? (26%,18%,14%)a.-30% b.-10% c．30%练习19：奥耶斯特尔的投资组合由一个风险投资组合(12%的期望收益率和25%的标准差)以及一个无风险资产(7%的收益率)组成如果奥耶斯特尔的总投资组合的标准差为20%．它的期望收益率是多少?(11%)0.65,1.02,(9.9%,12.1%)(2.08,1.56) 练习22：给出三种资产期望收益率向量和方差一协方差矩阵如下：皮耶·特那诺的风险组合是两个风险资产各占50%： a．三种证券中哪一种是无风险资产?为什么? b．计算皮耶的投资组合的期望收益率和标准差。

9%,10.2%)c．如果无风险资产占皮耶的总投资组合的25%，其总投资组合的期望收益率和标准差是多少?(8%,7.7%) 练习23：素克斯·赛博尔德拥有一个组合具有下列特征(假设收益率有一个单因素模型生成)证券 因素敏感性 比例 期望收益率 A 2．0 0．20 20％ B 3．5 O．40 10 C 0．5 0．40 5索克斯决定通过增加证券A的持有比例0.2来创造一个套利组合,记住XB必须等于1-Xc-Xd) a．在索克斯的套利组合中其他两种证券的权数是多少?(-0.1) b．该套利组合的期望收益率是多少?c．如果每个人都跟着索克斯的决定行事，对这3种证券价格会造成什么影响?练习24：设证券的收益率由单因素模型生成哈苔·莫斯拥有一个投资组合，其成员证券具有如下特征： 证券 因素敏感性 比例 期望收益率(％) A 0．60 O．40 12 B 0．30 0．30 15 C 1．20 0．30 8确定一个哈普可能投资的套利组合.练习25:基于单因素模型，咸韦尔股票的因素敏感性为3.给定无风险收益率为5％，因素的风险溢酬为7％，威韦尔股票的均衡期望收益率是多少? (26%) 练习26:基于单因素模型，两个组合A与B，均衡期望收益率分别为9.8％和11％。

如果因素敏感性分别为0.80和1，那么无风险收益率—定是多少?(5%) 练习27:基于单因素模型，设无风险收益率为6％，一个具有单位因素敏感性的投资组合期望收益率为8.5％考虑具有下列特征的两种证券的一个投资组合： 证券 因素敏感性 比例 A 4．0 0.30 B 2．6 0.70根据套利定价理论,该组合的。