九年级上册数学《一元二次方程》单元检测题含答案.pdf

人教版数学九年级上学期一元二次方程单元测试(满分 120 分,考试用时120 分钟 ) 一选择题 ( 共 10 小题 ) 1.若关于x的方程是一元二次方程, 则( ) A. B. C. D. 2.方程 5x2=1 的一次项系数是( ) A. 3B. 1C. 1D. 0 3.已知 x1 是一元二次方程x2+mx+20 的一个解 , 则 m 的值是 ( ) A. 3 B. 3 C. 0 D. 0 或 3 4.一元二次方程x240 的解是 ( ) A. x12,x2 2B. x 2C. x2D. x12,x20 5.用配方法解下列方程, 其中应在方程左右两边同时加上4 的是 ( ) A. x22x5 B. x2+4x 5 C. 2x24x5 D. 4x2+4x5 6.x=是下列哪个一元二次方程的根( ) A. 3x2+5x+1=0B. 3x2 5x+1=0C. 3x25x 1=0D. 3x2+5x1=0 7.方程 x( x+2) 0 的解是 ( ) A. x0B. x2C. x0 或 x2D. x 0 或 x 2 8.已知方程x2+3x4=0 的解是 x1=1,x2=4, 则方程 (2x+3)2+3(2x+3) 4=0 的解是 ( ) A. x1=1,x2=3.5B. x1=1,x2=3.5 C. x1=1,x2=3.5D. x1=1,x2=3.5 9.关于 x 的一元二次方程x22x( m1) 0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取值范围是( ) A. m0 且 m1B. m0C. m0 且 m1D. m0 10.某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计, 该市 2018 年旅游收入约为2 亿元预计2020 年旅游收入约达到2.88 亿元 , 设该市旅游收入的年平均增长率为x, 下面所列方程正确的是( ) A. 2( 1+x)2 2.88 B. 2x2 2.88 C. 2( 1+x%)22.88 D. 2( 1+x) +2( 1+x)22.88 二填空题 ( 共 8 小题 ) 11.m 是方程 2x2+3x10 的根 , 则式子 4m2+6m+2018 的值为 _12.方程(n3)x|n|1+3x+3n0 是关于x 的一元二次方程,n_13.如果关于x 的一元二次方程( k+2) x23x+10 有实数根 , 那么 k 的取值范围是 _14.如果一元二次方程x24x+k 0 经配方后 , 得( x2)21, 那么 k_15.20182019 赛季中国男子篮球职业联赛( CBA), 继续采用双循环制( 每两队之间都进行两场比赛), 总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支, 则可列方程为 _16.用长为 14 的铁丝围成一个面积是12 的矩形 , 这个矩形相邻的两边长分别是_17.设 a、b 是一元二次方程x2+2x7 0 的两个根 , 则 a2+3a+b_18.已知 3 是一元二次方程x24x+c=0 的一个根 , 则方程的另一个根是_ 三解答题 ( 共 7 小题 ) 19.选择适当方法解下列方程(1)(3x 1)2(x1)2(2)3x(x 1)22x 20.已知 xn 是关于 x的一元二次方程mx24x50 的一个根 , 若 mn24n+m6, 求 m 的值21.当 m 为何值时 , 关于 x 的方程为一元二次方程, 并求这个一元二次方程的解22.已知关于x 的一元二次方程x2+x+m1=0( 1) 当 m=0 时, 求方程的实数根( 2) 若方程有两个不相等的实数根, 求实数 m 的取值范围23.某种服装平均每天可销售20 件, 每件盈利44 元, 若每件降价1 元, 每天可多售5 件, 若设每件降价x 元( 1) 根据题意 , 填表：每件利润 ( 元) 销售量 ( 件) 利润 ( 元) 降价前44 20 880 降价后( 2) 若每天盈利1600 元,则每件应降价多少元？24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t, 三月份的总产量为720t, 若平均每月的增长率相同( 1) 第一季度平均每月的增长率；( 2) 如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5 月份总产量能否突破1000t？25.商场某种商品平均每天可销售30 件, 每件盈利50 元 , 为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施经调査发现 , 每件商品每降价1 元, 商场平均每天可多售出2 件(1) 若某天该商品每件降价3 元, 当天可获利多少元？(2) 设每件商品降价x 元, 则商场日销售量增加件, 每件商品 , 盈利元( 用含x 的代数式表示 ) ；(3) 在上述销售正常情况下, 每件商品降价多少元时, 商场日盈利可达到2000 元？参考答案一选择题 ( 共 10 小题 ) 1.若关于x的方程是一元二次方程, 则( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解, 即只含有一个未知数, 且未知数最高次数为2 的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0). 【详解】由一元二次方程的定义可得a-2 0,可解出 a2. 故答案为A 【点睛】一元二次方程的概念是考点,关键点是二次项系数不为0.2.方程 5x2=1 的一次项系数是( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 0【答案】 D 【解析】【分析】方程整理为一般形式, 找出一次项系数即可【详解】方程整理得：-5x2-1=0, 则一次项系数为0, 故选 D【点睛】 此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项 ,bx 叫一次项 , c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数, 一次项系数 , 常数项3.已知 x1 是一元二次方程x2+mx+20 的一个解 , 则 m 的值是 ( ) A. 3 B. 3 C. 0 D. 0 或 3【答案】 A 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1 代入 x2+mx+2=0 得到关于m的方程 ,然后解关于m 的方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0,解得m=-3. 故选 A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义.4.一元二次方程x240 的解是 ( ) A. x12,x2 2B. x 2C. x2D. x12,x20【答案】 A 【解析】试题解析： x24=0 x2=4 两边开方得：x=2 故选 A考点：解一元二次方程-直接开平方法5.用配方法解下列方程, 其中应在方程左右两边同时加上4 的是 ( ) A. x2 2x5 B. x2+4x 5 C. 2x24x5 D. 4x2+4x5【答案】 B 【解析】【分析】配方法的一般步骤：( 1) 把常数项移到等号的右边；( 2) 把二次项的系数化为1；( 3) 等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】 A、因为本方程的一次项系数是-2, 所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= , 所以本方程的一次项系数是-2, 所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= , 所以本方程的一次项系数是1, 所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程, 解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2 的倍数6.x=是下列哪个一元二次方程的根( ) A. 3x2+5x+1=0 B. 3x2 5x+1=0 C. 3x25x1=0 D. 3x2+5x1=0【答案】 D 【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解. 【详解】一元二次方程的求根公式是, 对四个选项一一代入求根公式, 正确的是D.所以答案选D. 【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7.方程 x( x+2) 0 的解是 ( ) A. x0B. x2C. x0 或 x2D. x 0 或 x 2【答案】 D 【解析】【分析】原方程化为x=0 或 x+2=0, 后解一次方程即可【详解】由题意, 得： x=0 或 x+2=0,解得 x=0 或 x=-2 ；故选 D【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法 , 解题关键是熟记解一元二次方程的方法8.已知方程x2+3x4=0 的解是 x1=1,x2=4, 则方程 (2x+3)2+3(2x+3) 4=0 的解是 ( ) A. x1=1,x2=3.5 B. x1=1,x2=3.5 C. x1=1,x2=3.5 D. x1=1,x2=3.5【答案】 A 【解析】x2+3x4=0 的解是 x1=1,x2=4,(2x+3)2+3(2x+3) 4=0, 2x+3=1 或 2x+3=-4, x1=-1,x2=-3.5, 故选 A.9.关于 x 的一元二次方程x22x( m1) 0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取值范围是( ) A. m0 且 m1 B. m0 C. m0 且 m1 D. m0【答案】 B 【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0, 即可得出关于m的一元一次不等式, 解之即可得出实数m的取值范围【详解】 关于x的一元二次方程x22x(m1)=0 有两个不相等的实数根, = ( 2)241 (m1)=4m0, m0故选 B【点睛】 本题考查了根的判别式, 牢记“当0 时, 方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10.某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计, 该市 2018 年旅游收入约为2 亿元预计2020 年旅游收入约达到2.88 亿元 , 设该市旅游收入的年平均增长率为x, 下面所列方程正确的是( ) A. 2( 1+x)22.88 B. 2x22.88 C. 2( 1+x%)22.88 D. 2( 1+x) +2( 1+x)22.88【答案】 A 【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x, 根据该市 2018 年旅游收入及2020 年旅游预计收入, 即可得出关于x的一元二次方程, 即可得出结论【详解】 设该市旅游收入的年平均增长率为x, 根据题意得：2(1+x)2=2.88 故选 A【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程, 找准等量关系, 正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题 ( 共 8 小题 ) 11.m 是方程 2x2+3x10 的根 , 则式子 4m2+6m+2018 的值为 _【答案】 2020 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义, 将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值【详解】 把x=m代入 2x2+3x1=0, 得： 2m2+3m1=0, 则 2m2+3m=1所以 4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020 故答案为： 2020【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解, 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12.方程 (n3)x|n|1+3x+3n0 是关于x 的一元二次方程, n _【答案】 -3 【解析】分析：根据一元二次方程的定义求出n 的值即可得出答案详解：是关于 x 的一元二次方程, |n|-1=2,n-30 , 解得： n=-3, 故答案为： -3点睛：本题考查一元二次方程的定义, 属于基础题 , 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a0 ), 在一般形式中 ax2叫二次项 , bx 叫一次项 , c 是常数项其中a,b,c。