向量与三角恒等变换公式记忆.doc

高一向量与三角恒等变换公式记忆高一向量与三角恒等变换公式记忆一．向量的运算一．向量的运算： （1）几何运算几何运算： ①向量的加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量,ABa BCbuuu rr uuu rr叫做与的和，即；ACuuu rarbrabABBCACrruuu ruuu ruuu r②向量的减法：用“三角形法则”：设，,,ABa ACbabABACCAuuu rr uuu rrrruuu ruuu ruu u r那么由减向量的终点指向被减向量的终点注意：此处减向量与被减向量的起点相同③数乘：，当>0 时，的方向与的方向相同，当a  1, 2aarraa<0 时，的方向与的方向相反，当＝0 时，，aa0arr④数量积：＝a  bcosa br r（2）坐标运算坐标运算：设，则：1122( ,),(,)ax ybxyrr①向量的加减法运算向量的加减法运算：，12(abxxrr12)yy②实数与向量的积实数与向量的积： 1111,,ax yxyr③若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向1122( ,), (,)A x yB xy2121,ABxx yyuuu r量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

④平面向量数量积平面向量数量积：1212a bx xy yrr⑤向量的模向量的模： 或 .2aa .22yxa⑥两点间的距离两点间的距离：若，则1122,,,A x yB xy22 2121||ABxxyy（（3 3）向量的运算律）向量的运算律：①交换律：，，；abbarrrr aa rra bb arrrr②结合律：，；,abcabc abcabcrrrrrr rrrrrr  aba babrrrrrr③分配律：，,aaaababrrrrrrrabca cb c  rrrrrrr提醒：（提醒：（1 1））向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项， 两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除 以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除切记两向量不能相除( (相约相约) )；（（2 2）向量的）向量的““乘法乘法””不满足结合律不满足结合律，即，为什么？cbacba)()(4 4、向量平行、向量平行( (共线共线) )的充要条件的充要条件：。

//ababrrrr5 5、向量垂直的充要条件、向量垂直的充要条件：.. 0baba6 6、向量中一些常用的结论、向量中一些常用的结论： （1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），|||||| || ||||abababrrrrrr（3）2222bbaaba（4） .22bababa二、三角恒等变换二、三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴； coscoscossinsin⑵；coscoscossinsin⑶； sinsincoscossin⑷；sinsincoscossin⑸ tantantan1tantan⑹tantantan1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)． （2） sin22sincos21sin2(sincos)(3)2222cos2cossin2cos1 1 2sin  （4）2tan1tan22tan(5)降次升角公式，2cos21cos221 cos2sin2(6)辅助角公式：． 。

 6sin2cossin3 3sin2cos3sin.4sin2cossin (7) oo45tan90sincottancossin122。