2019版高中数学-第一章-立体几何初步-1.1.4-投影与直观图学业分层测评-新人教B版必修2.doc

2019版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图学业分层测评 新人教B版必修2一、选择题1.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(　　)A.45°　 B.135°C.45°或135° D.90°【解析】　在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.【答案】　C2.由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】　只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错.故选A.【答案】　A3.如图1­1­55为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(　　)图1­1­55A　　　　　B　　　　　C　　　　D【解析】　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.【答案】　C4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图1­1­56所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是(　　)图1­1­56A.30° B.45° C.60° D.90°【解析】　根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.【答案】　C5.下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】　序号正误原因分析①√由平行投影和中心投影的定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③×两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】　B二、填空题6.下列图形：①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体.其中投影不可能是线段的是________.【解析】　根据投影的定义知②⑤不可能.【答案】　②⑤7.如图1­1­57所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________.图1­1­57【解析】　按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin 45°＝.【答案】　8.如图1­1­58甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是乙中的________.甲①　　　　②　　　　　③　　　　④乙图1­1­58【解析】　在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图乙①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图乙②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图乙③.【答案】　①②③三、解答题9.如图1­1­59，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.图1­1­59【解】　画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；①　　　　　　　　　②(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.10.有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图.【解】　(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示；(3)连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示.[能力提升]1.如图1­1­60所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)图1­1­60A.AB B.AD C.BC D.AC【解析】　还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长.【答案】　D2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图1­1­61所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为(　　)图1­1­61A. B.C.5 D.【解析】　由斜二测画法规则知△ABC是∠ACB为直角的三角形，其中AC＝3，BC＝8，AB＝，所以AB边上的中线长为.【答案】　A3.如图1­1­62，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________.图1­1­62【解析】　易知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，平行四边形的高为OE，则OE××＝O′C′.∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.【答案】　244.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1­1­63所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积.图1­1­63【解】　过A作AE⊥BC，垂足为E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋，高为2，∴原平面图形的面积为××2＝2＋.。