第二章 受弯构件强度计算.docx

第二章 受弯构件强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件 钢筋混凝土梁和板主要承受弯矩和剪力，是中小桥梁中应用广泛的受弯构件 在弯矩作用下，构件可能出现正截面破坏在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能 出现斜截面破坏另外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值防止以上情况出现的 主要手段之一就是进行设计计算钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容1，正截面强度计算；2，斜截面强度计算；3，变形验算；4，裂缝宽度验算对某些特定的结构或构件，还应根据具体要求分别进行抗裂计算、稳定计算及其他 必需的计算第一节 受弯构件的截面形式与构造2.1.1 截面型式和尺寸矩形、T形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图2 — 1）桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作现浇是指在构件设计位置现场制 模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强 度后运至现场进行安装为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、T型（箱型截面可 视为相连的 T 形截面）型式a） 整体式板b） 装式实心板c ）装配式空心板受拉钢筋d）矩形梁e ) T形梁hf ）箱形梁图 2—1 常用截面形式在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件 的跨度有关：1, 现浇矩形截面梁的宽度b常取用120、150、180、200、220和250mm,其后按50mm 一级增加（当梁高不大于800mm时）或100mm增加（当梁高大于800mm时）。

矩形截面的高宽比h/b —般取2.0〜2.5,截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/8〜 1/122, 预制的T形截面梁，其高跨比一般为h/L=1/11〜1/16,跨径L较大时取偏小比值 梁肋宽度b常取为150〜180mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定3．T 形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于 60mm, 梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的 1／12 2.1.2 受弯构件的钢筋构造如果只在钢筋混凝土梁（板）受拉区布置钢筋的,则称为单筋截面,在受拉区和受 压区都布置受力钢筋的称为双筋截面截面上钢筋的多少是一个非常重要的指标，通常用受拉钢筋的配筋率P来表示：2－1）式中:A—界面中纵向受拉钢筋全部截面积；sb —矩形截面宽度或T形截面腹板宽度;a 为纵向受拉sh° —截面的有效高度（图2-2）,丸士a「h为截面高度, 钢筋全部截面的重心到受拉边沿的距离图2-2截面配筋率p的计算图式图2-2中的c是混 凝土保护层厚度，它是 最外层受力钢筋外表面 到混凝土最近表面的净 距离规范对各种结构 和构件在不同条件下的 保护层厚度都作了明确 的规定，在设计和施工 中都应予确保保护层 厚度与构件的耐久性和 裂缝开展宽度及变形密 切相关。

一般来说，混凝土保护层愈厚，构件的耐久性愈好，但是，受力钢筋的有效力臂将减少，导致钢筋用 量增多，将来我们会知道，保护层愈厚，裂缝宽度和变形也会愈大，所以，按照规范设 计和施工，确保合适的保护层厚度应成为工程师的常识1. 板的钢筋04 年规范的 9.2 节对板的尺寸和钢筋构造要求作了详尽的规定按照浇注方法,桥梁上的板可以分为预制板和现浇板；按照板的受力特性,可以分为 单向板和双向板；只有两边支承的板都是单向板；四边支承的板，如果长边跨度l与短2 边跨度 l 之比大于或等于 2时，长边弯矩较小，经分析可以忽略不计，也称为单向板，1当l/l 2时则称为双向板2 1板内受力钢筋的直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm （人行道板），其数量由计算 决定，在施工中要特别注意受力钢筋布置方向应与计算跨度一致如果是现浇板，近梁肋处板内受力钢筋可按300或450弯起以承受支座处的负弯矩， 但不弯起的受力钢筋在每米板宽内不少于3根，并不少于受力钢筋面积的1／4在板的跨中和连续板的支点处，板内受力钢筋间距不大于200mm.板的受力钢筋保护层厚度c不应小于20mm（图2 — 4）；若设置上下层钢筋时，保护 层厚度不得小于 15mm。

为了将板面上的荷载更加均匀地传布给受力钢筋、抵抗温度和混凝土收缩产生的应 力和固定受力钢筋的位置，应在垂直于受力钢筋方向布置分布钢筋分布钢筋是一种构 造钢筋，其数量不需要计算，只要按照规范规定的数量适当布置即可，规范规定分布钢 筋截面面积不宜小于板的截面面积的 0.1％分布钢筋放置在受力钢筋的内侧（靠近中 性轴一侧），其直径不小于8mm （行车道板）或6mm （人行道板），其间距不大于250mm, 在受力钢筋的拐点均应布置分布钢筋— )a ）顺板跨方向分布筋1b ）垂直板跨方向 （1—1）受力筋/ / . rL中橫隔梁周边支承的板（桥面板）悬臂栃面板）/)/ /1-' Lfr --图 2—4 单向板内的钢筋主梁梁肋图 2—32. 梁的钢筋04 年规范的 9.3 节对梁的尺寸和钢筋构造要求作了详尽的规定梁内的钢筋种类有：受力钢筋，弯起钢筋或斜钢筋，箍筋，架立钢筋和水平纵向构 造钢筋梁内的钢筋常常在浇筑混凝土前形成钢筋骨架，骨架可以是绑扎的，也可以是焊接的（图 2－5）（图 2－6）无论何种骨架，其基本要求是骨架本身应有一定的刚度，以 便搬运和定位，同时还应易于浇注和捣实混凝土图 2－5 绑扎钢筋骨架 图 2－6 焊接钢筋骨架梁内受力钢筋的数量由计算决定。

钢筋的直径一般选为12mm〜32mm在同一根梁内宜用直径相同的受力钢筋，若用两种以上直径的钢筋，为便于施工识别，直径差应在 2mm 以上图 2－7 梁主钢筋净距和混凝土保护层钢筋混凝土梁内受力钢筋的混凝土保护层厚度c应不小于30mm,也不大于50mm,梁 侧面受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于25mm图2 —7）绑扎钢筋骨架中,为了保证钢筋与混凝土的粘结,应确保钢筋之间的净距当钢筋 为3层或3层以下时，净距应不小于30mm和受力钢筋直径d；当为三层以上时，净距不 小于40mm或受力钢筋直径d的1.25倍（图2 —7a）焊接骨架中，多层受力钢筋通过焊缝实现无净距连接，对粘结力的影响可以通过系 数进行修正，钢筋叠高一般不宜超过（0.15〜0.2）梁高h,其净保护层厚度要求见图2 — 7b 梁内受力钢筋，计算时是按梁可能承受的最大设计弯矩并考虑一定的可靠率算得 的，在设计弯矩较小处，为节约钢筋和承受剪力，可以将富裕的受力钢筋按一定规律弯 起，称为弯起钢筋；有时还要专门配置承受剪力的斜钢筋，弯起钢筋和斜钢筋的数量根 据计算决定在梁中与受力钢筋垂直的方向上，必须布置箍筋，梁中箍筋有以下作用：承受部分 剪力，固定受力钢筋的位置，形成骨架，在梁一旦出现斜向裂缝后可以限制斜向裂缝的 宽度，并对混凝土的收缩裂缝有一定控制作用。

梁内箍筋形式如图 2－8 所示图 2－8 箍筋的形式箍筋直径不宜小于6mm或受力钢筋直径的1 / 4对于绑扎钢筋骨架，每根箍筋锁骨 的受拉钢筋每层不宜多于5根；所箍受压钢筋每层不宜多于3根，否则应采取图2 —8c 所示的四肢箍筋形式钢筋骨架中，还应布置为形成骨架所必需的架立钢筋，在没有受力钢筋的箍筋转角 处必须布置架立钢筋，架立钢筋的直径通常为10〜14mmT型、I形截面梁或箱型截面梁的腹板两侧，为控制裂缝开展，应设置直径6〜8mm 的纵向构造钢筋，其面积宜为（0.001〜0.002） bh, b为梁宽或梁腹板宽度、，h为梁高， 其间距不大于腹板宽度并不大于200mm，在受压区不大于300mm在支点附近剪力较大 区段，腹板两侧纵向钢筋面积应于增加，纵向钢筋间距宜为100〜150mm纵向构造钢筋的 保护层厚度不小于 15mm梁板中的所有钢筋布置要求，在此不能一一详述，在实践中要求熟悉规范规定第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征通过试验介绍，读者可以了解梁在适当配筋率的情况下应力应变三个阶段的特性2.2.1 试验研究图2 — 9是一个试验梁的示意图,试验梁在跨中700mm内只承受弯矩，在两端既承受弯矩又承受剪力，在两个集中荷载的等级发生变化时，梁中应变片和梁下百分表的读数也将随之变化，我们可以从这些数据得到荷载和梁的挠度关系曲线图 2—10。

100,550应变测点d百分表“E 700-一2① 10550应变测点—*ab c d eO?梁跨中剖面图z」」」丄m ［川川川川川川山3亠弯矩M图剪力Q图图 2－9 试验梁示意图（单位 mm）2015)N k(10P「IIIIIUaIIII-裂缝即将岀现5 10 15 20 25 30f（mm）图2-10试验梁的荷载-挠度（P〜f）图1．受弯构件正截面工作的三个阶段在荷载P小于4.4kN时，梁跨中混凝土没有发生裂缝，荷载与挠度的关系几乎为线 性关系，当P达到4.4kN时，梁的纯弯段发现竖向裂缝，在关系图上可以发现拐点，此 后，梁的挠度增加较快，跨中竖向裂缝的条数也增多，当 P 达到 14.8kN 时，裂缝急剧 开展，挠度急剧增大，当 P 达到 15.3kN 时，试验梁的受压区混凝土被压碎，梁达到破 坏最终状态图 2-10 中的曲线被两个明显的拐点分成三段，反映了梁处于受力性质不同的三个 阶段，第I阶段的特点是受拉区混凝土没有开裂，梁的受力变形特性可近似地视为线弹 性，也称为抗裂阶段；第II阶段的特点是受拉区混凝土出现竖向开裂，开裂后梁还可以承受继续增加的荷载，随荷载增加裂缝条数逐渐增多，裂缝宽度也逐渐增大，梁处于带 裂缝工作阶段，该阶段也称为钢筋混凝土梁的工作阶段，；第III阶段，该阶段特点是受 拉钢筋达到屈服极限，梁在荷载不变化或变化较小的情况下裂缝宽度和挠度急剧增加， 最后混凝土受压区被压坏，该阶段也称为破坏阶段。

显然，为了结构的安全，设计上不 仅要防止破坏阶段出现，还要让梁位于工作阶段中的一个合理点2．梁正截面上的应力分布规律图 2－11 显示了梁在三个阶段时正截面上的应力分布情况裂缝即将出现 纵向钢筋屈服 破坏图 2－11 截面各阶段应变应力图第 I 阶段特点：受压区混凝土上的应力分布为三角形，这种分布一直到受拉区混凝 土即将开裂；受拉区混凝土一开始也呈三角形分布，随着荷载增大，在开裂前，受拉区 混凝土已经发生塑性变形，应力图形已由三角形变为略为弯曲的曲线（I）；此时钢筋的 a应力较小第II阶段特点：受压区混凝土应力一开始为三角形分布，随荷载的增大而逐渐出现 塑性，应力分布最后为曲线；受拉区混凝土开裂，基本上退出工作，钢筋的应力增长较 快，在该阶段的最后达到屈服极限（II ）a第III阶段特点：由于受拉钢筋达到屈服极限，变形急剧增大，塑向裂缝急剧向上开 展，梁的中性轴迅速上移，混凝土受压区面积愈来愈小，受压区混凝土呈现明显的塑性， 最后受压区混凝土达到极限变形而破坏（III）a 可见，钢筋混凝土梁不同于其他匀质线弹性材料构件，钢筋混凝土梁在竖向开裂后仍旧可以带裂缝工作，而且在工作期间受压区混凝土可能已经出现塑性表现，这是钢筋 混凝土构件的特点，也是钢筋混凝土构件受力分析的难度所在。

通过实验还发现，在钢筋屈服之前，梁截面平均应变大体呈线性分布，即使进入破 坏阶段后的初期，也存在截面应变基本呈线性变化的事实2.2.2 受弯构件正截面破坏特征1．适筋梁破坏上面研究的梁是配筋率P适度的梁，这种梁在破坏前裂缝开展和挠度都非常明显， 从钢筋屈服到受压区混。