第1讲曲线运动运动的合成与分解.doc

第讲曲线运动运动的合成与分解板块一/考支淸单・课供查漏 知识殛理』1. 曲线运动(1) 速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 __切线方向__.(2) 运动的性质做曲线运动的物体，速度的 —方向—时刻在改变，所以曲线运动是 —变速— 运动.(3) 曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向 —不在同一条直线上 —或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.(4) 合力方向与轨迹的关系速度方向与轨迹相切， 合力物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间, 方向 _指向曲线的"凹”侧 __.(5) 运动类型的判断① 判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力.② 判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角.③ 匀变速曲线运动的条件： F合工0，为恒力且与速度不共线.④ 非匀变速曲线运动的条件： F合工0,为变力且与速度不共线.2. 运动的合成与分解(1) 基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动.(2) 分解原则根据运动的__实际效果—分解，也可采用正交分解.(3) 遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则__.① 如果各分运动在同一直线上， 需选取正方向，与正方向同向的量取“ + ”号， 与正方向反向的量取“一”号，从而将矢量运算简化为 __代数运算 __.② 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示.Nice纳思③两个分运动垂直时的合成， (其大小)满足：a 合=寸a： + a： s 合=寸X + y2 v 合=寸v：+ v：色点检週j1 •请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因.(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化. 解析 曲线运动速度的方向一定发生改变, 周运动.(x )但速度的大小不一定发生变化,比如匀速圆(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的. (X )解析曲线运动的条件是加速度与速度不共线，加速度大小可以不变，比如平抛运动.(3) 曲线运动一定是变速运动. (V )(4) 合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大. (X )解析 由运动的合成与分解可知， 合运动的速度可以比分运动的速度大， 也可以比分运动的速度小或与分运动的速度相等.(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等. (V )(6) 只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动. 解析 两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动,方向是否共线.(7) 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动. 解析同⑹.主要看合加速度与合初速度的(X )2.质点做曲线运动从 A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是 (D )a b bBCD3. 下列说法正确的是(C )A .各分运动互相影响，不能独立进行B .合运动的时间一定比分运动的时间长C.合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D .合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和板块二/考變柘展-題型解码考逵精讲』三一曲线运动的条件及特点Nice纳思[例1](多选)质量为m的物体，在Fi、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持Fi、F2不变，仅将F3的方向改变90°大小不变)后，物体可能做(BC )F3 一a .加速度大小为m的匀变速直线运动B .加速度大小为亠絆的匀变速直线运动c.加速度大小为亠m乜的匀变速曲线运动D .匀速直线运动解析 物体在Fi、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与Fi、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变 90°时，Fi、F2的合力大小仍为 F3,方向与改变方向后的F3夹角为90°故F合= ^2F3,加速度a = F合=半等•若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选项B、C正确.归纳总结(i) 判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动.(2) 曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲; 曲线轨迹必定夹在 a、v方向之间.(3) 合力方向与速率变化的关系考法运动的合成与分解舍力方向与速 座方I窃时矣角册俸的速率减小输体的速.-率菓变i•运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则.2•两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动［例2］如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为 h,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起•设经 t时间后，A、B之间的距离为I，且I = h—2t2.在这段时间内关于伤员 B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的 (A )［思维导引］①确定伤员B在水平方向和竖直方向的运动性质. ②判断伤员的运动轨迹是直线还是曲线及轨迹弯曲方向.解析 由1= h — 2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平 方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项 A正确.归纳总结合运动和分运动的关系(1) 等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等 (不同时的运动不能合成).(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.(3) 等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4) 同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是 几个不同物体发生的不同运动.小船渡河模型1. 船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2. 三种速度：船在静水中的速度 v船、水的流速v水、船的实际速度 v.3. 三种情况情况图示说明渡河时间取短前心 *当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin=_d_v船渡河位移取短心'1% 1当v水＜v船时，如果满足v水=v船cos 0,渡河位移最 短，Xmin = d,此时渡河时间t = =v合 v船sin 0［例3］如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 vi= 3 m/s,行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同•某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头 方向始终未发生变化.求：（1） 发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；（2） 发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值.解析（1）发动机未熄火时，轮船运动速度 v与水流速度vi方向垂直，如图所示，故此 时船相对于静水的速度 v2的大小v2= v2+ vf = 42+ 32 m/s= 5 m/s，设v与v2的夹角为0,」f v则 cos 0= —= 0.8.V2⑵熄火前，船的牵引力沿V2的方向，水的阻力与V2的方向相反，熄火后，牵引力消失, 在阻力作用下，V2逐渐减小，但其方向不变，当 V2与Vi的矢量和与V2垂直时，轮船的合速 度最小，则 vmin = Vicos 0= 3x 0.8 m/s = 2.4 m/s.答案 （1）5 m/s （2）2.4 m/s关联速度问题1. 模型特点绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在 一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型.2. 模型分析（1） 合速度t物体的实际运动速度 v ；（2） 分速度其一：沿绳或杆的速度 W；其二：与绳或杆垂直的分速度 V2.3•解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳 （杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.4 •常见模型示例解题技巧乙1绳（杆）端速度分解的技巧（1）明确分解谁一一分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度；⑵知道如何分解 沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解；⑶求解依据一一因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.［例5］如图所示，细线一端固定在天花板上的 0点，另一端穿过一张 CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿. 现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v匀速移动，移动过程中， CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为B时，小球上升的速度大小为 （A ）D. vcot 0A • vsin 0C. vta n 0［思维导引］光盘向右的速度是合速度.解析 如图，将光盘水平向右移动的速度 v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v沿细线方向的分速度大小相等， 故可得v球=vsin 0,选项A正确.递进题组』1. （多选）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端， 由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动.下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是 （AD ）A•笔尖留下的痕迹是一条抛物线B •笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D .在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析笔尖水平方向是匀速直线运动， 竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动， 故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项 A、D正确.2•如图所示，物体 A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起， A物体受水平向右的力 F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（B ）LUJA .物体A做匀速运动B .物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D •物体A所受摩擦力不变3•如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴 0转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升,(B )vsin aA. 丁C.VCOS aLVLCOS a解析 棒与平台接触点的实际运动， 即合运动方向是垂直于棒向左上方， 如图所示，合 速度v实=wL,沿竖直向上的速度分量等于 v,即卩wLsin a= v,故选项B正确.4•如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变•已知第一次实际航程为 A至B,位移为xi,实际航速为vi,所用时间为ti•由于水速增大，第二次实际航程为 A至C,位移为X2,实际航速为V2,所用时间为t2.则(C)y > y yRcyXA■。