桥梁工程的II教学案.docx

桥梁工程II教案2第三节拱桥计算一、概述1、拱桥计算主要内容(1) 成桥状态〔恒载和活载作用)的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；(2) 施工阶段构造受力计算和验算2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受 力；(1) 联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑联 合作用较小；主拱圈不计联合作用的计算偏于平安，但拱上构造 不平安；3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象在板拱情况下常常不计荷载横向分布, 认为主拱圈全宽均匀承当荷载4、计算方法：手算和程序计算二、拱轴线的选择与确定 拱轴线的拟合可以逐次逼近实现三、拱桥内力计算(-)手算法计算拱桥内力手算和电算的区别1、等截面悬链线拱恒载内力计算(1) 恒载内力、弹性压缩引起的内力、拱轴线偏离引起的 内力(主要针对手算法)不考虑弹性压缩的恒载内力一无矩法①实腹拱认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：恒载水平推力：=挡=、色匚=么&^ = (0.128 〜0.18)邑匚(1-2-42)4& f ff拱脚竖向反力为半拱恒载重力：AI2~7K ="〃 = —==(°・527 ~ 0.981)可 U-2-43)*21nQ〃 + J也 2一 1)拱圈各截面轴力：N = H Jcos(p式中：幻,伫可从?拱桥〔上)？第580页表(III) -4查得。

②空腹拱：空腹式悬链线无饺拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两局部相叠加：无偏离恒载内力+偏离影响的 内力=不考虑弹性压缩的恒载内力无偏离时：*=二4 (半拱恒载重力)偏离弯矩：对中小跨径空腹拱桥不考虑该值偏于平安；对于 大跨径空腹拱桥对拱顶、拱脚有利，对1/8、3/8截面有不利， 尤其3/8截面往往成为正弯矩控制截面偏离弯矩为：A7V = AX, cosAM =AX( +A%2(y(1-2-45)△Q = AX2 si%偏离附加内力大小与拱上恒载布置有关，一般腹拱跨大影 响大2) 弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力拱顶变形协调条件:(1-2-46) (1-2-51)pCOS2 (pelsr EA I式中:式中:■==J EI I El上述公式中:• J等• 二(0.086~0.119)gy,可从?拱桥(上)？第 581 页表(III)S-5查得；• 土 = (1.247 〜1.03),上= (0.824 〜0.975),可从？拱桥(上)？第 607 页表V]v(III) -8 和第 609 页表(III) -10 查得；. m =(10.54 〜11.92)和〃 =(6.967 〜11.31)(：、，可从？拱桥〔上)？第608页表(III) -9和第610页表(III) -11查得；由于的作用在拱内产生的内力为：N =—— H cos。

1 + //M = H (y$ - 凹)〔1-2-55)1 + /71 + //可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚 产生负弯矩，压力线下移即实际压力线不与拱轴线重合85桥规规定，对于跨径较小，矢跨比拟大的拱桥可不计弹性压缩影响：/<30m,///>l/3; / <20/n,///>l/4； / < 10/n,///> 1/5 o恒载作用下拱圈的总内力① 不考虑弹性压缩的内力+弹性压缩产生内力HN = ―&——H,cos(pCOS0 1 + /7)(1-2-56)1 + "(2 =.="叫l + 〃② 不考虑弹性压缩内力+弹性压缩内力+拱轴偏离内力N =—— + AX2 cos^j—— (H + AX2)cos^ cos(p ~1 + 〃(1-2-57)(1-2-57)M=4E +AX2)(^-y,) + AM1 + //Q = +-^-(Hi! +AX2)sin^±AX,sin^1 + //J yAyds式中：AX,=乩 一，zW = AX1-AXo? + ^Ay ,即按' J y dss(1-2-30)和(1-2-31)计算3) 用影响线加载法计算恒载内力为了简化计算，可采用影响线加载法计算恒载内力，通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表格，供查用，见?拱桥(上)?第 830—973 页表(III) -17 (1) —17 (144)。

该方法计算分两步：%1、在不计弹性压缩影响线上计算恒载内力得到不计 弹性压缩内力；将拱桥恒载分解为三大局部：空腹拱段的集中力，实腹段分布力和主拱圈2、在不计弹性压缩内力根底上计算弹压内力；然后将 这两局部叠加即为恒载内力不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：财*"1000N = kEdB 八1/100填料荷载：ME职WON = kNBy2l2/\00拱圈重力：山二知4外任/100N = kN Ay 空腹拱集中力：M=3PiN = k"式中：7前必是路面、填料和拱圈材料的容重；3,是拱圈宽度和拱圈截面积；k\1yk'N是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和表中实腹段填料是按桥面纵坡为零计算的，假设桥面设置竖曲 线，那么实腹段填料厚度将发生变化，表中数值需要修正2、等截面悬链线拱活载内力计算（1）荷载横向分布系数拱桥属于空间构造，在活载作用下受力比拟复杂，实际中常 常通过荷载横向分布系数形式将空间构造简化为平面构造计算 •板拱桥的荷载横向分布系数：均匀分布或葺其中：c为车列数，B为拱圈宽度，〃为拱箱个数•肋拱桥荷载横向分布系数：偏平安地用杠杆法计算内力影响线①赘余力影响线求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为根本构造，赘余力为x、**,根据弹性中心特点，所有副变位均为零。

dp =0X2% + ^2p =X033+% =°△ X,=——X, =—W$22X3〔1-2-60)式中分子是载变位，分母是常变位值假设不考虑轴向力、剪 力及曲率对变位的影响，那么有：式中：—-，^，/―查?拱桥(上)？第607页(III) -8、第581 El v1 El El页(III) -5、第 582 页表(III) -6；气=1是当屈=1时在根本构造任意截面上产生的弯矩；m2 =刃-乂是当X2 = 1时在根本构造任意截面上产生的弯矩；M3 = ±X是当乂3=1时在根本构造任意截面上产生的弯矩；为单位荷载作用在根本构造上，任意截面产生的弯矩；显然/上为拱轴线弧长为了计算赘余力，一般将拱圈沿跨径方向分成48等分，当单位荷载从左拱脚移动到右拱脚时，可计算出在各分点上的赘余 力x.,x2,x3数值〔即影响线竖坐标值），由此即得x.,x2,x3的影响线, 如图1-2-146所不②内力影响线求出赘余力影响线后，拱中任意截面内力影响线均可利用静力 平衡条件建立计算公式借助叠加法求得•水平推力比影响线：HZ,各点影响线竖坐标可查?拱桥（上）?第 611 页（III） -12o•拱脚竖向反力影响线：V = V0 + X3•任意截面的弯矩影响线：如图1-2-47所示，拱中各截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标可查?拱桥（上）？第623页 （III） -13o• 一般不用N、Q的影响线求内力，而是先求出水平推力和拱 脚竖向反力，然后计算轴力和弯矩；轴力：拱顶截面：N = H、・,拱脚截面： N = H1 cos 饥 + V sin 饥 其它截面：N h % /cos甲剪力：拱顶截面和其它截面：数值很小，一般不计算； 拱脚截面：Q = HKinQLVcos6•拱的内力影响线也可直接采用电算求得。

3）内力计算拱是偏心受压构件，最大应力由弯矩M和轴力N共同决定, 但布载往往不能使M、N同时到达最大，一般按最大(最小)弯 矩布载，求出最大弯矩及其相应轴力及剪力等利用影响线求 内力有直接布载法和等代荷载法•直接布载法是以荷载值直接乘以相应位置影响线竖坐标值求得•等代荷载法是以等代荷载值(车辆等)乘以相应影响线面积求得常用 活载的等代荷载可从公路桥涵设计手册?根本资料?第58页表 1-23查得；影响线面积可从公路桥涵设计手册?拱桥(上)？第 732页表(111)-14查得；例题：等截面悬链线无钗拱，/ = 5()mJ = l()〃顷= 2.24,桥面宽度 为净-7米，计算汽车20级荷载作用下拱脚最大正、负弯矩及 相应轴力解：¥1、拱脚最大正弯矩及相应轴力(¥1)根据//Z = l/5,m = 2.24查?拱桥〔上)？第1010页的拱脚 水平倾角的正弦和余弦：s in=0.68284, cos们=0.73057(¥2)根据/ = 5()m,拱脚最大M及汽车-20查?根本资料?第74 页 的等代荷载： 匕=19.478 AN/= 18.070, K、, = 16.879(¥3)根据/// = 1/5,772 = 2.24查?拱桥〔上)?第774页的影响线面积:= 0.01905/2,刃” =0.09067/2/f,S = 0.166221, co N = 0.44469/(¥4)拱脚最大弯矩:N = H} cos^y +Vsin= 819.2x0.73574-280.6x0.68284 = 790.¥2、拱脚最大负弯矩及相应轴力(¥1)根据/ = 50rn,拱脚最大M及汽车-20查?根本资料?第79 页的等代荷载：Km = 23.547 AN/= 10.932,K、, = \6.724 kN/m(¥2)根据〃/ = l/5,〃i = 2.24查?拱桥(上)？第774页的影响 线面积.=-°01465/2=0.03675/2//,(Dv — 0.33378/,(oN = 0.36216/(¥3)拱脚最大弯矩：N = H\ cos^ .+V sin cp= 200.9 x 0.73.57 + 558.2x 0.68284 = 527.9kN•活载弹性压缩计算活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算类似，也在弹性中心产生赘余力AHdl/f,经计算5 岂〔5。

)因此，活载弹性压缩引起的内力为：△N = △// cos——cos(p1 +，△M = -AHy = H.y(1 ~2~7 3)1 + 〃 '\Q = ±A//sin(p - 4=—^— sin(p1 + "考虑弹性压缩后总的活载推力为将不考虑弹性压缩的活载内力与活载弹性压缩产生的内 力叠加即得到活载作用的总内力•常用电算求出构造内力影响线并用直接布载法求出的内力， 已经考虑了弹性压缩影响，所求内力为最终内力3、等截面悬链线拱其它内力计算在超静定拱桥构造中，温度变化、混凝土收缩及拱脚变位 都会引起附加内力我国许多地区温度变化幅度大，温变不容无 视，尤其现浇役拱的收缩可使拱桥开裂；在软基上建造拱桥，墩 台变位影响比拟突出，拱脚水平位移影响更为严重，根据观测资 料，两拱脚相对水平位移A/?>//1200时，拱的承载力会大大降低, 甚至破坏1) 温度变化产生的内力假设大气温度比合拢温度高，会膨胀，比合拢温度低那么会 收缩，总之，温度变化都会引起弹性中心内力：M： =-Hly = -Hl(yx-y})拱内内力为： N,=H,g(pQt = ±Ht sin例题：某钢筋混凝土拱桥，计算跨径l=90m,计算矢高仁18m,拱轴系数=2. 24,合拢温度为20°C,现温度为10°C,试计算由此温度差在拱顶和拱脚截面产生 的附加内力。