甘肃省兰州市中考数学一诊试卷含答案.doc

2016年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷　一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）A．2a=3b B．3a=2b C． D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（　　）A．1： B．1：7 C．1：3.5 D．1：495．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（　　）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（　　）A．60个 B．50个 C．40个 D．30个8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（　　）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（　　） 　x…﹣1　01　23　… y…83　0﹣10…A．8 B．6 C．4 D．313．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（　　）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612514．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（　　）A．8 B．4 C．6 D．315．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为　　　　　　．17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为　　　　　　．18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是　　　　　　cm．19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：∠DAN=90°；（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？　2016年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）A．2a=3b B．3a=2b C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=3：2，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．　2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．　3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数的解析式y=，利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为4所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数的解析式y=，把（﹣2，4）代入得k=﹣2×4=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，当x=4时，y=﹣=﹣2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．　4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（　　）A．1： B．1：7 C．1：3.5 D．1：49【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：7，∴它们的面积比等于1：49．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．　5．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（　　）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入y=（x﹣1）2+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：将x=0代入y=（x﹣1）2+2，得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．　6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是正三棱柱．故选：C．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．　7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断。