2023版人教A版数学必修2课本例题习题改编.doc

2023版人教A版数学必修2课本例题习题改编 - 教育文库 2023版人教A版必修2课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@. 1.原题〔必修2第15页练习第4题〕如图是一个几何体的三视图，想象它的几何构造特征，并说出它的名称． 正视图 侧视图 俯视图 改编 如图是一个几何体的三视图〔单位：cm〕 〔Ⅰ〕画出这个几何体的直观图〔不要求写画法〕； 〔Ⅱ〕求这个几何体的外表积及体积； 〔Ⅲ〕设异面直线AA?与BC?所成的角为?，求cos?． AA?A1B3正视图 B?C2侧视图 BCAB11C?A?3俯视图 B? 解：〔Ⅰ〕这个几何体的直观图如图23－2所示． 〔Ⅱ〕这个几何体是直三棱柱． 由于底面?ABC的高为1，所以AB?12?12?2． 故所求全面积S?2S?ABC?SBB?C?C?2SABB?A? AA?C2B C?3B?1 ?2-2?1?3?2?2?3?2?8?62213这个几何体的体积V?S?ABC?BB-?2?1?3?3(cm) 2〔Ⅲ〕因为AA?//BB?，所以AA?与BC?所成的角是?B?BC?． 在Rt?BB?C?中，BC-(cm2)． BB?2?B?C?2?32?22?13，故cos-BB?33-13． BC?1313第 1页 共 12页 2.原题〔必修2第28页例3〕如图，几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，几何体的三视图〔单位：cm〕． 〔Ⅰ〕画出它的直观图〔不要求写画法〕； 〔Ⅱ〕求这个几何体的外表积和体积． 解：〔Ⅰ〕这个几何体的直观图如下图． 〔Ⅱ〕这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱〔底面半径为1cm，高为2cm〕，它的上部 是一个圆锥〔底面半径为1cm，母线长为2cm，高为22P2P22O?2正视图 O?2O侧视图 2O俯视图 3cm〕． 所以所求外表积S-?1?2-1?2-?1?2?7?(cm)， 2P2O?所求体积V-?12?2--12?3?2-133?(cm3)． 3 O 3.原题〔必修2第30页习题1.3B组第三题〕分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并讨论它们体积之间的关系。

改编 直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,〔a?b?c〕.分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其外表积和体积分别为S1,S2,S3和V1,V2,V3,那么它们的关系为 ( ) A.S1?S2?S3, V1?V2?V3 B.S1?S2?S3, V1?V2?V3 C.S1?S2?S3, V1?V2?V3 D.S1?S2?S3, V1?V2?V3 解：S1-(bc1bc1)(b?c),V1-2a,S2-ac-c2,V2-bc2 , a3a31S3-ab-b2,V3-b2c, 选B. 34.原题〔必修2第32页图像〕改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是： 第 2页 共 12页 (1)(2)(3)(4) 解：切面过轴线为〔1〕，否那么是圆锥曲线为〔4〕．此题以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型．答案〔1〕、〔4〕． 5.原题〔必修2第37页复习参考题B组第三题〕 改编1 如右上图是一个正方体的展开图,假如将它复原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为60?的直线共有 12 对. 改编2 如图正方体中，o，o1为底面中心，以oo1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为〔 〕 D1A1O1B1C1DOABC (A)(B)(C)第 3页 共 12页 (D) 解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线.即A、B、D不可能，应选C. 6.原题〔必修2第37页复习参考题B组第三题〕你见过如下图的纸篓吗？仔细观察它的几何构造，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？ 改编 如下图的纸篓，观察其几何构造，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为〔 〕 (A)(B)(C)(D) 解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。

即A、B、D不可能，应选C. 7.原题〔必修2第59页例3〕改编 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥〔如右图〕, 使得截面四边形是平行四边形, 那么这样的平面 α 〔 〕 A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 解：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 β．作与 β 平行的平面 α, 与四棱锥的各个侧面相截，那么截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面 α 有无数多个．答案：D. 8.原题〔必修2第62页习题2.2A组第八题〕如图，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC∥平面A1B1C1. 改编 如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面程度的三棱锥，设三棱锥高均为1，假设上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，假设液体流入下面的三棱锥，那么液体高度为_______ C 1 B 1 A 1 A C B 解：液体局部的体积为三棱锥体积的17，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的，88第 4页 共 12页 33x3777设空出三棱锥的高为x，那么3=，所以，x=,液面高度为1?. 18229.原题〔必修2第63页习题2.2B组第四题〕如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_______，为什么？ (1)有水的局部始终呈棱柱形；(2)没有水的局部始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值； (4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图〔3〕所示时，BE?BF是定值. 改编 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_______. (1)有水的局部始终呈棱柱形；(2)没有水的局部始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值； (4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图〔3〕所示时，BE?BF是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形. 〔1〕 〔2〕 〔3〕 解：〔1〕，〔2〕，〔4〕，〔5〕，〔6〕，〔7〕. 〔6〕 〔7〕 BP,C-P,D-C,D,10.原题〔必修2第79页复习参考题A组第十题〕如图，平面?,?，且-?A是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论. 改编 如图，平面?,?，且-?AB,PC-,PD-C,,D是垂足．〔Ⅰ〕求证：AB?平面第 5页 共 12页 第 页 共 页。