2025年高考数学总复习专项训练：复数.pdf

专练2 8复数 基础强化一、选择题z1.2024新课标 I 卷 若 口 =l+i,则 z=()A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案：C7 Z 1 -I-111 1解析：由-=l+i,可得-=l+i,即 1+-=l+i,所以-=i,所以 z1=了 =-i,Z 1 Z 1 Z 1 Z 1 1所以Z=li,故选C.2.2024新课标 II 卷 已知 z=1i,则|z|=()A.0 B.1C.y2 D.2答案：C解析：由 z=-1 i,得|z|=y(1)2+(1)2=2 做选 C.3.2023新课标H卷 在复平面内，(l+3i)(3i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：因为(l+3i)(3i)=3 i+9 i3 i?=6+8 i,所以该复数在复平面内对应的点为(6,8),位于第一象限，故选A.1i 4.2023新课标I 卷 已知z=狂 天，则 z z=()A.-i B.iC.0 D.1答案：A解析：因为 z=；+：=2(1+i)i)=-2 所以 z=T i，所以 z Z=1 i1 i=-i.故选 A.5.|2+i2+2i3|=()A.1 B.2C.y5D.5答案：c解 析:|2+i2+2i3|=|2-l-2 i|=|l-2 i|=V 5 .故选 C.2+i 一6.设 Z=+j2+j5，贝 I z=（）A.l-2 i B.l+2iC.2-i D.2+i答案：B解析：z=；2 j 5 =；j=1 2 i,所以 z=l+2 i.故选 B.J 3 丁 3 1 3答 案:C解析：因为z=i,7.2022全国甲卷（理），1若 z=1+小 i,则 Y=（）z z 1A.-1+7 3 i B.-1-3 i厄3 1,z=_ 1+小 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1+V3i=_1 3/3.z _ （1+小 i）（131）1 1 +3 1 3 3故选C.人 lb 、5（1+i3）8.2023全国甲卷（灭）（2+i）（2 i）=（）A.-1 B.1C.1-i D.1+i答案：C解析：由通j思知，（5（1+i3）5（1-i）5（1-i）,L,、.2+j）（2 j）=2 i2-=5=1i,故选C.9.（多选）2024.山东菊泽期中 已知复数2=3 小5也。

甘 局（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A.复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B.|z|=cos6C.z，z=1D.z+1 为实数答案：CD解析：复数z=cos 0+isin o（一全:仇百（其中i 为虚数单位）,复数Z在复平面上对应的点（cos不可能落在第二象限，所以A 不正确;z=yjcos20+six0=1,所以 B 不正确；z-z=(cos8+isin 0)(cos 夕 一 isin 6)=cos20+sin2=1,所以 C 正确；z+-=cos0+isin 3+-.=cos 6+isin 夕+cosisin 6=2cos 6 为实数，所以 D 正确.z cos十 isin二、填空题10.若 匕2(a,bGR)与(2i)2互为共辗复数，则一=.答案：一7解析：历=b-a,(2 i)2=3 4 i,因为这两个复数互为共轲复数，所 以 b=3,a=4,所以-b=-43=-7.11.i 是虚数单位，复 数 常 =.答案：4-i6+7i(6+7i)(12i)角 牛 析：l+2 i=(l+2i)(12i)6-12i+7i+14 20-5i=5=4 一 1.12.设复数 Z1，Z2 满 足 阂=。

2,zi+z2=yfi+i,则区一z?|=.答案：2小解析：设复数 zi=+历，Z2=c+di(a,b,c,d R),则 那+庐二*c2+=4,又 zi+z2=(+c)+(b+i,*a-c=yf3,bd=1,则()2+3+602=2+，+庐+解+22/?1=4,.8+2 c+2bd=4,即 2ac+2bd 4,|zi-Z 2I=c)2+(Z7J)2=Jd!2+Z?2+c2+6?2(2ac-2bd)=8-(-4)=2y3.能力提升13.(多选)2024九省联考 已知复数z,口均不为0,贝 lj()C 7 72A.z2=fzl2 B.=732臼z-r Z|z|C,z-w =z -W D.-=丽答案：BCD解析：设 z=a+/?i(，Z?R),w=c+di(cf d R)；对 A：z2=(a+bi)2=a2+2abib2=a2b2+2abi,z2=(ya2+b2)2=a2+b2,故 A 错误；Z 7 z2对 B:=-,又 z 2=|z|2,即有一=前,故 B 正确；zzz zz对 C：z一如=+历一c-d i=a c+(一i,则 zw=ac(bd)i,z=abi,w=cd i,贝 I z-w=abicdiac(bJ)i,即有zw=z w,故 C 正确;对 D：z_ +biw-c+di(。

为)(c-d i)(c+di)(cdi)ac+bd(adbe)i+解ac+bdx 9 ad-bcx,7 w)+(7+)2I a2(+lab cd+b2d2+ci1lab cd+Z?2(?、S+-)2/层+庐於+居法+b 2c2V （、+心）2yj 4 2 c 2 +b1#+2 心+6 2 c 2c2+J2z ylc+b2 2 +62+/2+1 2I 训 (?+/C2+N(层+庐)(2 +解)廿+/、0 2 c 2 +匕2 c 2 +4 2 d 2 +匕2 d 2c2+d2 z z故w=骨，故 D 正确 故选BCD.14.2022全国乙卷（理），2己知z=l2 i,且 z+a z+6=0,其中a,b 为实数，则（）A.=1,h 2 B.=1,Z?2C.a=l,Z?=2 D.=1,b 2宏享.AI=I ts：r解析：由 z=l2i 可知 z=l+2 i.由 z+a z+/?=0,得 1 2i+a(l+2i)+b=l+/?+(2a2)i=0.根据复数相等，得1+/?=0,2a20,解得，a=l,b=2.故选A.15.2023全国甲卷(理)设 a R,(a+i)(la i)=2,则)A.1 2 B.1C.1 D.2答案：C解析：i)=+i/j 出2=2。

1/)j =2,.2=2 且 12=0,解得=1,故选 C.16.已知z(l+i)=l+i,i为虚数单位，若 z为纯虚数，则实数=.答案：一16-、i e,.”l+i (l+i)(1 i)(1+Q)+(a-1)i角 星 析：方法一 因为 z(l+i)=l+ai,所以 z=+j (+j)(_j)-=2 因为z为纯虚数，所以W 卫=0 且45，W解得Q=-1.方法二 因为Z为纯虚数，一b 1所以可设 z=Z?i(Z?R,且 6W0),则 z(l+i)=l+ai,即为(1+i)=1+0,所以一b+bi=1+oi,所以jb=a解得 a=b=l.。