四川省棠湖中学高二数学上学期开学考试试题文1.doc

四川省棠湖中学2020学年高二数学上学期开学考试试题 文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.= A. B. C. D. 2.在中，， 则这个三角形的最大内角为 A. B. C. D. 3.已知数列的前项和满足： ，且，那么 A. B. C. D. 4.设向量，则的夹角等于 A. B. C. D. 5.在等比数列中，，，则公比q是A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺7.函数的图象大致为A. B. C. D. 8.,,若则实数a的取值范围是 A. B.{a|或}C.{a|或｝ D.9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为 A. 16 B. 8+4 C. 8+4 D. 12+411.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是A. B. C. D. 12.三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式的解集是__________．14.已知，则_____________．15.已知数列为等差数列且，则______．16.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知， ， .Ⅰ计算；Ⅱ当为何值时， .18.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ求，的值；Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；Ⅲ当时，求的单调递增区间．19.（本大题满分12分）设等差数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，求数列的前n项和．20.（本大题满分12分）已知函数的图象过点．Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．21.（本大题满分12分）如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．Ⅰ求证：BC⊥AF；Ⅱ求几何体EF-ABCD的体积．22.（本大题满分12分）已知函数，．Ⅰ当时，求的最大值；Ⅱ若函数为偶函数，求m的值；Ⅲ设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围．2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试文科数学试题答案1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C13. 14. 15. 16.17.解析：（1）由已知得： （2） 18.Ⅰ函数．，，则：．．Ⅱ由于：，所以：函数的最小正周期，令，解得：，所以函数的对称轴方程为：．Ⅲ令，解得，由于，所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和19.等差数列的前n项和为，且满足，．设首项为，公差为d，则：，整理得：解得：，，所以：．由得：，所以：，，得：，所以：，．20.函数的图象过点即： （Ⅰ）则的定义域为，关于原点对称且故为偶函数又由 故，即和值域为（Ⅱ）若关于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时，取最小值；当或时，取最大值故实数的取值范围是21.（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC．因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF． （2）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD．又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF．所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB==+==．22.Ⅰ时，，故的最大值是2；Ⅱ函数，为偶函数，可得，可得即实数m的值为；（Ⅲ)，，那么的值域．当时，总有，使得，转化为函数的值域是的值域的子集；即：当时，函数，其对称轴，当时，即，可得；；此时无解．当时，即可得；或m；可得：当时，即，可得；；此时无解．综上可得实数m的取值范围为．。