江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290 由表中数据，求得线性回归方程为 ＝0.65x＋ ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为(    )A. 102分钟 B. 101分钟 C. 102.5分钟 D. 100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出把代入回归方程即可详解】由表可得，所以把点代入回归方程得所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点2. 已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A3. （5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；图表型．分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．4. 已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．5. 已知数列{an}满足，，且，则a=（    ）A．       B．        C．         D．参考答案：A由题意，根据，得，，，，，，又，则，所以，故正确答案为A. 6. 已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则, 则等于（ ）A．                 B．             C．   D．  参考答案：C7. 已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（    ）A．2         B．1       C．－1         D．－2参考答案：B8. 已知向量，，则（  ）A. (－6, －4) B. (－5, －6) C.( －8,－5) D.(－7,－6) 参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.9. 三个数的大小关系为         （     ） （A）     （B）     （C）             （D） 参考答案：D略10. 已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（　　）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程两个根为，3，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：    则不等式可化为：    本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.12. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．13. 数列满足()，则等于    ▲     .参考答案：略14. 两个等差数列则--=___________.参考答案：     解析： 15. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为　　．参考答案：4cm【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm．16. 设集合，，则=         参考答案：略17. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为         .参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 专题： 计算题；证明题．分析： （1）由正方体的性质可得AD1⊥A1D，①A1B1⊥AD1②，结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证AD1⊥平面A1B1CD（2）由（1）可知AO为平面A1B1CD的垂线，连接B1O，故可得∠AB1O即为所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可解答： （1）AD1⊥平面A1B1CD．证明：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD．（2）连接B1O．∵AD1⊥平面A1B1CD于点O，∴直线B1O是直线AB1在平面A1B1CD上的射影．∴∠AB1O为直线AB1与平面A1B1CD所成的角．又∵AB1=2AO，∴．∴∠AB1O=30°．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用，“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化，还考查了直线与平面所成角，及考生的空间想象能力．19. 已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.20. 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

1）求证：DM∥平面APC； (2）求证：平面ABC⊥平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．   参考答案：（1）由已知得，是ABP的中位线 (2）为正三角形，D为PB的中点，又      又         平面ABC⊥平面APC  (3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，   21. 求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．22. 在中，内角所对的边长分别为，，，．求和的值．参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。