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八 、，刖言一般来说，随动控制系统要求有好的跟随性能位置随动系统是非常典型的随动系 统，是个位置闭环反馈系统，系统中具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这 种系统的各种参数都是连续变化的模拟量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋 转变压器、感应同步器等位置随动系统中的给只给定量是经常变动的，是一个随 机量，并要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应具有快速性、灵活性和准确 性为了保证系统的稳定性，并具有良好的动态性能，必须设有校正装置，如在正 向通道中设置串联校正装并联校正装置等，为了提高位置随动系统的控制精度，还 需要增加系统的开环放大倍数或在系统中增加积分环节等1设计原理及性能指标要求1.1设计原理要使角位移的输出量能够跟随给定角位移的输入量的变化而变化， 达到位置随动的目的，可以通过位置的检测，反馈，校正等环节，形成位置闭环反馈系统系统中 具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟 量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋转变压器、感应同步器等1.2设计性能指标根据现实需要，位置随动系统主要技术指标如下：(1)误差系数 CH(1/2°°)s⑵单位阶跃响应的超调量二％上3%⑶单位阶跃响应的调节时间ts±°.7s(4)幅值裕度h(dB) — "B通过对数学模型进行系统分析和动态校正，最后设计出一个符合稳定性、准确性 和快速性要求的自整角机随动控制系统。

2控制方案及系统组成原理方框图2.1控制方案要使角位移的输出量能够跟随给定角位移的输入量的变化而变化， 达到位置随动的目的，可以通过位置的检测，反馈，校正等环节，形成位置闭环反馈系统系统中 具有位置给定，位置检测和位置反馈环节，这种系统的各种参数都是连续变化的模拟 量，其位置检测可用电位器、自整角机、旋转变压器、感应同步器等1、 自整角机用作测量机械转角（角位移）的传感器，是位置检测元件随动系统通过一对自 整角机来反映指令轴转角、执行轴转角和它们之间的角差，与指令轴相连的自整角机 成为发送机，与执行轴相连的成为接收机2、 相敏放大器用作将自整角机测角电路输出的角差电动势整流成直流信号， 该信号不仅反映角差的大小，而且要反映角差的极性3、 可逆功率放大器用作对控制信号进行功率放大，以便驱动执行机构，实现控制系统的正反转控制4、 伺服电动机是随动系统执行机构的主要组成部分，对系统精度和快速性影响较大，要求伺服 电动机转动惯量小，过载转矩大以提高系统的快速性5、 校正电路通过校正，使系统的稳定性、准确性、快速性得到改善，以达到要求2.2系统组成原理方框图由控制方案，可得未校正前系统组成结构框图如下图所示：2-1自整角机随动控制系统原理方框图3系统数学模型及传递函数3.1各环节传递函数1•自整角机环节自整角机的输入量是失调角，输入量是 Ubs。

Ubs虽然是随时间变化的量，但是因为后续环节接有相敏整流器，交流电被整流成直流电， Ubs随时间变化的因素对后续电路未产生影响，所以可以将自整角机的输出量看成是 Ubs = UbsmSin、：.一般地，当 ':岂10时，可近似认为Ubs 一 UbsH，则自整角机环节的传递函数为Ubs(s)Wbs(S)=严 Ubsm6(s)相敏整流环节相敏整流环节的输入量为自整角机的输出量 Ubs，输出量为相敏整流电压Uph该环节的滤波电路不仅对时间变量引起的电压波动有绿波作用，对由失调角 的改变引起的电压波动也能够滤波因为滤波环节只有一个储能元件，由 Ubs引起Uph的变化是一阶惯性环节的响应，所以相敏整流环节的传递函数可由一阶惯性环 节来描述，即Wph(s)Uph(s)Ubs(s)5TphS 1式中，Kph为相敏整流放大器环节的放大倍数，Tap为阻容滤波时间常数可逆功率放大器环节PWM可你功率放大器的输入量是 PWM控制电路的控制电压Uc，输出量是电 动机的端电压Ud因为控制信号改变时，功率器件需经过一点延时才能体现出来， 因而功率放大环节可以近似为一个小惯性环节，传递函数为Wap(s)二Ud(s)Uc(s)KapTapS 1K t式中， ap为功率放大环节的放大倍数， 即为延迟时间常数执行电动机环节采用直流伺服电动机作为执行电动机，该环节的传递函数为WmdGVI©TmTiS2 Tms 1因为电动机的电磁时间常数比机电时间常数小一个数量级， 可将电动机的传递函数近似为I© — I©(TmTS2 Tms 1) (JS I)® 1)减速机构环节减速机构的输入量是电动机的转速 n (单位是r/min),输出量是拖动负载旋转的角 度(单位是度)。

输入输出的关系满足n 360dt = 6 ndti取零初始条件下的拉普拉斯变换，得到减速机构的传递函数为Wg(s)二m(S)N(s)6is式中，角，是个积环节i为减速机构环节的放大系数可见，减速机构将转速变换为转采用串联校正时，校正装置可串接于乡民整流放大器与 PWM控制电路之间TmT,S2 TmS 1系统的动态结构图如图所示图中， WAPR (S)为校正装置的传递函数3.3系统的开环传递函数G(s)二KbsKphKapKg /CeS(TphS 1)(TapS 1)(TmS 1灯 S 1) ⑸Kobjs(TphS 1)(TapS 1)(TmS 1)(T1S 1)WAPR(S)式中，K°bj 二 KbsKphKapKg /Ce4系统稳态分析4.1系统的稳态分析位置随动系统稳定运行时，希望输出量能够准确地跟踪输入量， 稳态误差却小越 好而在形成随动控制系统误差的诸多因素中， 有些属于原理性误差，如系统结构和 参数以及给定输入量引起的误差可以通过系统的校正设计加以抑制或消除， 而有些属 于非原理性误差，例如，检测误差和给定装置的误差靠校正是无法消除的， 需要在设 计时选用精密元件来加以限制检测误差检测误差是由检测元件产生的，误差的大小取决于检测元件的精度。

位置随动控 制系统常用的检测元件有自整角机、旋转变压器、感应同步器、光电编码盘等，它们 均有一定的准确度等级各类检测元件也有准确度分级不同检测元件的误差范围如 表4-1所示(表中N指光电编码盘的栅缝数)表4-1几种检测元件的误差范围检测元件电位器自整角机旋转变压器感应同步器光电码盘旋转式直线式误差范围角度级角分级角秒级微米级360N原理误差原理误差是由系统结构和参数以及输入函数决定的稳态误差 图3-1所示位置随动系统的故有开环传递函数为G'(s)二KbsKpKpKg/Ces(Tphs 1)(TapS 1)(TmTiS2S TmS 1)S(TphS 十 1)(TapS + 1)(TmT S2S 十 TmS + 1)式中，KobjKbsKphKapKg / CeKobjG(S) = G'(s)Wapr(s)二WAPR校正后系统的开环传递函数为s(TphS 1)(TapS 1)(TmS 1)(T1S 1)式中，WAPR（S）为位置调节器的传递函数由自动控制原理知：选择比例调节器，则校正后的开环传递函数仍是 I型系统，1型系统只对位置输入信号是无静差的，对于速度输入能够跟踪，但有偏差，其偏差大小与系统的开环增 益K成正比，并且因为积分环节位于系统的输出端，在积分环节之前，任何部位的 阶跃扰动都将产生稳态误差，1型系统不能够在加速度输入下工作。

U型系统对位置输入和速度输入都是无差的， 对于加速度输入也能跟踪，但有稳 态误差，偏差大小与系统的开环增益成正比与I型系统相比，U型系统比较理想， 其稳态跟踪精度优于I型系统若设计成U型系统，即要求位置调节器具有积分功能， 一般选Wapr（s）为PI （或滞后网络）或PID （或滞后超前网络）型调节器，这类调 节器传递函数的坟墓含有一个S的独立因子（或将大惯性环节近似为积分环节产生一个s独立因子）按这样的传递函数设计系统，可使调节器后面前向通道中恒值扰动 的稳态误差为0在有负载扰动时，负载扰动使I型系统产生稳态误差，误差大小与负载扰动作用 点以前的增益K成正比而对型系统不产生稳态误差从上述分析可以看出，U型系统的跟踪能力和抗扰能力均比型系统优越因此采用U型系统的结构比较合理5系统的动态校正带入具体数值后系统的开环传递函数为：G(s) =200 s(0.1s 1)(0.02s 1)(0.01s 1)(0.005s 1)5.1绘出校正前的系统频率特性曲线绘出校正前的系统频率特性曲线如图 5-1所示.由图知系统的性能指标未复合 要求L()图5-1系统校正前和校正后的频率特性曲线根据性能指标要求，可以采用串联综合校正5.2串联综合校正先绘系统期望特性曲线:1）期望特性曲线的低频段。

低频段绘于图5.1,起延长线在- 200rad / s处于横轴相交，且在川"ad/s时，2°lgG = 46dB2）期望特性的中频段首先，将给定的时域指标- %，s换算为相应的频域指标 ，H及飞由经验公式—=0.16 0.4(M r - 1),1 - M r - 1.8解出 M r =1.35 ；1M r生 ，再由经验公式 sin ，求得 二47.8，为留有余地，选相角裕度要求值 二50H3 Mr：再由 Mr -1和1sin知，中频区宽度应取1 + sinH 一 一s—二 7.51 - si n最后由经验公式"父，K^2 1.5（Mr-1） 2.5（M r -1）2解得池=12.7rad/s，取期望特性的截止频率c =13rad/s其次，在图上，过'c =13rad/s作斜率为JOdB/dec直线，其上下限角频率2及2「飞鲁」 3 - c^^M r 及 M r求得2兰3.37rad / s ^3 - 22.6rad / s初选㈢2=1.3rad / s 即⑷2 = 保c 以及3 =50rad/s，此时中频区宽度H八异匕=38.5，大于要求值3）期望特性低、中频段的衔接频段在图中，找出中频段与过 2 =1.3rad/s的横轴垂线的交点，过该交点作斜率为-40dB/dec直线，交低频段于’i =°.13rad/s， 从而完成衔接频段设计4) 期望特性的高频段。

根据' =1及Kv =200s的要求，在图上绘上不可变部分 的幅频特性20lgGo ,知其高频段斜率为_60〜"OOdB/dec，表明待校正系统具有良 好的抑制高频噪声的能力，故可使其期望特性的高频段与 2OlgGo的高频段相同5) 期望特性中、高频段的衔接频段在图中，找出过 '^5Orad/s的横轴垂线与期望中频率的交点，通过该点作斜率为 - 40dB /dec直线并与期望特性的高频段相交，交点对应的频率 4 “OOrad/s是期望特性从低频到高频的第四个交接频率，从而完成中、高频段之间的衔接频段设计期望特性的第五个交接频率 ^2OOrad/s通过期望特性进行的综合串联校正，显然满足系统性能指标的要求由期望特性曲线可得校正后系统的开环传递函数为：G(s)二2OO(O.79s+1)s(7.9s 1)(O.O2s 1)(O.OO5s 1)由Lo( ) Lc( ■)】=20lg(。