2005年高考数学-天津卷(文).doc

绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟第I卷1至2页，第II 卷3至10页考试结束后，将考试卷和答题卡一并收回祝各为考生考试顺利！第I 卷（选择题）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目添涂在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上无效参考公式：·如果事件A、B互斥，那么 ·球的体积公式P（A ＋B ）＝P （A）＋P（B） V球 ＝ 3.R4·如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P （B） 其中R表示球的半径.·如果事件A在一次试验中发生的概率 ·柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 是P，那么n次独立重复试验中恰好发生 V柱体 ＝Sh.k次的概率 其中S表示柱体的底面积,Pn(k)=CnkPk(1－P) n-k h表示柱体的高.一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.（1）集合A＝｛x｜0≤x＜3 ，且x∈N ｜｝的真子集的个数是（A）16 （B） 8 （C）7 （D）4（2）已知 ＜ ＜ ，则b21loga21lc21log（A）2 b＞2 a＞2 c　　　（B ）2 a＞2 b＞2 c　 （C）2 c＞2 b＞2 a　 （D）2 c＞2 a＞2 b　（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为（A） （B） （C） （D）1581541536157（4）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为（A）－3或7 （B）－2或 8 （C）0或10 （D）1或11（5）设α、β、γ为平面，m 、n、l 为直线，则m⊥β的一个充分条件是（A）α⊥β ，α∩β＝l，m⊥l （B）α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γ （C）α⊥γ，β⊥γ，m⊥α （D ）n⊥α，n⊥β，m ⊥α（6）设双曲线以椭圆 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲1925yx线的渐近线的斜率为（A） （B） （C） （D）342143（7）给出下列三个命题：若a≥b＞－1，则 ≥ .1a b若正整数m和n满足m≤n，则 ≤ .)(mn2若P（x 1，y 1）为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q （a，b）为圆心，且半径为1，当（a－x 1） 2＋（ b－ y1） 2＝1时，圆O 1和圆O 2相切.其中假命题的个数为（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3（8）函数y＝Asin（ωx＋ ） （ω＞0,｜ ｜＜ ，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）y＝－4sin（ x＋ ）84（B）y＝4sin （ x－ ）84（C）y＝－4sin（ x－ ）（D）y＝4sin（ x＋ ）84（9）若函数f（x）＝logx（2x2＋x） （a＞0，a ≠1）在区间（0， ）内恒有f （x）＞0，则21f（x）的单调递增区间为（A） （－∞，－ ） （B） （－ ，＋∞） （C） （0，＋∞） （D） （－∞，－ ）414 21（10）设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y＝f（x）的图像关于直线x＝ 3对称，则下面正确的结论是（A）f(1.5) ＜f(3.5)＜f(6.5) （B）f(3.5) ＜f(1.5)＜f(6.5)（C）f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5) （D ）f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学( 文史类)第II 卷（非选择题 共100 分）注意事项：1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2、用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上三题号 二17 18 19 20 21 22总分得 分得分 评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11）二项式（ － ） 10的展开式中常数项为_____________（用数字作答） 3x1（12）已知｜ ｜＝2，｜ ｜＝4， 与 的夹角为 ，以 ， 为邻边作平行四边形，abab3ab则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_______________13）如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°且PA ＝AC＝BC＝a则异面直线PB 与AC所成角的正切值等于_________14）在数列{a n}中，a 1=1， a2=2，且a n＋2 －a n＝1+（－1） n（n∈N） ，则S 10＝_______15）设函数f（x）=ln ，则函数g（x）=f（ ）+f（ ）的定义域为________x（16）在三角形的每条边上各取三个分点（如图） 以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为____________（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共76分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分 评卷人（17） （本小题满分12分）已知sin（α－ ）＝ ，cos2α= ，求sin α及tan（α＋ ） 41027573得分 评卷人（18） （本小题满分12分）若公比为c的等比数列｛a n｝的首项a 1＝1且满足an＝ （n＝3，4，…） 21（I）求c的值II）求数列｛na n｝的前n项和S n得分 评卷人（19） （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC－A 1B1C1中，∠A 1AB＝A 1AC，AB＝AC，A 1A＝A 1B＝a，侧面B 1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B 1C1、A 1A的中点I）求A 1A与底面 ABC所成的角 ；（II）证明A 1E∥平面B 1FC；（III）求经过 A1、A、B、C 四点的球的体积得分 评卷人（20） （本小题满分12分）某人在一山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC ，塔高BC＝80（米） ，山高OB＝220（米） ， OA＝200（米） ，图中所示的山坡可视为直线l且点P 在直线l 上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝ 。

试问，此人距山崖21的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？得分 评卷人（21） （本小题满分14分）已知m∈R，设P：x 1和x 2是方程x 2－ax－2＝0的两个实根，不等式｜m 2－5m －3｜≥｜x 1－x 2｜的任意实数a∈［－ 1，1］恒成立；Q：函数f（x）＝x 3＋mx 2＋（ m＋ ）x＋6在（－∞，＋∞）上有极值34求使P正确且Q 正确的m的取值范围得分 评卷人（22） （本小题满分14分）抛物线C的方程为y＝ax 2（a＜0） ，过抛物线C上一点P（x 0，y 0） （x 0≠0）作斜率为k1，k 2的两条直线分别交抛物线C与A （x 1，y 1） 、B（x 2， y2）两点（P、A、B 三点互不相同）且满足k 2＋λk 1＝0（λ≠0且λ≠－1） I）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（II）设直线AB上一点M，满足 ＝λ ，证明线段 PM的中点在y轴上；M（III）当 λ＝1 时，若点P的坐标为（1，－1） ，求∠PAB为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围 。