第四章频率特性3.ppt

第三节第三节 对数频率特性对数频率特性————伯德图伯德图一、伯德图及坐标一、伯德图及坐标对数幅频对数幅频+ +对数相频对数相频1 L(ω)L(ω)与与ωω之间的关系之间的关系称为对数幅频特性：以称为对数幅频特性：以ωω为横轴为横轴（对数分度），用（对数分度），用以以L(ω)L(ω)为为纵轴（线性分度）纵轴（线性分度）  (ω)(ω)与与ωω之间的关系之间的关系称为对数相频特性：以称为对数相频特性：以ωω为横轴为横轴（对数分度），用（对数分度），用以以 (ω)(ω)为为纵轴（线性分度）纵轴（线性分度） 伯德（伯德（BodeBode））图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上2Øω =0不可能在横坐标上表示出来；Ø横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定；通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益用(ω)简记对数相频特性About BodeAbout BodeAbout BodeAbout Bode图图图图34用伯德图分析系统有如下优点：用伯德图分析系统有如下优点： （（1 1）将幅频特性和相频特性分别作图，使系）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）统（或环节） 的幅值和相角与频率之间的关系更的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；加清晰； （（2 2）幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相）幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，简化了计算；乘变为相加运算，简化了计算；5 （（4 4）） 横轴（横轴（ωω轴）用对数分度，扩展了低频轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。

与综合 （（3 3）） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；单方便；6二、典型环节的二、典型环节的伯德图伯德图（一）放大环节（比例环节）（一）放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为放大环节的频率特性为其幅频特性其幅频特性对数幅频特性对数幅频特性当当K>1K>1时，时，20lgK>020lgK>0，，位于横轴上方；位于横轴上方；当当K=1K=1时，时，20lgK=020lgK=0，，与横轴重合；与横轴重合；当当K<1K<1时，时，20lgK<020lgK<0，，位于横轴下方位于横轴下方8 放放大大环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性如如图图4-114-11所所示示，，它它是是一一条条与与角角频频率率ωω无无关关且且平平行行于于横横轴轴的的直直线线，，其其纵纵坐坐标标为为20lgK20lgK当有当有n n个放大环节串联时，即个放大环节串联时，即幅值的总分贝数为幅值的总分贝数为放大环节的相频特性是放大环节的相频特性是 如图如图4-11所示，所示，它是一条与角频率它是一条与角频率ω无关且与无关且与ω轴轴重合的直线。

重合的直线9积分积分环节的频率特性为环节的频率特性为其幅频特性其幅频特性对数幅频特性对数幅频特性（二）积分环节（二）积分环节10 可见，积分环节的对数幅频可见，积分环节的对数幅频特性是一条在特性是一条在ω=1ω=1（（弧度弧度/ /秒）秒）处穿过零分贝线（处穿过零分贝线（ωω轴），且以轴），且以每增加十倍频降低每增加十倍频降低2020分贝的速度分贝的速度（（-20dB/dec.-20dB/dec.））变化的直线变化的直线积分环节的相频特性是积分环节的相频特性是 是一条与是一条与ωω无关，值为无关，值为-90-900 0且平行于且平行于ωω轴的直线积分环节轴的直线积分环节的对数幅频特性和相频特性如图的对数幅频特性和相频特性如图4-124-12所示 图图4-12 积分环节的积分环节的Bode图图11当有当有n n个积分环节串联时，即个积分环节串联时，即其对数幅频特性为其对数幅频特性为(4-70)(4-71)图图5-13 两个积分环节串联的两个积分环节串联的Bode图图（4-72） 这这是是一一条条斜斜率率为为-n×20dB/dec-n×20dB/dec，，且且在在ω=1ω=1（（弧弧度度/ /秒秒））处处过过零零分分贝贝线线（（ωω轴轴））的直线。

的直线 两个积分环节串联的对数幅频特性和相频特性两个积分环节串联的对数幅频特性和相频特性如图如图4-134-13所示 其其相相频频特特性性是是是是一一条条与与ωω无无关关，，值值为为-n×90-n×900 0且与且与ωω轴平行的直线轴平行的直线（三）（三） 惯性环节惯性环节惯性环节的频率特性为惯性环节的频率特性为（（4-734-73））对数幅频特性对数幅频特性（（4-744-74））14 用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性低频段低频段 与零分贝线重合，与零分贝线重合， 高频段高频段 是一条斜率为是一条斜率为- -2020（（dB/dB/decdec. .））的直线，且在的直线，且在ω=1/T（弧度（弧度/秒）处过零分秒）处过零分贝线（贝线（ω轴）的直线轴）的直线15 上述两条直线在上述两条直线在 处相交，交点频率处相交，交点频率 称为交接频率，由这两称为交接频率，由这两条直线构成的折线称为条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。

对数幅频特性的渐近线惯性环节对数幅频特性惯性环节对数幅频特性曲线的渐近线如图曲线的渐近线如图4-144-14所示渐近特渐近特性性精确精确特性特性图图4-14 惯性环节的惯性环节的Bode图图 很明显，距离交接频率很明显，距离交接频率 愈远愈远 ，愈，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离交接频率愈近，渐近线的误差愈大高；反之，距离交接频率愈近，渐近线的误差愈大 等于等于交接频率交接频率 时，误差最大，最大误差为时，误差最大，最大误差为时的误差是时的误差是距离距离0dB线的距离线的距离17时的误差是时的误差是斜率为斜率为-20（（dB/dec.）直线）直线18图4-15 惯性环节对数幅频特性误差 修正曲线 惯性环节渐近线惯性环节渐近线特性与精确特性的误特性与精确特性的误差主要在交接频率差主要在交接频率 上下十倍频程范围内上下十倍频程范围内误差曲线对称于交接误差曲线对称于交接频率交接频率。

频率交接频率 十倍频以上的十倍频以上的误差极小，可忽略误差极小，可忽略经过修正后的精确经过修正后的精确对数幅频特性如图对数幅频特性如图4-144-14所示19惯性环节的相频特性为惯性环节的相频特性为当当 时，时， ；；当当 时，时， ；；当当 时，时， 相频特性曲线如图相频特性曲线如图4-144-14所示它是一条由所示它是一条由 0 00 0至至-90-900 0范范围内变化的反正切函数曲线，围内变化的反正切函数曲线，且以且以 和和 的交的交点为斜对称点为斜对称渐近特渐近特性性精确精确特性特性图图4-14 惯性环节的惯性环节的Bode图图20（四）（四） 一阶微分环节一阶微分环节其对数幅频特性是其对数幅频特性是一一阶阶微分微分环节频环节频率特性率特性为为 一阶微分环节的对数幅频特性如图一阶微分环节的对数幅频特性如图4-16所示，渐近线所示，渐近线的交接频率的交接频率 为，交接频率处渐近特性与精确特性的误差为，交接频率处渐近特性与精确特性的误差为为 ，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。

环节类似21相频特性是相频特性是当当 时时当当 时时当当 时时22 图图4-16 一阶微分环节的一阶微分环节的Bode图图 一一阶阶微微分分环环节节的的相相频频特特性性如如图图 4-16 4-16 所所示示，，相相角角变变化化范范是是 0 00 0 至至90900 0，，交交接接频频率率 处处的的相相角角为为45450 0比比较较 图图 4-164-16和和4-154-15，，可可知知，，一一阶阶微微分分环环节节与与惯惯性性环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性是是以以横横轴轴（（ωω轴轴））为为对对称称的 23（五）（五） 振振荡环节荡环节振荡环节的频率特性为振荡环节的频率特性为24对数幅频特性对数幅频特性当当 时时当当 时时25 高频渐近线低频渐近线 图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性 如如图图4-174-17所示渐近线的所示渐近线的第一段折线与零分贝线（第一段折线与零分贝线（ωω轴）重合，轴）重合， 对应的频率范对应的频率范围是围是0 0至至 ；； 第二段折线的起点在第二段折线的起点在 处，是一条斜率为处，是一条斜率为- -4040（（dB/dB/decdec. .）） 的直线，对的直线，对应的频率范围是应的频率范围是 至至 ∞ ∞ 两段折线的交接频两段折线的交接频率为率为26渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：当当 时时 振荡环节的误差可正可负，且以振荡环节的误差可正可负，且以 的交接频的交接频率为对称，距离交接频率愈远误差愈小（在交接频率为对称，距离交接频率愈远误差愈小（在交接频率附近略有变化）率附近略有变化）27 图4-19 振荡环节对数幅频率特性图通常大于（或小于）十通常大于（或小于）十倍交接频率时，误差可倍交接频率时，误差可忽略不计。

经过修正后忽略不计经过修正后的对数幅频特性曲线如的对数幅频特性曲线如图图4-194-19所示 由图由图4-194-19可看出，可看出，振荡环节的对数幅频特振荡环节的对数幅频特性在交接频率性在交接频率 附近附近产生谐振，这是该环节产生谐振，这是该环节固有振荡性能在频率特固有振荡性能在频率特性上的反映性上的反映28谐振频率谐振频率ωωr r和谐振峰和谐振峰M Mr r分别为分别为（（4-814-81））（（4-824-82））其中其中 称为振荡环节的无阻尼称为振荡环节的无阻尼（（ξ=0ξ=0）自然振荡频率，它也是渐近线的交）自然振荡频率，它也是渐近线的交接频率 由式（由式（4-814-81）可知，当阻尼比）可知，当阻尼比ξξ愈小谐振频率愈小谐振频率ωrωr愈接近无阻尼自然振荡频愈接近无阻尼自然振荡频率率ωnωn，当，当ξ=0ξ=0时，时，ωrωr= =ωnωn，这就是，这就是““无阻无阻尼自然振荡频率尼自然振荡频率””一词的由来一词的由来29渐近线误差渐近线误差30当当 时时当当 时时当当 时时 图4-20 振荡环节对数相频特性图振荡环节的相频特性是振荡环节的相频特性是（（5-835-83））31（六）二阶微分环节二阶微分环节的频率特性为二阶微分环节的频率特性为对数幅频特性对数幅频特性相频特性是相频特性是33 图4-21 二阶微分环节的Bode图 二阶微分环节的对数二阶微分环节的对数幅频特性和相频特性与振幅频特性和相频特性与振荡节相比，以横轴（荡节相比，以横轴（ωω轴）轴）为对称，参考振荡环节，为对称，参考振荡环节，很容易绘制出二阶微分环很容易绘制出二阶微分环节的伯德图（节的伯德图（图图4-214-21）） 。

渐近线的交接频率为渐近线的交接频率为 ，相角变化范围是，相角变化范围是0 00 0至至+180+1800 034滞后环节的频率特性为滞后环节的频率特性为对数幅频特性对数幅频特性相频特性是相频特性是（（4-924-92））( (八）八） 滞后环节滞后环节 滞滞后后环环节节伯伯德德图图如如图图4-234-23所所示示其其对对数数幅幅频频特特性性与与ωω无关，是一条与无关，是一条与ωω轴重合的零分贝线滞后相角由式轴重合的零分贝线滞后相角由式（（4-924-92）计算，分别与滞后时间常数）计算，分别与滞后时间常数ττ和角频率和角频率ωω成成正比37 图5-23 滞后环节的Bode图38三、控制系统的开环三、控制系统的开环伯德图伯德图 自自动动控控制制系系统统通通常常由由若若干干环环节节组组成成，，根根据据它它们们的的基基本本特特性性，，可可以以把把系系统统分分解解成成一一些些典典型型环环节节的的串串联联，，再再按按照照串串联联的的规规律律将将这这些些典典型型环环节节的的频频率率特特性性组组合合起起来来得得到到整整个个系系统统的的开开环环频频率率特特性性。

因因此此，，将将系系统统的的开开环环传传递递函函数数分分解解成成若若干干典典型型环环节节的的串串联联形形式式是是绘绘制制系系统统开开环环频频率率特性的基本步骤特性的基本步骤391.1.将将系系统统的的开开环环传传递递函函数数写写成成典典型型环环节节乘乘积积（（即即串串联联））的形式；的形式；2.2.如如果果存存在在交交接接频频率率，，在在ωω轴轴上上标标出出交交接接频频率率的的坐坐标标位置；位置；3.3.由由各各串串联联环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性叠叠加加后后得得到到系系统统开开环环对数幅频特性的渐近线；对数幅频特性的渐近线；4.4.修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；5.5.画画出出各各串串联联典典型型环环节节相相频频特特性性，，将将它它们们相相加加后后得得到到系统开环相频特性系统开环相频特性 绘制系统开环频率特性伯德图的步骤40例例4-1 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成对应它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成对应的频率特性是的频率特性是幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为41对数相频特性对数相频特性对数幅频特性对数幅频特性44 图4-25 开环系统Bode图2 2 伯德图伯德图（（1 1））对数幅频特性对数幅频特性 由开环传递函数知，由开环传递函数知，对数幅频特性的渐近线有对数幅频特性的渐近线有两个交接频率和两个交接频率和 ，且，且 ，，将它们在将它们在ωω轴上标出轴上标出（图（图4-254-25）；）； 在纵坐标上找到在纵坐标上找到20lgK20lgK的点的点 A A，，过过 A A点作点作平行于横轴平行于横轴 的直线的直线ABAB，，这条平行线对应放大环节这条平行线对应放大环节的幅频特性；的幅频特性；45 在交接频率在交接频率 处作处作ωω轴的垂线（虚线）交平行线轴的垂线（虚线）交平行线ABAB于于B B点，以点，以B B为起点作斜率为为起点作斜率为-20dB/dec-20dB/dec的斜线的斜线BCBC，，C C点对点对应交接频率应交接频率 ，折线，折线ABCABC对应放大环节对应放大环节K K和惯性环节和惯性环节 的叠加；的叠加； 以以C C为起点，作斜率为为起点，作斜率为-40dB/dec-40dB/dec的斜线的斜线CDCD，，折线折线ABCDABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。

即为系统开环对数幅频特性的渐近线2 2））对数相频特性对数相频特性 在在图图4-254-25上上分分别别画画出出三三个个环环节节的的相相频频特特性性曲曲（（图图中中（（1 1））- -放放大大环环节节，，（（2 2））- -惯惯性性环环节节1 1和和（（3 3））- -惯惯性性环环节节2 2 ，，然然后后将将它它们们在在纵纵轴轴方方向向上上相相加加得得到到系系统统开开环环相相频特性曲线（频特性曲线（4 4）46例例4-24-2 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图解解: : 系统的开环传递函数可写成系统的开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为联组成，对应的频率特性表达式为47对数幅频特性对数幅频特性相频特性是相频特性是482  2  伯德图伯德图 （（1 1）） 对数幅频特性对数幅频特性 由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线由开环频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个交接频率有一个交接频率 （（ 对应振荡环节），对应振荡环节）， 该系统还含有一个积分节和放大环节，该系统还含有一个积分节和放大环节，对数幅频对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。

特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定当 时51 图4-29 例4-2 Bode图123 高频渐近线低频渐近线 图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性52 当交接频率当交接频率 时，对数幅频特性如图时，对数幅频特性如图4-29 4-29 所所示，斜率为示，斜率为-20dB/dec-20dB/dec的折线段在频率为的折线段在频率为 处处穿过零分贝线直到振荡环节的交接频率穿过零分贝线直到振荡环节的交接频率 处转折为斜处转折为斜率为率为-60dB/dec-60dB/dec的线段当 时53 图4-30 例4-2对数幅频特性 当交接频率为当交接频率为 时，时，对数幅频特性如图对数幅频特性如图4-304-30所示所示 斜率为斜率为-20dB/dec-20dB/dec的的折线段的延长线（图中折线段的延长线（图中虚线）与横轴交点频率虚线）与横轴交点频率应为应为ωωv v，，从交接频率从交接频率 开始，对数频特性转折开始，对数频特性转折成斜率为成斜率为-60dB/dec-60dB/dec的直的直线。

线54 在图在图4-294-29上分别画出上分别画出积分环节的相频特性（积分环节的相频特性（1 1））和振荡环节相频特性（和振荡环节相频特性（2 2），），然后将它们在纵轴方向上然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频相加便得到系统开环相频特性曲线（特性曲线（3 3）2) (2) 对数相频特性对数相频特性55四、最小相位系统四、最小相位系统 在在S S平面右半部没有极点和零点的传递函数称为平面右半部没有极点和零点的传递函数称为最最小相位系统小相位系统 在单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性、在单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性、震荡环节时系统一定是最小相位系统震荡环节时系统一定是最小相位系统 最小相位系统，幅频斜率值增加，相角随之增加，最小相位系统，幅频斜率值增加，相角随之增加，幅频与相频之间有确定的单值关系幅频与相频之间有确定的单值关系 最小相位系统根据对数相频特性可以唯一确定最小相位系统根据对数相频特性可以唯一确定相应的相频特性和相应的相频特性和传递函数传递函数5657。