曲线积分的计算法.doc
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1. 基本措施曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 拟定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:特殊情形例1解例2解例3解例4解由对称性, 知对坐标的曲线积分的计算特殊情形例5 计算其中L为摆线上相应 t 从 0 到 2p 的一段弧.提示:(1) 选择积分变量 — 代入曲面方程— 把曲面积分域投影到有关坐标面例 6 计算其中G 由平面 y = z 截球面从 z 轴正向看沿逆时针方向.提示: 因在 G 上有故原式 = 曲面积分的计算法1. 基本措施曲面积分第一类( 对面积 )第二类( 对坐标 )转化二重积分(2) 积分元素投影第一类: 始终非负第二类: 有向投影(3) 拟定二重积分域对面积的曲面积分的计算法 定理: 设有光滑曲面f (x, y, z) 在 å 上持续,则曲面积分存在, 且有解对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号例8. 计算曲面积分其中 å 为球面外侧在第一和第五卦限部分. 解: 把 å 分为上下两部分例9解。
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