定轴转动定律转动惯量.ppt

1、只有垂直转轴的外力分量才产生、只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩沿转轴方向的力矩Mz ，而平行于转，而平行于转轴的外力分量产生的力矩轴的外力分量产生的力矩 Mxy 则被则被轴承上支承力的力矩所抵消轴承上支承力的力矩所抵消 对对O点的力矩：点的力矩：一、力矩一、力矩大小：大小：说明说明§4-2 定轴转动定律定轴转动定律 转动惯量转动惯量 是转轴到力作是转轴到力作用线的距离，称为用线的距离，称为力臂力臂 2、、3、在转轴方向确定后，力对转、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示轴的力矩方向可用正负号表示刚体所受的关于定轴的合力矩：刚体所受的关于定轴的合力矩：二、定轴转动定律二、定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得应用牛顿第二定律，可得 对对刚体中任一质量元刚体中任一质量元受外力受外力和内力和内力采用自然坐标系，上式切向分量式为采用自然坐标系，上式切向分量式为 对刚体内各个质点的相应式子，相加得对刚体内各个质点的相应式子，相加得 对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则 称为刚体对转轴称为刚体对转轴的的转动惯量转动惯量。

 刚体在做定轴转动时，刚体的角刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比惯量成反比刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：与平动定律比较：与平动定律比较：三、转动惯量三、转动惯量定义：定义： 刚体为质量连续体时：刚体为质量连续体时：单位单位( SI )：： 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度转动惯量是刚体转动惯性大小的量度转动惯量转动惯量取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置量分布以及转轴的位置 r 为质元为质元dm到转轴的距离）到转轴的距离）竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？例例4-3 求均质细棒求均质细棒( m ，，l ) 的转动惯量：的转动惯量： (1) 转轴通过中心转轴通过中心C与棒垂直，与棒垂直， (2) 转轴通过棒的一端转轴通过棒的一端O与棒垂直。

与棒垂直解：解：(1)(2)CxOxdxdmdxdm 可见，转动惯量因转轴位置可见，转动惯量因转轴位置不同不同而变，故必须指明而变，故必须指明是关于某轴的转动惯量是关于某轴的转动惯量平行轴定理（平行轴定理（parallel axis theorem））通过通过任一转轴任一转轴A的转动惯量：的转动惯量：CxdxdmAd（取（取C为坐标原点）为坐标原点） 刚体对任一转轴的转动惯量刚体对任一转轴的转动惯量 I 等于对通过质心等于对通过质心的平行转轴的的平行转轴的转动惯量转动惯量 IC 加上刚体质量加上刚体质量 m 乘以两平乘以两平行转轴间距离行转轴间距离 d 的平方正交轴定理正交轴定理 薄板状刚体薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴对板面内相互垂直的两个定轴 X、、Y 的的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴板面的定轴 Z 的转动惯量，即：的转动惯量，即：例例4-4 求质量求质量 m 半径半径 R 的的 (1) 均质圆环，均质圆环， (2) 均质圆盘均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量对通过直径的转轴的转动惯量。

解：解：(1) 圆环：圆环：dmOrdm(2) 圆盘：圆盘： 可见，转动惯量与刚体的质量分布有关可见，转动惯量与刚体的质量分布有关刚体的回转半径刚体的回转半径 rG ：：例例4-5 物体：物体：m1、、m2(>m1)，， 定滑轮：定滑轮：m、、r，受摩擦，受摩擦阻力矩为阻力矩为Mr轻绳不能伸长，无相对滑动求物体的轻绳不能伸长，无相对滑动求物体的加速度和绳的张力加速度和绳的张力解：解：由于考虑滑轮的质量和所受由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，的摩擦阻力矩，问题中包括平动和转动问题中包括平动和转动轮不打滑：轮不打滑： 联立方程，可解得联立方程，可解得 FT1 ，，FT2，，a，，β 此装置称此装置称阿特伍德机阿特伍德机——可用于测量重力加速度可用于测量重力加速度 g r例例4-6 一一半半径径为为R，，质质量量为为m均均质质圆圆盘盘，，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦因因数数为为 ，，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，，问问它它经经过多少时间才停止转动？过多少时间才停止转动？rRdr d e 把把圆圆盘盘分分成成许许多多环环形形质质元元，，每每个个质质元元的的质质量量 dm= red dr，， e是是 盘盘 的的厚厚度度，，质质元元所所受受到到的的阻阻力力矩为矩为 r dmg 。

解：解： 圆盘所受阻力矩为圆盘所受阻力矩为 m=eR2由定轴转动定律：由定轴转动定律：作业作业：：4.11、、4.13、、4.14。