高考数学一轮复习 专题突破提升练1 基本初等函数与函数应用中的热点问题-人教版高三数学试题.doc

专题突破提升练(一)基本初等函数与函数应用中的热点问题命题点一　幂、指、对数函数的概念及运算题型：选择、填空题难度：中命题指数：★★1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3　　　　B．6　　　　C．9　　　　D．12【解析】　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log212>1，∴f(log212)＝2log122－1＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.【答案】　C2．(2015·山东高考)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)A．1 B. C. D.【解析】　f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.【答案】　D3．(2015·浙江高考)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.【解析】　∵a＝log43＝log223＝log23＝log2，∴2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋2log2＝＋＝.【答案】　命题点二　函数图象的识别与判断题型：选择题难度：中命题指数：★★1.函数y＝f(x)的图象如图1所示．则函数y＝logf(x)的图象大致是(　　)图1【解析】　由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，结合各选项知，选C.【答案】　C2．设D＝{(x，y)|(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图象的大致形状为(　　)【解析】　建立目标函数，确定函数图象．区域D如图，当t＝0时，S＝1；当t∈[－1,0)时，平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t之间的部分是等腰梯形，其面积为S＝(－2t＋2)(t＋1)＝1－t2；当t∈(0,1]时，平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分是两个等腰三角形，其面积为×2×1＋×2t2＝t2＋1，故选C.【答案】　C3．已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)【解析】　依题意，当x＞0时，f(x)＝x＋，又f′(x)＝1－，所以其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；当x＜0时，f(x)＝－x＋，又f′(x)＝－1－＜0，所以其在(－∞，0)上是减函数，且f(－1)＝0，故选B.【答案】　B命题点三　函数的性质及应用题型：选择、填空题难度：高命题指数：★★★1.(2015·陕西高考)设f(x)＝x－sin x，则f(x)(　　)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【解析】　因为f′(x)＝1－cos x≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C；又因为f(0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.【答案】　B2．(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．af(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪【解析】　法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，y＝－也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)⇔|x|>|2x－1|⇔x2>(2x－1)2⇔3x2－4x＋1<0⇔0，∴x＝0不满足f(x)>f(2x－1)，故C错误．令x＝2，此时f(x)＝f(2)＝ln 3－，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－，其中ln 3f(2x－1)，故B，D错误．故选A.【答案】　A5．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.【解析】　当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当02时，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝0的根的个数．x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝或x＝(舍去)；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x－1＝0，其根为x＝或x＝(舍去)．所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.【答案】　A4．(2016·大连模拟)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0] B．[0,1)C．(－∞，1) D．[0，＋∞)【解析】　函数f(x)＝的图象如图所示，当a＜1时，函数y＝f(x)的图象与函数y＝x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根．【答案】　C。