山东省济宁市圣泽中英文学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

山东省济宁市圣泽中英文学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D2. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（    ）A．2       B．18      C．2或18       D．16参考答案：C略3. 下列说法中正确的是 (      )高考资源网 A．平面α和平面β可以只有一个公共点  B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面      D．没有公共点的两条直线一定是异面直线学 参考答案：C略4. 若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（　　）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+ =1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．5. 已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（   ）A．         B．5       C. 10         D．25参考答案：B6. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（　　）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．7. 已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，所以应取，因此，，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.8. 命题“”的否定为（   ）A.      B.     C.       D.参考答案：C9. 是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为              （     ）    A．       B．         C．       D．参考答案：C10. 观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测＝（    ）A、26     B、27    C、28     D、29命题意图：中等题。

考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a>0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是 参考答案：略12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为2113. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略14. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为       万元．参考答案：31.2【考点】简单线性规划．【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．故答案为：31.2．15. 定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_________ ______ ；  参考答案：略16. 过点且与直线平行的直线方程是   ▲   ． 参考答案：17. 已知函数为奇函数,且当时,,则   ▲     ．参考答案：-2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD (1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高参考答案：19. 设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（I）把n=1，2，3分别代入递推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差数列的通项公式可求（ III）由（II）可得，利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1时可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．an=a1+（n﹣1）d=4n﹣2（ III）∴Tn=b1+b2+…+bn==．【点评】本题主要考查了利用递推公式求解数列中的项及构造求解数列的通项公式，要注意裂项求和在解决本题中的应用时，裂项时容易漏．20. 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）证明：段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根据向量关系，以及直线垂直，利向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因为PA=AB，M为PB的中点，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，在平面ABC内，作AZ∥BC，则AP，AB，AZ两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，设平面APC的法向量为，则即令y=1，则z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）为平面 的法向量，设，的夹角为α，则cosα=．因为二面角A﹣PC﹣B为锐角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．（Ⅲ）设D（u，v，w）是线段PC上一点，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因为，所以段PC存在点D，使得BD⊥AC．此时=．【点评】本题主要考查空间位置关系的判断，以及利用向量法求二面角的大小以及空间线面垂直的判定，考查学生的推理能力．21. 已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．参考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．22. 已知一次函数f(x)满足，．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数g(x)的零点．参考答案：（1）（2）零点是和．【分析】（1）设，代入数据得到解得答案.（2）函数，当时解得答案.【详解】解：（1）设由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是和．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.。