t检验F检验及公式.docx

T 检验 F 检验及公式（一） t 检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验1. 单总体 t 检验单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著当总体分布是正态分布，如总体标准差 未知且样本容量 n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布检验统计量为：Xt Xn 1如果样本是属于大样本（ n >30）也可写成：Xt Xn在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平均数；为总体平均数；X 为样本标准差；n 为样本容量例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73 分，标准差为 17分，期末考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设 H 0∶ =73第二步计算 t 值X79.273t171.63Xn119第三步判断因为，以 0.05为 显著 性 水 平 ， dfn 1 19 ， 查 t 值 表 ， 临 界 值t (19)0.05 2.093 ，而样本离差的 t1.63 小与临界值 2.093 。

所以，接受原假设，即进步不显著2. 双总体 t 检验双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本 二是独立样本平均数的显著性检验各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本 该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性现以相关检验为例， 说明检验方法 因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r0 相关样本的 t 检验公式为：tX1X2222X1X2X1X 2n1在这里， X1， X 2分别为两样本平均数；X21 ，X22 分别为两样本方差；为相关样本的相关系数例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940 问两次测验成绩是否有显著地差异？检验步骤为：第一步建立原假设 H0∶ 1= 2第二步计算 t 值tX1X2222X1X2X1X 2n179.5 71=9.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.94010 1=3.459 。

第三步判断根据自由度 dfn 1 9 ，查 t 值表 t (9)0.052.262 ， t(9) 0.01 3.250 由于实际计算出来的 t =3.495>3.250=t(9) 0.01，则 P，故拒绝原假设0.01结论为：两次测验成绩有及其显著地差异由以上可以看出， 对平均数差异显著性检验比较复杂， 究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或 t 检验，我们用以下一览表图示加以说明X已知时，用 Zn单总体X(dfn 1)未知时，用 tSn在这里， S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差X 的关系是：SnXn 11 ，2 已知且是独立样本时，用X1X 22212n1n2是独立大样本时，用 Z X1 X 22 2X1 X2n1 n2双总体1， 2未知是独立小样本时， 用tX1X 21)S22 ( 1( n1 1)S12(n21 )n1n2 2n1n2( dfn1 n2 2)是相关样本时，用 tX1X 2S12 S22 2rS1S2n(df n 1)以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没有显著性差异。

对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性检验，即必须进行 F 检验二） F 检验F 检验法是英国统计学家 Fisher 提出的，主要通过比较两组数据的方差S2 ，以确定他们的精密度是否有显著性差异至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行 F 检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行 t 检验F 检验又叫方差齐性检验从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候， 首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性 若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t' 检验或变量变换或秩和检验等方法其中要判断两总体方差是否相等， 就可以用 F 检验 简单的说就是 检验两个样本的 方差是否有显著性差异 这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件 F 检验公式如下：S1 2F=S2 2S2＝∑(X 1-X2)2n-1样本标准偏差的平方，两组数据就能得到两个S2 值，S12 和 S22，F= S 12/S2 2 然后计算的F 值与查到的F 表值比较如果F < F 表 表明两组数据没有显著差异； F≥F表表明两组数据存在显著差异。