2023年陕西省延安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析).docx

2023年陕西省延安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.02.（　　）A.－50，－20B.50，20C.－20，－50D.20，503. 4.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.45.6.7.8.（）A.B.C.D.9.A.A.B.C.D.10.（）A.2e2 B.4e2 C.e2 D.011.12.13. A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin214.A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)15.16.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/1517.18.A.-2 B.-1 C.1/2 D.119. 20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定21.（）。

A.0 B.-1 C.1 D.不存在22. 23. 24. 25.以下结论正确的是（　　）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在26.（）A.B.C.D.27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于(　　)．A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx28. 29. 30.A.A.0B.C.D.二、填空题(30题)31.32.33. 34. 35. 设函数y=e2/x，则y'________36.37. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________38. 设z=x2y+y2，则dz=_________39.40.41. 42. 43. 44.45. 46. 47. 48.49. 50.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．51. 52. 53.54.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.55.56. 57.58.59.60.三、计算题(30题)61. 62.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．63. 64. 65. 66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．68. 69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?70. 71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102.103. 104. 105. 106.107. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：(1)切点A的坐标。

2)过切点A的切线方程．(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx108. 109. 设函数f(x)满足下列条件：(1)f(0)=2，f(-2)=02)f(x)在x=-1，x=5处有极值3)f(x)的导数是x的二次函数求f(x)110.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.六、单选题(0题)111.（）A.B.C.D.参考答案1.D此题暂无解析2.B解得a＝50，b＝203.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A10.C11.A12.B13.D 此题暂无解析14.D15.D16.A17.C18.B19.B20.D21.D22.x=123.D24.4！25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．26.C27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)( x2-1) ’dx=2xcos(x2-1)dx28.A29.A解析：30.D31.32.33.11 解析：34.lnx35.36.37.138.2xydx+(x2+2y)dy39.40.41.042.22 解析：43.44.45. 46.C47.148.e-149.00 解析：50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．51.D52.1/21/2 解析：53.54.tanx+C55.56.B57.1/658.59.应填－2sin 2x．用复合函数求导公式计算即可．60.161.62.63.  64.65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．67.函数的定义域为(-∞，+∞)．列表如下：函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。

极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．68. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C69.70.71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，72.73.74.75.76.77.    78.  79.80.  81.82.83.84.85.86.87.88.  89.90.91.92.93. 所以方程在区间内只有一个实根 所以，方程在区间内只有一个实根94.95.96.97.98.99.  100.101.102.等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，解得103.104.105.  106.107.108.109.110.111.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。