[物理]电路分析第3章 电阻电路分析的一般方法.ppt

第3章 电阻电路的一般分析重点 熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法网孔电流法节点电压法按网络所含元件的性质(不包括网络中所含的独立电源) ，可对网络作如下分类l 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法2)元件的电压、电流关系特性1)电路的连接关系—KCL，KVL定律 l 方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循3.1 支路电流法 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法1. 支路电流法2. 独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。

支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用用支路电流法求图电路中各支路的电流和电压 例3.1.1解分析：将电阻及与之串 联的电压源看作一条支路 ，该电路有6条支路（支路 R3，支路R4 ，支路R5 ，支 路R6 ，支路R1、 US1，支 路R2 、支路uS2，4个节点 ，7个回路为简单起见我 们选择三个最小的回路来作 为分析对象1）任意选择一个节点作为参考节点，我们选择节 点④作 为参考节点 （2）任意选择各个支路电流的参考方向，假设各个支路电流 方向分别如图3.1.1所示 （3）任意选择回路（网孔）的环绕方向为方便起见我们选 择网孔作为分析对象，如图3.1.1所示 （4）对除参考节点以外的3个节点(n-1=3 )列写KCL独立的电 流方程，对某个节点而言假设流入节点的电流为正，流出节点的 电流为负（也可以做相反的规定），即： 节点① 节点② 节点③ （5）沿着每个回路的绕行方向列写3 个(b-n+1=3)KVL独立 电压方程设沿着每个回路的绕行方向，如果元件的电位 升高则在该元件的电压前写正号，否则写上负号。

所以可 以列出三个KVL电压方程如下： （6）解方程组联立求解上述方程（1）~（6），即可 得到各个支路电流R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234132有6个支路电流，需列写6个方程 KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1 回路2回路3123例有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量用支路电流法求解电路中各支路的电流例3.1.2解分析：按照前 面介绍的方法步骤选择 支路电流的参考方向和 回路环绕方向分别如图 所示列出如下的电路 方程组： 上述方程中有7个未知量，因而针对受控源列一个补充方程3.2 节点电压分析法 选节点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程各支路电流、电压可 视为节点电压的线性组合，求出节点电压后 ，便可方便地得到各支路电压、电流l基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法适用于节点较少的电路1.节点电压法l列写的方程节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比， 方程数减少b-(n-1)个。

任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即 是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点2. 方程的列写iS1 uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 选定参考节点 ，标明其余n-1个 独立节点的电压13 2iS1 uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_13 2(2) 列KCL方程：  iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2i2+i4+i3=0把支路电流用节点电压表示：-i3+i5= -iS2整理，得：等效电 流源令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3其中G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。

自电导总为正，互电导总为负G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有 支路的电导之和G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值iSn2=-iS2＋uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和流入节点取正号，流出取负号由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电 压，各支路电流可用节点电压表示：一 般 情 况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2   Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路) 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。

节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量， 列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析4) 求各支路电流(用节点电压表示)；试列写电路的节点电压方程例3.2.2在图中，电路仅含有独立 电流源，因而直接利用节点法分析 该电路将非常方便该电路共有3 个节点，选节点3为基准（参考） 节点，对节点1和节点2（相应节点 电压为un1和un2）列写节点方程 解试列写电路的节点电压方程G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS例3. 无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增 补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312I (G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =－IU1-U3 = US看 成 电 流 源增补方程（2） 选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2 +_312UsG3G1G4G5G2+_312对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立 电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。

1)先把受控源当作独立源列方程；(2) 用结点电压表示控制量列写电路的结点电压方程 例3.2.3将补充方程代入上述方程组并整理后得：解方程组得例列写电路的结点电压方程 1V＋＋＋＋－－－－232153 4VU 4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U = Un3例3.2.4解1应用节点法求节点电压对节点1列写方程 对节点2列写方程：对节点3列写方程：对节点4列写方程：针对电压源和受 控源列补充方程 ： 代入数据将方程整理后得到 解2应用回路法 该电路共有五个节点，仍然选节点5为基准（参考） 节点，不单独对节点1、2和节点3、4列写节点方程， 选取广义节点如图3.2.5中的虚线所示，根据广义节点 的性质列写两个广义节点方程由于节点方程实质是 KCL方程，所以列写的两个广义节点方程如下：对广义节点1：对广义节点2：针对电压源和受控源列补充方程：联立求解 方程同样 可以得到 节点电压 （1）加法器ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rfuo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)u-= u+=0 i-=0+_uo_+ +R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui34. 含运算放大器的电路分析（2）减法运算+ _uo_+ + R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2i1ifu-=u+ i-=i+=0i1= if解得：例3.2.6已知电路如下图，可用来实现：（1） 或（2）。

设 时，每个电阻中消耗的功率不允许超过 问电阻 和应取多大？ 解1运用理想运算放大器的分析法则，先求出u0和u0` 的表示式 因为 对节点① 可得 对节点② 可得 可得下述关系式 因为每个电阻消耗的功率 故有 +_uo_+ ++_4V4R2Ri1i2u+u-求uo解例+_uo_+ ++_6VRRiu+u-RR+_uo_+ ++_3V3/2RR例+ uo_+ ++ 6VR_+ +_+ +3V+RRRu4u3u2u1例求uo解练习设计一个用运放和电阻组成的电路，其输出电压为： 2x－y－z 其中x、y、z 分别表示三个输入电压的值，设x、y、z不超过 10V,同时要求每一个电阻的功率不超过0.5W，确定各电阻的 值 _uo_+ +RRR2RuzuxRuy3.3 网孔电流法 l基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中 有一个回路电流各支路电流可用回路电流的 线性组合表示来求得电路的解1.网孔电流法以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法当 取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。

选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足因此回路电流法是对独立回 路列写KVL方程，方程数为：l列写的方程与支路电流法相比 ，方程数减少n-1个回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得： (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2 R3ba+–+–i2il1il22. 方程的列写R11=R1+R2 回路1的自电阻等于回路1中所有电阻之和观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路2的自电阻等于回路2中所有电阻之和自电阻总为正R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和 ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之 取正号。

R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+。