四年级下数学教案-巧手小工匠角形的三边关系-青岛版.doc

巧手小工匠——三角形的三边关系【教学目标】1. 通过动手操作、实验验证等活动，引导学生自主探索和发现“三角形任意两边长度的和大于第三边”这一特性 2.根据三角形三边的关系解释生活中的数学现象，提高运用数学知识解决生活实际问题的能力，培养观察、思考、动手操作和抽象概括能力，发展空间观念3.体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，体验在探究活动中获得成功的愉悦教学重点】掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的性质及其灵活应用教学难点】 探索并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质的过程教学准备】1.老师准备：多媒体课件、学法指导学具袋、实验报告单、各类纸条2.学生准备：剪刀【教学过程】一、谈话导入： 1、师：数学学习是手脑并用的过程，有所动，有所思，才有所得！下面让我们先动起来吧！请拿出3枝笔，代表三条线段，快速围成一个三角形，开始！ 学生活动 那谁来说一说怎样围成一个三角形？ 预设：要让三支笔首尾相连，之间没有空隙 对，因为三角形是首尾相连的封闭图形 2、师：那是不是任意3条线段都能围成三角形呢？请听我的口令：拿出一支笔、两个笔帽，代表3条线段。

试一试能否围成一个三角形？开始！ 学生活动 怎么样？能围成吗？ 预设：不能，因为笔帽太短，够不着 3、通过刚才的操作，你想说点什么？ 预设1：通过刚才摆，我觉得不是任意3条线段都能围成三角形 预设2：我还有补充，刚才我们把3支笔换成笔帽的时候，就围不成三角形了因为笔帽太短，所以我觉得，能不能围成三角形一定和边的长短有关系 到底三角形与边有什么关系呢？今天，就让我们带着好奇一起走进探索和发现“三角形的三边关系”的旅程！（板书课题：三角形的三边关系）【设计意图：引导学生从生活中发现、思考数学问题应该是每一个教师努力去做的在上述活动中，通过摆三角形，第一个层次引导孩子回忆怎样才能围成三角形，既复习旧知又避免下面的活动中摆的三角形不合格第二个层次又引入笔帽，通过让学生摆，初步感知，不是任意三条线段都能围成三角形，能否围成三角形与边的长度有关系二、探究新知1、提出问题，动手操作 师：许多重大发现都来自于动手实验，我们也来动手实验吧！每个同学手中都有7厘米和10厘米的两根纸条怎样变成三根呢？ 预设：把其中一根纸条剪开就变成三根了 这个办法不错。

同学们请看要求： （1）、先讨论确定不同的剪法，然后分工完成； （2）、剪时要沿着刻度剪，把纸条分成整厘米的几段注意：每人至少一种剪法； （3）、剪开后，每根纸条上面要标注长度； （4）、试围纸条，看哪种能围成三角形？ （5）、最后填写表格 小组活动，教师巡视2、汇报交流师：我发现刚才的小组活动分工明确，合作有序相信任务完成的一定非常出色下面一起来分享一下同学们的收获吧！哪些围成了三角形？（1）交流围成的情况 预设： 把10厘米分成2厘米和8厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成3厘米和7厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成4厘米和6厘米，与7厘米的纸条能围成三角形； 把10厘米分成5厘米和5厘米，与7厘米的纸条能围成三角形；（2）交流围不成的情况 师：哪些不能围成三角形呢？谁愿意上台给同学们展示一下？ 预设：把7厘米分成1厘米和6厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 生上台操作演示过程 看来，的确围不成三角形那想一想为什么这样的三根纸条围不成呢？ 预设1：那两根太短了，加起来都比这根长的短，怎么也连不起来，所以围不成。

预设2：上面的两根太短，根本就够不着，不能首尾相连，所以围不成 师：其他没有围成的是不是也存在这种情况？咱们一起记录下来 预设1：把7厘米分成2厘米和5厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 预设2：把7厘米分成3厘米和4厘米，与10厘米的纸条不能围成三角形； 预设3：把10厘米分成1厘米和9厘米，与7厘米的纸条不能围成三角形； 【设计意图：教师给予学生充足的探究空间，通过引导学生动手操作，发现有“围成”和“围不成”两种可能在学生亲身体验的基础上，从感受较深的“围不成”入手研究，把学生对围不成现象的直观感受转化为“为什么”的深层次思考3、深入探究： 师:下面我们就以（指1、6、10）这组为例，假设三根纸条分别是三角形的三条边，继续研究怎样才能围成三角形？谁有办法？你来说 预设1：我觉得可以把1厘米那根纸条加长一下，能够着6厘米的纸条，就能围成了 预设2：我认为可以把6厘米的纸条加长，与另外的两根首尾相连，就能围成三角形 预设3：现在1厘米和6厘米的纸条太短，够不着，我觉得可以把10厘米的那根纸条减短一下，能让上面两根够得着，就能围成了。

同学们真厉害，想出了3种方法，仔细想想，这三种方法是一个目的，谁来猜一猜？ 预设1：都是想让上面两根纸条能连接起来，还要比另一根长因为拐弯的总比直的长 预设2：都是想让上面两根纸条的长度比下面这根纸条长一些你们说的太棒了！都说儿童是天生的研究家，这句话真不假！ 4、实验验证 师：那像刚才这些同学说的这些方法到底能不能行的通呢？我们实验一下怎么样？下面我们只选用把1厘米加长和把10厘米减短来进行分组实验，请同学们看要求： 实验探究：怎样才能围成三角形？ （1）、实验分工： 1至5组进行“把1厘米的纸条加长”的实验； 6至9组进行“把10厘米的纸条减短”的实验； （2）、参照实验报告单逐步进行实验 （3）、每做一步都要停下来思考为什么，并互相说一说；然后再继续进行实验 （4）、实验完成后，小组讨论得出结论，填写实验报告单 小组活动，实验验证 全班交流 （1）先请一个小组把1厘米加长的实验进行交流 预设1：把1厘米、6厘米、10厘米三根纸条摆上；把1厘米的纸条更换成2厘米、3厘米，都不能围成当把1厘米的纸条更换成4厘米的纸条时，可能会产生分歧。

有的学生认为能围成，有的认为不能围成 师：4、6、10厘米的三根纸条能不能围成三角形呢？ 预设1：我觉得能围成，因为4+6=10，那两根纸条就能够着 预设2：我觉得你的说法是错误的，虽然4+6=10，它们能够得着，但是，要想形成一个角度，上面这两根还要往上拱出一个角度来，才能围成三角形所以我认为它们不能围成三角形 那么它们到底能不能围成三角形呢？下面我们来看一段微视频 生看微视频 【设计意图： 在实验“怎样才能围成三角形”的过程中，把两根短纸条长度的和等于长纸条是否能围成的研究一并研究，借助课件和微视频有效突破了难点这一设计顺其自然，符合学生的认知规律这两次研究都把动手操作和数学思考有机结合，理顺了研究思路，发展了学生的思维能力，并为后面的思考打下了基础 师：看来，当两根纸条长度的和等于第三根纸条长度的时候，还是不能围成三角形现在看看刚才摆的纸条问题出在哪？ 继续实验 预设：要想围成三角形，需要继续加长纸条，我们再换成5厘米的纸条 这样的话，上面这两根纸条的长度加起来大于下面这根纸条长度就能围成了 由此我们得出结论：当两边长度的和大于第三边的时候，既能首尾相连，又有一定的角度，就能围成三角形。

(2)从另外一个角度进行实验的是不是也是这个结论呢？请8组来展示一下你们的实验过程 学生上台操作演示 【设计意图： 本课主要研究“三角形任意两边长度的和大于第三边”，这是个性质定理；而实际操作研究的却是“怎样才能围成一个三角形”，这是一个判定定理，这样就转换了命题在以往教学中，我们忽视了命题之间的适当转换，很少让学生去体会两个命题之间的练习和区别这就要精心设计探究性学习活动，引导学生围绕问题主动的进行观察、操作、实验、验证、推理等探究活动，让学生自主的“做”和“悟”，经历自主探索问题、解决问题的过程，不断激发学生的创造潜能，锻炼学生的逻辑思维能力5、总结提升 师：实践出真知！通过两个实验我们总结一下：什么情况下，三根纸条不能围成三角形？ 预设1：通过刚才的实验，我觉得，当两根纸条长度的和等于第三边的时候，不能围成三角形 预设2：还有一种情况，当两根纸条长度的和小于第三边的时候也不能围成，因为小于的时候，两根短的纸条根本就够不着，所以肯定围不成 什么样的三根纸条才能围成三角形呢？ 预设1：只要两根纸条长度加起来大于另外一条的时候就能围成 预设2：当两边长度的和大于第三边的时候就能围成三角形。

因为只有比那根最长的边更长的时候，才能首尾相连，也有一定的角度，才能围成三角形 板书：两边长度的和大于第三边6、发生冲突，引出“任意” 师：现在请同学们利用这个发现来验证：这三根纸条能围成三角形吗？（指板书：1、9、7）因为1+9>7，所以能围成三角形你同意吗？ 预设:：我不同意您的说法首先，刚才交流时我们已经知道它们根本围不成另外，我们在判断的时候，不能只看其中的两条边是不是大于第三边，还要把其他的边也要加一加，如果都大于第三边，才能围成三角形您看这组数据，我们还要再把9和7加一加，把1和7也加一加因为1+7<9，所以不能围成三角形 师：你看看，这个同学的想法多么严谨啊！他的意思是，刚才我们所说的两边长度的和大于第三边这个结论———怎么样？那怎样修改一下呢？ 预设：我觉得应加上任意二字 那你来解释任意二字的意思 预设：就是随便的意思，随便两条线段的意思 随便两条线段相加都得大于另外的一条边才行，对吗？ 师补充板书：三角形任意两边长度的和大于第三边 这就是我们今天所学的三角形的三边关系点击课件） 师：这句话的关键词是------三角形、任意、大于。

善于抓住关键词来理解概念是学习数学的有效方法7、引导验证师：是不是所有三角形都具有这个特性呢？（指板书）咱们一起来看刚才围成的这些情况，是不是都具有“任意两边长度的和大于第三边”这一性质列式验证师：通过计算验证，进一步证实了我们刚才的结论看来在各种三角形中，三条边的长度不论是整厘米的，还是非整厘米的，三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”的性质设计意图：问题层层递进，富有启发性，不断引发学生的认知冲突，不断打破学生的认知平衡从发现了“两边长度的和大于第三边”之后，教师故设情境，引发学生认知矛盾，从而引出“任意”二字，加深了对关键词的理解并且再次进行验证，得出普遍规律，水到渠成8、拓展延伸 指板书：现在同学们再来思考，刚才把7厘米剪开的这些情况为什么都围不成三角形？ 预设1：学了这节课，我知道了，把7厘米剪开的话，7厘米就相当于两边长度的和了，两边长度的和小于另一条10厘米，所以一定围不成 预设2：老师，这是您给我们设计的陷阱吧，剪7厘米的肯定围不成啊！因为两边长度的和大于第三边才能围成三角形呢！ 那如果上课之前我发给大家的是8厘米，9厘米的纸条呢，剪这根能。