九年级数学人教版上册第二十二章《二次函数》同步测试题【含答案】.docx

第二十二章《二次函数》测试题一、单选题1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）2．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A．； B．；C．； D．.3．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣254．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A． B．且C． D．且5．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]7．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A． B． C．D．8．已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．9．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．10．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A． B． C． D．11．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题13．当 __________时，二次函数 有最小值___________.14．抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________．15．抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.三、解答题18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线相交于B，C两点，连结A，C两点． （1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．19．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．20．在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下……﹣10123…………63236……乙写错了常数项，列表如下：……﹣10123…………﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数的表达式；(2)对于二次函数，当_____时，的值随的值增大而增大；(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．21．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．22．已知二次函数．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.23．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．答案1．C2．B3．C4．D5．B6．C7．B8．D9．A10．B11．B12．A13．1 5 14．y=x2-8x+20．15．216．4-417．y3>y1>y2.18． 解：（1）令y=0，则﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，所以，点A（﹣2，0），B（2，0），所以，﹣×2+b=0，解得b=，所以，直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）∵点A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，联立，解得，（为点B坐标，舍去），所以，点C的坐标为（﹣1，），所以，△ABC的面积=×4×=；19． 解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，∴点B坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．20． 解：（1）由甲同学的错误可知c=3，由甲同学提供的数据选x=-1，y=6；x=1，y=2，有，∴，∴a=1,由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c=-1，选x=-1，y=-2；x=1，y=2，有，∴，∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，抛物线开口向上，∴当时，的值随的值增大而增大；故答案为；(3)方程有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴，∴；21． 解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．22． （1）证明：令y=0,则,∵△===∵≥0, ∴＞0∴无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. (2).∵对称轴为x=，∴k=2 ∴解析式为23． 解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，∴y=+2x+3=，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．24． 解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。