2022年河北省承德市小寺沟中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2022年河北省承德市小寺沟中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A． B． C． D．参考答案：A略2. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A． B． C．D．参考答案：A3. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 下列命题正确的是（　　）A．命题“，+1＞3x0”的否定是“，x2+1＞3x”B．“函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“；B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”?“a=2；C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，当“?＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角．【解答】解：对于A，命题“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“，故错；对于B，由函数f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期为 π”?“a=2，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故错；对于D，当“?＜0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“?＜0”，故错．故选：B　5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A．－3 B．－C． D．2参考答案：D6. 椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（　　）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．7. 已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．8. “”是“”的（ ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C9. 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（　　）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故选：C10. 已知函数，则 　 　 （ 　 ）A． B． C． D．2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，DACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________.参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将△CBC1旋转与△A1BC1在同一个平面 内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C1B＝90，又DBC1C＝45，\DA1C1C＝135 ，由余弦定理可求得A1C＝.12. 当时，函数的值域是 ▲ ．参考答案：13. 已知是正数, 是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：14. 已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_______________.参考答案：15. 已知函数y=++2，则y′=　　．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案为：．【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．16. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　 　，　 　，成等比数列．参考答案：： ,【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为： 17. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶.参考答案：244三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.参考答案：（1）由题意，，，，∵得，,则，，得，,则………（6分）（2）当时，，，得在圆F上，直线，则设由得，又点到直线的距离，得的面积…………（12分）19. 已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：20. （本小题1０分）已知f(x)是二次函数，其图像过点（0，1），且求f(x) 参考答案：略21. (本题满分10分)求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.参考答案：由已知可得椭圆的标准方程为 ， …………………4分长轴长, 短轴长 . ………………………6分离心率. ………………………………8分焦点为 . ……………………………………10分.22. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点，求线段AB的长度。

参考答案：解：⑴由，长轴长为6 得：所以 ∴椭圆方程为 　　 ……………………5分⑵设，由⑴可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为② ………………7分把②代入①得化简并整理得∴ ……………………………10分又 ……………………………13分略。