流体动力学基本方程.ppt

输运方程连续性方程第四章第四章 流体动力学基本方程流体动力学基本方程 主要内容v实际流体的运动微分方程v理想流体的运动微分方程 v理想流体的伯努利方程 v粘性流体总流的伯努利方程 v动量方程 v动量矩方程dxApzzxydy zx zyfzfyfxyxo pxxxzdz yxpyy yz一、实际流体中的应力一、实际流体中的应力zAM§4-1 §4-1 实际流体中的应力与变形速度实际流体中的应力与变形速度 通过通过A A点的三个互相垂直的平面上的点的三个互相垂直的平面上的九个应力分量描述了九个应力分量描述了A A点的点的的应力状态的应力状态应用动量定理在流场中取如图所示的流体系在流场中取如图所示的流体系统统, ,其体积为其体积为V Vs s，边界面为，边界面为A As s，，作用在该系统内单位质量流体作用在该系统内单位质量流体上的质量力为上的质量力为 ，作用在单位，作用在单位界面面积上的表面力为界面面积上的表面力为 . . ASVS 图图2-32-3 流体系统流体系统二、切向应力与变形速度之间的关系二、切向应力与变形速度之间的关系 达朗伯原理：达朗伯原理： 作用在矩形六面体上的各作用在矩形六面体上的各力对通过六面体质心力对通过六面体质心M M且与且与z z轴轴平行的轴的力矩之和为平行的轴的力矩之和为0.0.1.法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为0.0.注意注意:2.在切向应力中，第一个角标为在切向应力中，第一个角标为z z的切向应力与取矩的中心的切向应力与取矩的中心轴线相交；第二个角标为轴线相交；第二个角标为z z的切向应力与取矩的中心轴的切向应力与取矩的中心轴线平行，因此其力矩为线平行，因此其力矩为0.0.3.质量力作用在矩形六面体的质心质量力作用在矩形六面体的质心M M，力矩为，力矩为0.0.4.转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量 ，可忽略，可忽略. .xyyxxMdxdyyoAz(旋转合力矩旋转合力矩=转动惯量与角加速度的乘积转动惯量与角加速度的乘积)对通过质心对通过质心M M且与轴平行的轴的力矩之和为零且与轴平行的轴的力矩之和为零转动惯量转动惯量=为四阶小量可忽略为四阶小量可忽略同理同理只存在三个独立的切向应力只存在三个独立的切向应力牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律推广到三维流动推广到三维流动假定流体为各向同性假定流体为各向同性( (应力与变形率的关系和坐标系为直的选应力与变形率的关系和坐标系为直的选取无关取无关) ) 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律: : 三、法向应力与线变形速度之间的关系三个互相垂直的法向应力的算术平均值为三个互相垂直的法向应力的算术平均值为: :（ 为热力学压强）为热力学压强）对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，对于温度不太高的双原子气体（如空气）和压强不太高的单原子气体，对于温度不太高的双原子气体（如空气）和压强不太高的单原子气体，上述结果是正确的。

上述结果是正确的法向应力与线变形速度之间的关系法向应力与线变形速度之间的关系如沿如沿x方向的均匀流动，方向的均匀流动，压强计压强计§4-2 §4-2 实际流体中的运动微分方程实际流体中的运动微分方程 dxApzzxydy zx zyfyfxfzyxzo pxxxzdz yxpyy yz 以应力形式以应力形式表示的实际流表示的实际流体的运动微分体的运动微分方程方程应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律纳维尔纳维尔——斯托克斯方程斯托克斯方程 分量形式为分量形式为：： 纳维尔纳维尔——斯托克斯方程斯托克斯方程 写成矢量形式为写成矢量形式为问题•广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简洁的表达式？广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简洁的表达式？•在何条件下在何条件下•N-S方程的适用条件？方程的适用条件？ •讨论题：讨论题： 两平行平板间不可压缩定常层流运动的解两平行平板间不可压缩定常层流运动的解 速度分布？速度分布？ 切应力分布？切应力分布？ §4 4－－3 3 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程对于理想流体无粘性N-S方程方程 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程),适用于适用于可压可压缩流体和不可压缩流体的运动缩流体和不可压缩流体的运动当流体处于静止状态时当流体处于静止状态时欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程写成矢量形式为写成矢量形式为：对于不可压缩均质流体，对于不可压缩均质流体， 是常数是常数， 欧拉运动微分方程 连续性方程 初始和边界条件对于可压缩流体，对于可压缩流体， 是变量是变量， 欧拉运动微分方程 连续性方程 状态方程 初始和边界条件x，y，z， px，y，z， p， 圆柱坐标系圆柱坐标系(r, ,z)下的下的欧拉运动微分方欧拉运动微分方程程 兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程 欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只有表示平移运动的线速度但该方程中只有表示平移运动的线速度, ,而没有表示而没有表示旋转运动的角速度旋转运动的角速度 x x, ,  y y, ,  z z兰姆方程的推导兰姆方程的推导(以以x方向为例方向为例)§4-4 4-4 理想流体运动微分方程的积分与伯努利方程由由于于欧欧拉拉方方程程是是非非线线性性方方程程，，所所以以对对它它的的积积分分目目前前在在数数学学上上还还存存在在着着困难。

现在仅对几种特殊的流动情况可以进行积分最常见的有两种：困难现在仅对几种特殊的流动情况可以进行积分最常见的有两种：①①定常流动的伯努利积分定常流动的伯努利积分②②定常无旋流动的欧拉积分定常无旋流动的欧拉积分两个积分的前提条件是：两个积分的前提条件是：(1) 定常流定常流(2) 质量力有势，即满足质量力有势，即满足 (3) 正压性流体，即流体的密度只与压强有关正压性流体，即流体的密度只与压强有关这时存在一个压强函数这时存在一个压强函数 定义为： 　　　　 由于故有： 绝热可逆流动的可压缩流体绝热可逆流动的可压缩流体，由 对不可压均质流体对不可压均质流体 则有：则有：对等温流动的可压缩流体对等温流动的可压缩流体，由 则有则有：：将 代入兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程，则变成 一、欧拉积分一、欧拉积分 条件：定常无旋流条件：定常无旋流 对可压或不可压理想对可压或不可压理想正压正压流体，在有势的质量力作用流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，在流场中任一点单位质量流体的位下作定常无旋流动时，在流场中任一点单位质量流体的位势能势能ππ，压强势能，压强势能P PF F 和动能和动能 之和为常数。

之和为常数 物理意义为：物理意义为：将将上上式式分分别别乘乘以以流流场场中中任任意意微微元元线线段段d ds s的的三三个个分分量量d dx x, , d dy y, , d dz z，，相相加加，，再再积积分，则得欧拉积分式：分，则得欧拉积分式： 二、伯努利积分：二、伯努利积分：( (有旋流动有旋流动) ) 条件：沿流线（涡线）条件：沿流线（涡线）兰姆运动微分方程两侧兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程乘以流线上任一微分方程ds的三个分量的三个分量dx, dy, dz 对于有旋和无旋流动对于有旋和无旋流动沿流线沿流线均有均有: :其物理意义为：其物理意义为： 对可压缩或不可压缩理想对可压缩或不可压缩理想正压正压流体，在有势的质量力流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体的位势能体的位势能ππ，压强势能，压强势能PF和动能和动能 之和保持不变三之和保持不变三种机械能可以互相转化种机械能可以互相转化 但对不同流线，该常数值一般是不同的但对不同流线，该常数值一般是不同的。

伯努利积分式，伯努利积分式，三、伯努利方程三、伯努利方程 如果质量力仅仅是重力，如果质量力仅仅是重力，对不可压均质流体对不可压均质流体 ，则，则伯努利方程伯努利方程 z 为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头；为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头； 为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头；为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头； 为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头伯伯努努利利方方程程物物理理意意义义为为：：对对不不可可压压理理想想流流体体在在重重力力作作用用下下作作定定常常流流动动时时，，对对有有旋旋流流动动，，沿沿同同一一流流线线单单位位重重力力流流体体的的位位势势能能、、压压力力势势能能以以及及动动能能之之和和为为常常数对无旋流动，整个流场所有各点的总机械能为一常数对无旋流动，整个流场所有各点的总机械能为一常数 静水头静水头 总水头总水头伯努利方程几何意义伯努利方程几何意义：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之和为常数。

即总水头线是与基准面相平行的水平线和为常数即总水头线是与基准面相平行的水平线z2z1基准面静水头线总水头线举举 例例 如果流动在同一水平面，或流场中如果流动在同一水平面，或流场中z z的变化与其它流动的变化与其它流动参数相比可忽略时，则伯努利方程参数相比可忽略时，则伯努利方程吹气吹气p0p0沿同一流线沿同一流线如果压强增大，则速度降低如果压强增大，则速度降低如果压强降低，则速度增大如果压强降低，则速度增大直流线法线方向伯努利方程的应用直流线法线方向伯努利方程的应用直流线法线方向即有效截面为平面直流线法线方向即有效截面为平面12z船吸现象思考、讨论思考、讨论•与与N-SN-S方程相比，兰姆（方程相比，兰姆（LambLamb) )的创新之处的创新之处？？•深入理解伯努里积分方程和欧拉积分方程的深入理解伯努里积分方程和欧拉积分方程的适用条件；适用条件；•流线为互相平行的直线时，其法线方向适用流线为互相平行的直线时，其法线方向适用流体静力学基本方程：流体静力学基本方程： 怎样应用？怎样应用？§4 4－－5 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程 当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间存在由零到主流速度存在由零到主流速度 的速度梯度，相对运动的流层之间的速度梯度，相对运动的流层之间存在切应力，形成流动阻力。

为克服阻力维持流动，流体存在切应力，形成流动阻力为克服阻力维持流动，流体必然要消耗部分机械能，转化为热能耗散，造成不可逆损必然要消耗部分机械能，转化为热能耗散，造成不可逆损失 粘性流体沿微元流束（或流管）流动时，其机械能粘性流体沿微元流束（或流管）流动时，其机械能是减少的，必须对理想流体的伯努利方程进行修正是减少的，必须对理想流体的伯努利方程进行修正理想流体理想流体----无粘性；实际流体无粘性；实际流体----有粘性有粘性一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程 理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的总机械能沿流线不变总机械能沿流线不变 即总水头线始终是一条水平线即总水头线始终是一条水平线 对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分机械能，所以总机械能逐步减少机械能，所以总机械能逐步减少 为单位重力流体自截面为单位重力流体自截面1到截面到截面2 的能量损失，单位：的能量损失，单位：m m 微元流束和总流的水头线基准面基准面基准面基准面z1z2静水头线总水头线hwz2静水头线总水头线z1二、粘性流体总流的伯努利方程二、粘性流体总流的伯努利方程 总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流束。

要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进行修正要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进行修正 推导应用于总流的两缓变流截面的伯努利方程对管道推导应用于总流的两缓变流截面的伯努利方程对管道总流中每一微元流束，写出伯努利方程：总流中每一微元流束，写出伯努利方程： 上式两边同乘以单位时间通过微元流束的重量流量上式两边同乘以单位时间通过微元流束的重量流量  g gd dq qV V（（d dq qV V= = 1 1 d dA A1 1 = = 2 2 d dA A2 2），对），对1 1、、2 2总流的总流的两截面进行积分，两截面进行积分，则：则：  在总流的任一有效截面上，流体质点的位能在总流的任一有效截面上，流体质点的位能z z，速度，速度 ，压力，压力p p 均有差别均有差别 如果流动满足下列两个条件，我们称之为缓变流：如果流动满足下列两个条件，我们称之为缓变流： 1. 1. 流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行；流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行； 2. 2. 流线的曲率很小，即流线近乎为直线。

流线的曲率很小，即流线近乎为直线 凡不符合上述条件的流动称为急变流凡不符合上述条件的流动称为急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流的特点是：缓变流的特点是：在缓变流的同一有效截面上，压强分布在缓变流的同一有效截面上，压强分布规律与重力作用下流体的静压强分布规律相同规律与重力作用下流体的静压强分布规律相同，即，即 推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程且流体不可压缩且流体不可压缩为从为从1 1到到2 2截面总流的单位重力流体的截面总流的单位重力流体的能量损失能量损失. . 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程 适用条件：适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动的任意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均的任意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均可适用 为书写方便方程中截面平均速度为书写方便方程中截面平均速度 用用 “ ” 表示表示 其中其中 为总流的动能修正系数为总流的动能修正系数 说说 明明1.1.  为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，   恒大于恒大于1 12. 2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，粘性流体在圆管中作层流流动时， ＝＝2;2;3. 3. 流动的紊流程度越大，流动的紊流程度越大，  越接近于越接近于1;1;4.4. 在工业管道中在工业管道中  =1.01=1.01～～1.11.1，均取，均取 ＝＝1; 1; 5. 5. 能量损失能量损失 h hw w 包括沿程损失包括沿程损失h hf f 和局部损失和局部损失h hj j。

§4 4－－6 6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用一、文特里管一、文特里管 ( (或文丘里管或文丘里管) ) 文特里管水平放置文特里管水平放置 基准面基准面qV文丘里管水平放置文丘里管水平放置d11Hρmρ等压面等压面2d2 文特里管是由截面逐文特里管是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩大渐收缩，然后再逐渐扩大的一段短管组成的，最小的一段短管组成的，最小截面处称为喉部截面处称为喉部在文丘里管收缩段前的直管段截面在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面和喉部截面2两处测量两处测量静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算通过管道的静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算通过管道的流量 假设截面假设截面1和截面和截面2上的流速、压力和截面面积分别为上的流速、压力和截面面积分别为 、、p1、、A1和和 、、p2、、A2连续性方程连续性方程 列截面列截面1 1和和2 2的伯努利方程的伯努利方程 在实际应用中，由于实际流体都有粘性，考虑到因粘性在实际应用中，由于实际流体都有粘性，考虑到因粘性引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，所以实际通过的体积流量要比上式的理论值略小一些，引入所以实际通过的体积流量要比上式的理论值略小一些，引入修正系数修正系数β，可得，可得 其中其中β为文丘里管的流量系数，由实验确定为文丘里管的流量系数，由实验确定 由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。

段的压强来计算流量，以免增大误差 若静压差若静压差(p1–p2)以以U型管的液柱高度差型管的液柱高度差H来表示，则对来表示，则对图中所示的等压面列等压面方程，则有图中所示的等压面列等压面方程，则有 基准面基准面qV文丘里管水平放置文丘里管水平放置d11Hρmρ等压面等压面2d2以液柱高度表示速度和体积流量以液柱高度表示速度和体积流量 文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置 文丘里管不仅可水平放置使用，也可倾斜放置，甚至文丘里管不仅可水平放置使用，也可倾斜放置，甚至可以竖直放置假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如图可以竖直放置假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如图所示截面所示截面1和截面和截面2上的中心线的位置高度分别为上的中心线的位置高度分别为z1和和z2 2文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置a基准面基准面qVd1Hρmρz1z21等压面等压面d2列伯努利方程列伯努利方程 连续性方程连续性方程 如果用Ｕ形管压差计来测量压差如果用Ｕ形管压差计来测量压差 等压面列等压面方程可得等压面列等压面方程可得  z二、皮托管二、皮托管 皮托在皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。

原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口速原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入，这是因为流体流到皮托管入口口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点点A，，A处的压强称为总压，与处的压强称为总压，与A位于同一流线且在位于同一流线且在A上游的上游的B点未受点未受测压管的影响，其压强与测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压点测压管测得的压强相等，称为静压BA z沿流线沿流线A、、B两点列伯努利方程有两点列伯努利方程有：：  若将皮托管和静压管组合成一若将皮托管和静压管组合成一体，称为体，称为皮托皮托- -静压管静压管 驻点实际上，由于探针头部和小孔等因素的影响，测得的全压有一定偏差，实际上，由于探针头部和小孔等因素的影响，测得的全压有一定偏差，引入修正系数引入修正系数K ,K =0.98~1.05将皮托管与将皮托管与U型管连接，表示出来流的静压，动压和型管连接，表示出来流的静压，动压和全压。

全压 静压静压全全压压动压动压三、孔板流量计三、孔板流量计 孔板流量计是电厂常用孔板流量计是电厂常用测量给水和蒸汽流量的节流测量给水和蒸汽流量的节流装置，其基本原理是流体在装置，其基本原理是流体在管道中流动时，其流通截面管道中流动时，其流通截面突然缩小，在孔板后某一距突然缩小，在孔板后某一距离流速达最大，流体静压下离流速达最大，流体静压下降，同时伴随有能量损失，降，同时伴随有能量损失，通过测量孔板前后的压降，通过测量孔板前后的压降，可算出流体的流量可算出流体的流量 A1A0 d0Achp1’p1p2pcpx1c根据连续性方程和伯努利方程有根据连续性方程和伯努利方程有 流束最小截面积流束最小截面积Ac与孔板圆孔面积与孔板圆孔面积A0的关系可表示为的关系可表示为 其中其中Cc为流体的收缩系数令：为流体的收缩系数令：  由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面A1与与Ac处，另外考虑到管壁的粗糙和孔板边缘不尖锐等处，另外考虑到管壁的粗糙和孔板边缘不尖锐等因素，并用实测的因素，并用实测的p1和和p2代替代替 和和pc，应加上修正系数，应加上修正系数 ，即：，即： 令 其中其中  为孔板的流量系数，可由实验得到，标准孔板的为孔板的流量系数，可由实验得到，标准孔板的流量系数可查表得到流量系数可查表得到。

在特殊的情况下，如果管流的实际雷在特殊的情况下，如果管流的实际雷诺数小于孔板的极限雷诺数，则查得的流量系数应乘于粘度诺数小于孔板的极限雷诺数，则查得的流量系数应乘于粘度校正系数校正系数Kμ，，Kμ通过查表得到通过查表得到 孔板流量计孔板流量计A1A0 d0Achp1’p1p2pcpxc1 如图所示如图所示, ,水在垂直管内由上向下流动水在垂直管内由上向下流动, ,在相距在相距 l l 的的两断面间两断面间, ,测得测压管水头差为测得测压管水头差为 h h , , 求两断面间沿程水求两断面间沿程水头损失头损失h hf f( (不计其它损失不计其它损失) )lh12ab思考、讨论思考、讨论•粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？•缓变流、急变流的概念？缓变流、急变流的概念？ •总流的伯努里方程在总流的伯努里方程在风机及管路系统、水泵及管风机及管路系统、水泵及管路系统和文特里管中的应用问题！路系统和文特里管中的应用问题！ （连续性方程、流体静力学基本方程、（连续性方程、流体静力学基本方程、总流伯总流伯 努里方程联合应用努里方程联合应用））•作业作业 4-4 4-6 4-7 4-9 4-11 上节内容简要粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程孔板流量计孔板流量计文丘里流量计文丘里流量计几个系数几个系数：：§4 4－－7 7 动动 量量 方方 程程 解决流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题解决流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题 一、积分形式的动量方程一、积分形式的动量方程由输运方程由输运方程：令由动量定理由动量定理：对定常流动对定常流动 表明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流表明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和。

体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和 二、定常管流的动量方程二、定常管流的动量方程不可压缩流体在固定弯管内作定常流动不可压缩流体在固定弯管内作定常流动A2A1A31122动量方程动量方程CS=A1+ A2+ A3入口 出口由于在由于在A3上没有流体进出，上没有流体进出， n=0，沿壁面积分为，沿壁面积分为0一般截面上的密度视为常数，但是必须考虑速度在截面的一般截面上的密度视为常数，但是必须考虑速度在截面的变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数用有效截面上的平均流速计算流体动量，则上式可写成：用有效截面上的平均流速计算流体动量，则上式可写成： 工程计算中工程计算中 一般取一般取1 说说 明明: : 1.动量方程适用于不可压缩流体缓变流截面的定常动量方程适用于不可压缩流体缓变流截面的定常 流动（理想和粘性流体均适用）；流动（理想和粘性流体均适用）； 2.只涉及边界上的参数，与内部流动无关；只涉及边界上的参数，与内部流动无关； 3.是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关；是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关； 4.计算表面力时压强用表压。

计算表面力时压强用表压 动量矩定理动量矩定理; ;质点系质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数，对于任一固定点的动量矩对时间的导数， 等于所有作用于点系的外力对于同一点的力矩之和等于所有作用于点系的外力对于同一点的力矩之和 §4－8 动量矩方程动量矩方程 一、积分形式的动量矩方程一、积分形式的动量矩方程由输运方程：由输运方程：令 动量动量矩矩方程适用于涡轮机械中作定常流动的流体方程适用于涡轮机械中作定常流动的流体流体系统流体系统对定常流动对定常流动 用有效截面上的平均流速表示，则用有效截面上的平均流速表示，则上式即为定常流动上式即为定常流动的动量矩的动量矩方程方程各外力对转轴力矩的矢量和各外力对转轴力矩的矢量和二、二、涡轮机械基本方程涡轮机械基本方程 r1 2r2如图所示为离心泵或如图所示为离心泵或风机的叶轮流体自内风机的叶轮流体自内圈流入，经流通从外圈流入，经流通从外圈流出取整个叶轮圈流出取整个叶轮（即转子）外侧为控（即转子）外侧为控制面，则控制面包括制面，则控制面包括叶轮的侧面轮盘和内叶轮的侧面轮盘和内外圆周流通截面。

外圆周流通截面 假设假设：：1 1、、转速为常数，转速为常数，流动定常，流动定常，2 2、不可压缩理想流体，、不可压缩理想流体，3 3、流体沿叶轮叶片的型线流动（、流体沿叶轮叶片的型线流动（理想叶轮理想叶轮），叶轮进出口），叶轮进出口 的流动是均匀的，流动是轴对称的的流动是均匀的，流动是轴对称的力矩分析力矩分析：：①①由于对称性，重力对转轴的力矩为零；由于对称性，重力对转轴的力矩为零；②②内外圈边界上表面力为径向分布，力矩为零；内外圈边界上表面力为径向分布，力矩为零；③③叶片对流道内某一流体质点的作用力为叶片对流道内某一流体质点的作用力为 ，力矩为，力矩为 ，， 其总和为其总和为 ，就是叶片对流道内流体的作用力对转轴，就是叶片对流道内流体的作用力对转轴 的力矩应用动量矩方程：的力矩应用动量矩方程： 两侧同乘两侧同乘 ，以功率形式表示，以功率形式表示两侧同除以两侧同除以上式为涡轮机械的基本方程上式为涡轮机械的基本方程其中其中: : H HT T称为：单位重力理想流体通过叶轮所获得的能量。

称为：单位重力理想流体通过叶轮所获得的能量H HT T反映了涡轮机械的基本性能反映了涡轮机械的基本性能 思考、讨论、总结思考、讨论、总结•微分方程微分方程：： 1、粘性流体运动微分方程（、粘性流体运动微分方程（N—S方程）；方程）； 2、理想流体运动微分方程；、理想流体运动微分方程； 3、微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程•积分方程及应用积分方程及应用：： 1、输运方程；、输运方程； 2、伯努里方程；、伯努里方程； 3、粘性流体总流的伯努里方程；、粘性流体总流的伯努里方程； 3、动量方程；、动量方程； 4、动量矩方程动量矩方程作业：作业： 4-14 4-15 4-18 4-19 。