下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案.docx

    下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案    2017 下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学) 本卷共分为2 大题17 小题，作答时间为120 分钟，总分150 分，90 分及格一、单项选择题(本大题共8 小题每小题5 分，共40 分)1.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】2.当x→时，与x- 叫是等价无穷小的为()A.sin(x- )B.C.(x-)2D.ln|x-|【答案】A【解析】3.下列四个级数中发散的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】4.下列关于椭圆的论述，正确的是()A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于1 的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】C【解析】A 项错误，A 项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆B 项错误，B 项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O 且小于1 的动点轨迹是椭圆。

C 项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D 项错误，平面与圆柱面的截线有三种：①当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆；②当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时截线是椭圆；③当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线5.下列多项式为二次型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设P 是一数域，一个系数在数域P 中的二次齐次多项式称为数域P 上的一个n 元二次型二次齐次多项式不包含一次项和常数项所以由定义可知D 选项正确6.已知随机变量X 服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y 服从的分布是()A.N(2μ ，2)B.N(4μ ，4)C.N(2μ ，4)D.N(μ ，)【答案】C【解析】由于随机变量X 服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X 的均值为2μ，方差为4，即Y 服从的分布是N(2μ，4)7.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】B【解析】同一关系指两个概念间内涵不同、外延完全相同的关系如“等边三角形、等角三角形”交叉关系，在概念a 和概念b 的关系上，如果有的a 是b，有的a 不是b，并且有的b 是a，有的b 不是a。

那么a 和b 这两个概念之间就是交叉关系题干中的“矩形”和“菱形”概念之间的关系是交叉关系这是因为矩形和菱形两概念的交叉部分是正方形属种关系指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系，其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念如“平行四边形”和“矩形”矛盾关系是在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥其相加之和等于该属概念的外延如对实数这个属概念而言，有理数和无理数这两个概念之间的关系就是矛盾关系8.下列图形不是中心对称图形的是()A.线段B.正五边形C.平行四边形D.椭圆【答案】B【解析】线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点；椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线二、简答题(本大题共5 小题每小题7 分，共35 分)9.将平面曲线y=x2 分别绕y 轴和x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1 和S21)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1 和S2 的方程；(4 分)(2)求平面y=4 与曲面S1所围成的立体的体积3 分)【答案】【解析】(1)在空间直角坐标系中，10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。

某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率答案】【解析】根据题意可知，所求概率11.在平面有界区域内，由连续曲线C 围成一个封闭图形证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积答案】【解析】12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式答案】【解析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形它的定义方式是属概念加种差定义法，其中属概念是四边形种差是两组对边分别平行实数的定义：有理数和无理数统称实数它的定义方式是揭示外延定义法13.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义答案】【解析】度与深度上的局限性等不足选学内容一方面对必修课程的内容进行拓展或深化，促进学生对知识的理解掌握；另一方面．又能发展学生的技能，有助于提高学生对所学知识的应用能力以韦达定理为例，九年级上册数学课本中，在学习一元二次方程的求根公式后，介绍了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理这是一节选学内容，供学有余力的学生学习韦达定理是对一元二次方程根的判别式、求根公式等知识的拓展和深化，应用起来更加灵活多变它与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

三、解答题(本大题1 小题，10 分)14.性空间中，已知向量=(1，2，1)，=(2，1，4)，=(0，-3，2)，记={λ +μ |λ ，μ ∈R}，={k|k∈R} 令={| ，∈R，∈ ，∈ } 1)求子空间V3 的维数；(4 分)(2)求子空间V3 的一组标准正交基6 分)【答案】【解析】四、论述题(本大题1 小题，15 分)15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用9 分)【答案】【解析】(1)在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客时发现地板中三角形的三边关系进行导入，让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系，渗透转化的思想方法在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段．让学生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神2)①数学文化有利于激发学生的学习兴趣数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。

在教学中可以适当地对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣②数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的因此，教学中应当有意谀地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系，将数学知识生活化，让学生感受到生活的各个领域中都要用到数学，从而更深切的体验数学文化的价值五、案例分析题(本大题1 小题，20 分)16.案例：某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标：  -全文完-。