33复数的几何意义.ppt

复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴------------实轴实轴y y轴轴------------虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）------------复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi一复数的几何意义一复数的几何意义复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi注注:常把复数说常把复数说成点成点Z或向量或向量并规定并规定,相等的相等的向量表示同一个向量表示同一个复数复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 ( (复数的模复数的模) )的的几何意义几何意义: :Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离。

距离 z | = xyO设设z=z=x+yi(x,y∈Rx+yi(x,y∈R) )满足满足|z|=5(z|z|=5(z∈C)∈C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？55–5–5图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=z=x+yi(x,y∈Rx+yi(x,y∈R) )满足满足3<|z|<5(z∈C)3<|z|<5(z∈C)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55–5–53–3–33图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内例例1 在复平面内在复平面内,分别用点和向量表示下分别用点和向量表示下列复数列复数:4, 2+i, -i, -1+3i, 3-2i.例例2 已知复数已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,试比较它们试比较它们模的大小模的大小.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.二二. .复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ?结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行, ,复数的复数的复数的复数的和对应向量的和。

和对应向量的和和对应向量的和和对应向量的和 xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2－－z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.三三. .复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的的距离距离结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差Z Z2 2－－－－Z Z 1 1 与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应. .(1)|z(1)|z－－(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式说明下列各式所表示的几何意义所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (－－1, 1, －－2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z－－1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, －－2)2)的距离的距离复数减法的几何意义的运用复数减法的几何意义的运用 设复数设复数z=z=x+yi,(x,y∈Rx+yi,(x,y∈R),),在下列条在下列条件下求动点件下求动点Z(x,yZ(x,y) )的轨迹的轨迹. .1.1.| z- 2|| z- 2|= = 1 12. | z- 2|= | z+ 4|2. | z- 2|= | z+ 4|x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z当当| z- z| z- z1 1|=r|=r时时, , 复数复数z z对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以Z Z1 1对应的点为圆心对应的点为圆心, ,半径为半径为r r的圆的圆. .y yx xo o2 2-4-4 x=-1 x=-1当当| z- z| z- z1 1|= | z- z|= | z- z2 2| |时时, , 复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段Z Z1 1Z Z2 2的的中垂线中垂线. .-1-1练习练习: :已知复数已知复数m=2m=2－－3i3i, ,若复数若复数z z满足不等式满足不等式| |z z－－m m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形? ?以点以点(2, (2, －－3)3)为圆心为圆心, ,1 1为半径的圆上为半径的圆上练习练习: :P69,4,5P69,4,5P70,4,5P70,4,51 1、、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形复数加减法的几何意义的应用复数加减法的几何意义的应用练习练习1:1:设设z z1 1,z,z2 2∈C, |z∈C, |z1 1|= |z|= |z2 2|=1|=1 |z |z2 2+z+z1 1|= |= 求求|z|z2 2-z-z1 1| | 练习练习2:2:复数复数z z1 1,z,z2 2分别对应复分别对应复平面内的点平面内的点M M1 1,M,M2,,2,,且且| z| z2 2+ z+ z1 1|= |= | z| z2 2- z- z1 1|,|,线段线段M M1 1M M2,2,的的中点中点M M对应对应的复数为的复数为4+3i,4+3i,求求|z|z1 1| |2 2+ |z+ |z2 2| |2 2 。