
走进生活学习解决实际问题.doc
9页走进生活学习,解决实际问题内容摘要 数学教学一般比较枯燥,学生易产生厌倦情绪但实际上,数学与生活是息息相关的,很多枯燥的数学知识其实就在我们的生活之中在数学教学中巧妙地贴进生活,让学生走进生活,用所学知识解决实际问题,可以让学生认识到数学学习的意义和价值,极大地提高学生学习数学的兴趣,从而提高数学教学的效果关 键 词 数学教学 生活 实际问题华罗庚曾经说过:人们对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象,主要成因便是脱离实际要使数学不再“枯燥”,在数学教学中就要贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活与数学的联系,使数学与生活融为一体,激发学生的学习兴趣,从而调动起学生学习的主动性、积极性,使学生自愿参与到教学活动中来,让学生在活动中感悟数学的实用性,真正做到走进生活学习,解决实际问题下面我将以“均值定理及其应用”活动课设计为例谈谈具体做法一、活动思路 此次活动课分为:“从生活中发现数学”、“用数学知识解决生活中的问题”、“实战演练”、“课外采风”四个环节,各环节环环相扣,每个环节中的问题又层层深入把所有的知识点:从定义猜想定理证明定理说明定理应用定理推广定理,用贴近学生生活的实例串成问题链,引导学生一步步积极探索,使学生带着好奇和渴求走进神奇的数学世界。
二、活动过程(一)从生活中发现数学1.从计算平均分开始因为整个活动都是围绕“算术平均数”与“几何平均数”展开的,所以这两个“平均数”的概念必须先让学生了解,并能真正理解它们的含义在每一个人的学生生涯中计算平均分是最熟悉的小事,黑板更是学生们最熟悉不过的事物,找一个与已知矩形面积相等的正方形,也是学生很容易做到的事从两个日常生活中很容易解决的小问题入手,引出“算术平均数”与“几何平均数”这两个概念,所有学生基本上都能理解为了使学生对概念有更准确的认识,教师要再追问一下:“是不是任意两个实数都有算术平均数和几何平均数?”让学生明白,任意两个实数都有算术平均数,而只有两个正数才有几何平均数这样,学生轻松愉快地就理解了两个“平均数”的概念2.找联系任何事物之间都是有联系的,两个相近的概念也不会例外为引导学生自己发现两个正数的算术平均数与几何平均数之间的内在联系,先从5对特殊的数入手,让学生填写表格,从表格所得数据再猜想结论这样做有两个目的:一是巩固学生对算术平均数和几何平均数这两个概念的理解;二是使这两个平均数之间的关系直观地显现出来,为进一步猜想奠定基础另外,表格中的数据既有一般情况又有特殊情况,有利于学生全面考虑问题。
对于猜想结论,要求学生不仅要写出数学表达式:,而且要用语言对所猜想的结论加以叙述;必要时教师要追问:“a、b是两个什么数?”、“什么时候等号成立呢?”,目的在于培养学生的归纳猜想能力、语言概括能力和思维的严谨性3.证明猜想“证明猜想”的过程可分为以下三个环节组织学生完成:(1)小组商议确定证明方法和思路;(2)学生动手证明,用实物投影仪展示每个小组的证明过程;(3)小组之间互相指出证明过程中出现的错误,并进行修改、完善在学生动手证明的过程中,学生提出问题“等号成立当且仅当a=b怎么理解?” 经过讨论后,一名同学说:若a=b则中等号成立;又有一名同学补充发言:同时,若中等号成立则a=b在展示证明过程时,有两个小组忽略了“a>0、b>0”,被其他小组同学及时发现,并很自信地说明了理由,此时教师还要强调:“a>0、b>0是不等式成立的前提条件”,并指出同学们所作的猜想就是均值定理,所证不等式也叫均值不等式二) 用数学知识解决生活中的问题 1.商场打折酬宾问题由于此时是刚刚过完十一,学生对商场打折的问题比较感兴趣,教师为均值定理的应用设置了“商场打折酬宾问题”针对现实生活中的众多的商机大战,很多人感到困惑,不知道哪种方式更有利于消费者,富有好奇心的学生更是有极强的欲望去拨开困惑已久的迷雾。
解决此问题需分两步完成:(1)小组商议解决问题的方法教师在小组商议、讨论的过程中观察每个小组的表现,对小组分三个层次:①针对不能理解打折含义的小组:“代入特殊数试试,比如令p=6、q=8甲方案两次降价后打几折?”②针对不能建立数学模型的小组:“甲、乙两方案有什么关系?这两方案与丙方案又有什么关系?pq和有什么关系?”③针对不知打折多少与降价幅度的关系的小组:“在同一个商场买同一件衣服打4折便宜还是打5折便宜?”(2)小组代表讲解讲解是暴露学生思维的最佳途径,其他同学可对讲解进行评判、修改、展示自己不同的观点在学生共同探讨、争议、讲解并最后达到共识后,教师要总结:“运用均值定理可以比较大小”,这是均值定理应用的一个方面,那均值定理还可以解决什么问题呢?自然过渡到下一个知识点2.节约原材料问题在当今竞争激烈的社会中,企业提高经济效益的重要途径就是降低成本,而降低成本的方法之一就是节约原材料把数学课堂作为培养学生经济意识的场地,让学生体会数学在经济发展中的重要作用针对问题2:把每个小组长封为建筑工程的总指挥,每个组员是建筑队的设计师教师交给每个组长两个“锦囊”(解决问题的两个提示)如果经过充分审题后对解决此问题没有思路,可向组长申请第一个“锦囊”(提示1:设计一个用料最省的方案实际上是在问:“矩形的长和宽各为多少时,用栅栏最少?”);若看了第一个锦囊仍无从下手,可再申请第二个锦囊(提示2:设矩形的长为x米、宽为y米,已知:x>0,y>0 且xy=64 求x+y 的最小值);若两个锦囊都拿到,仍不能解决问题,组长要进行帮助或教师单独。
绝大部分同学能够独立或在锦囊的指引下完成任务,之后,由教师随机选定几名同学,代表各自小组展示自己的设计成果以激励小组之间的竞争为了尊重学生之间的差异,为了每一个同学在各自原有的水平上日有所长,把因材施教真正落到实处,活动过程中要做到分层次教学:尖子生不用提示便可独立完成任务;基础一般的中等生,需做简单提示才能完成任务(一个锦囊);较差的同学需通过进一步提示也能够完成任务(两个锦囊);对于“特困生”教师更要特别关注或发扬团队精神,小组内部同学之间互相帮助,做到不让任何一位学生落伍针对问题3:通过解决以上问题,再引导学生把解决具体问题的感性认识上升到理论通过小组讨论后,同学们得出以下几种结论:(1)如果两个数的积为定值,则这两个数的和有最小值(2)如果两个正数的积为定值,则这两个正数的和有最小值(3)如果两个正数的积为定值,则这两个正数的和有最小值,当且仅当这两正数相等时,它们的积达到最大值.在同学们公认第三个结论是最佳答案时,有一名同学提出质疑:如果这两个数都是常数,两个数的积是定值,和也应该是定值,和的大小怎么会变呀?”同学们再次展开讨论,最后得出一个大家都满意的结论:如果两个变化着的正数的积为定值,则当这两正数相等时,它们的和达到最小值.针对问题4、5经过对问题3的热烈讨论,问题4的答案比较容易得出。
在学生口述结论后,教师可运用多媒体把问题3和问题4的结论都显示出来,并让学生进行比较这样,在问题3的基础上又得出了问题4的结论,既揭示了这两个结论之间的内在联系,又加深了学生对均值不等式的进一步理解,可谓“一箭双雕”在解决问题2的基础上,各小组很快说出问题5的几个模型: “已知x>0,y>0 且x+y=12, 求xy 的最大值”;“已知两个正数a、b 且a+b=10 ,求ab的最大值”;......然后又把这些数学模型编成应用题:“把一条12米长的铁丝,弯成一个矩形,怎样弯使巨型的面积最大?”“用10米长的铝材,做成一个矩形窗户,如何设计使得窗户透光面积最大?”“用10米长的篱笆,围成一个矩形场地,怎样围法使得场地的面积最大?” ...... 最后由2组解决1组问题、3组解决2组问题、……、1组解决9组问题,再以相反顺序批阅解题过程,促进“生生互动”上面两个结论是该活动课的重点内容,应该更细致、更透彻地引导学生积极探索在学生的探索过程中使学生深刻体会到“数学来源于生活,又服务于生活”3.讲述身边的故事让学生讲述自己了解的节约原材料的故事,再一次把学生从课堂拉进现实生活,学生畅所欲言……在师生共同交流的过程中,增长学生的见识、提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学反思数学来源于生活又服务于生活教师在组织活动课的过程中应挖掘数学理论知识与实际生活问题的联系点,若能给学生创设可望、可及、有利于主动建构的问题情景,便可唤起学生的兴趣,激发学生探索知识的欲望,使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中能够利用课本知识去解决现实生活中的具体问题,从而培养学生应用数学的意识,提高学生的数学素养总之,在职业学校,本着文化课为专业服务的原则,我们应该努力探求数学知识与专业的结合点,让学生们感受学习数学的意义和价值,培养学生的实践能力,提高学生应用数学的能力 (注:本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考请预览后才下载,期待你的好评与关注!)。
