试验设计与数据处理11综述.ppt

试验设计与数据处理,韩 京龙,试验设计与数据处理,参考资料,1，实验设计与数据处理（第二版） 李云雁 胡传荣 编著 化学工业出版社,2，实验设计与数据处理 罗传义 时景荣 编著 吉林人民出版社,0.1 试验设计与数据处理的发展概况,20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇（R．A．Fisher）提出了方差分析 20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化 数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计,0.2 试验设计与数据处理的意义,0.2.1 试验设计的目的: 合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了3个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：27次 正交试验：9次,0.2.2 数据处理的目的,通过误差分析，评判试验数据的可靠性； 确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率； 确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化； 试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路； 确定最优试验方案或配方。

实验设计与数据处理应用对象,,,,,毕业论文设计 毕业论文写作,科研工作者,企业管理人员,工程技术人员,大学生,硕士研究生,博士研究生,试验设计是根据试验目的所定,试验目的,,,确定,科技论文・科研报告・毕业论文,试验目的,试验设计,取得数据,数据处理,得出结论,完成论文,,,,,,写作全过程,数据处理形式,数据处理方法,,统计分析,图像处理,音像处理,,表,图,图像,音像,数据处理用途,,科研论文,学术发表,开发新技术,行政部门提供依据,学术研讨会（举例说明）,学术研讨会（举例说明1）,学术研讨会（举例说明2）,,降雨量与硝态氮流失情况调查,科技论文・科研报告・毕业论文,写 作 流 程,,题目,目的,实验材料与分析方法,结果与考查,结论,第一章 误差理论,误差:由于受主客观因素的影响,实验中测得的值与真实值并不完全一致这种差异在数值上的表现即为误差研究误差的目的:,1.正确处理实验数据得到更接近真实值的最佳结果2.合理选取所得结果的误差减小主观因素的影响,以免 对生产造成危害也不能算得过份大,以免造成人力物力的浪费3.合理选择实验仪器、条件和方法,以便降低系统误差确保实验的准确度和精密度。

真值与试验数据的位置特征参数,真值: 理论上说,真值是指测定次数无限多时求得 的平均值叫真值真值,,1.理论真值:理论设计和理论公式表达值等2.计量学约定真值:国际会议或国际组织上公认的 量值3.相对真值:国家标准样品的标准值或用标准仪器 测定的值真值与试验数据的位置特征参数,2.试验数据的位置特征参数 2.1算数平均值（arithmetic mean）,试验数据的位置特征参数是表示试验数据的集中性的指标,算数平均值的一个重要性质，就是若测定值的分布服从正态分布，则算数平均值即为一组等精度测量中的最佳值，或称为最可信赖值等精度试验值,适合：,试验值服从正态分布,2.2加权算数平均值(weighted mean),真值与试验数据的位置特征参数,权可以理解为测定值Ｘｊ在很大的测量总数N中出现的频率nj/N,如代之以概率Pj来表示,则加全算数平均数可改写为,,,wi——权重,,,加权和,适合不同试验值的精度或可靠性不一致时,2.3对数平均值（logarithmic mean） 在化学反应,热量传递及质量传递中,其分布曲线多具有 对数的特性在这中情况下表征平均值的量就应该用对数 平均值来表示。

真值与试验数据的位置特征参数,设两个数：x1＞0，x2 ＞0 ，则,说明： 若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值 对数平均值≤算术平均值 如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替,误差不超过4%,2.4 几何平均数,几何平均值是将n个测定值相乘后在开n次方所得的值●当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称 时， 宜采用几何平均值 ●几何平均值≤算术平均值,设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则,2.5 调和平均值（harmonic mean）,●常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 ●调和平均值≤几何平均值≤算术平均值,设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：,误差的表示方法,1.绝对误差（absolute error）,误差的绝对值愈小,则测定值与真值愈接近,测定值的准确度愈高, 反之相反绝对误差是反应测定值偏离真值的大小1）定义 绝对误差＝试验值－真值 或,（2）说明,真值未知，绝对误差也未知,可以估计出绝对误差的范围：,绝对误差限或绝对误差上界,或,,,例:用标准仪器测得某物理量为1.728(g)(可看作是真值A),而一台 普通仪器测得该物理量为1.730(g),则测量值的绝对误差为 Δx=1.730-1.728=0.002(g) 若另一次测量值为1.725(g),其绝对误差为 Δx=1.725-1.728=-0.003(g) 我们经常用的分析天平等都有本身的仪器所允许的最大误差范围。

如分析天平的允许误差范围是±0.0001(g),我们把这个误差范围又 称最大绝对误差最大绝对误差的量值前面一般都加“±”号,这是与 绝对误差的定义是不同的1.绝对误差（absolute error）,误差的表示方法,2.相对误差（relative error） 是指绝对误差在真值中所占的百分率,既,误差的表示方法,,误差较小时,测定值x与真值A接近, 用绝对误差与测定值之比作为相对误差最大相对误差:最大绝对误差计算出的相对误差真值未知，常将Δx与试验值或平均值之比作为相对误差：,或,例:用分析天平测得土壤样品为4.1854(g),而半微量天平测得的量为4.18544(g)(可看作是真值A),求相对误差和最大相对误差?,,解: 相对误差: Ex=(Δx/A)*100%,Δx=x-A=4.1854-4.18544=-0.00004(g),Ex=(-0.00004/4.18544 )*100%=-0.001%,当x接近于A时, 用x代替真值A Ex=(-0.00004/4.1854 )*100%=-0.001%,最大相对误差:分析天平的最大误差范围为±0.0001(g) 最大相对误差=(±0.0001/4.1854)*100%= ±0.0025%,2.相对误差（relative error）,误差的表示方法,2.相对误差（relative error） **同一仪器的被测量的最大绝对误差是相同的。

但是,被测量的相对 误差是不同的 例:测得一物理量分别为102(g)和5(g),天平的最大绝对误差为±1(g),而相对误差分别为 E102={(±1)/102}*100%=±1% E5={(±1)/5}*100%=±20% 为了获得更准确的结果,在相同条件下需要进行多次重复测定这叫平衡测定或等精度测定误差的表示方法,3.极差（range） 一组测定值中最高值和最低值之差,叫极差误差的表示方法,R↓，精密度↑,虽然用极差反映随机误差的精度不高，但由于它是计算方便，在快速检验中仍然得到广泛的应用,４．算术平均误差(average discrepancy) 算术平均误差（或称为平均偏差）简称为平均误差其定义为,误差的表示方法,● 可以反映一组试验数据的误差大小,误差的表示方法,,,５．标准差(standard error),标准差是标准误差的简称，又称为标准偏差当测定值的次数无穷时，其定义为,■ 当试验次数n无穷大时，总体标准差：,■ 试验次数为有限次时，样本标准差：,● 表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑,误差的表示方法,标准偏差与所测定值中的每一个数据有关，而且对其中较大误差或较小误差敏感性很强。

能明显反映出较大的个别误差实验愈精确标准误差愈小反映相对于平均值的离散程度一般统计分析中经常用到标准差Ｓ５．标准差(standard error),误差的来源及分类,我们在做科学研究的时候,得到准确数据是非常重要的一个科研环节实验工作始终不能做到没有误差,测定值永远是真值的近似值误差根据其性质可分为系统误差、随机误差和过失误差1, .随机误差(偶然误差) :由于很多无法估计的,各种各样的随机原因所引起的误差随机误差量值的大小,往往用标准差S来表示2, 过失误差:实验工作中粗枝大叶,操作不正确所引起的 误差误差的来源及分类,系统误差,方法误差(理论误差`):这是由于测量方法本身形成的误差,或者由于 测量所依据的理论本身不完善等原因而导致的误差 例:土壤有效磷的测定有两种方法第一种方法为0.5M NaHCO3浸提-钼锑抗比色法,第二种方法为0.3N NH4F-0.025N HCl浸提-钼锑抗比色法,仪器误差:仪器本身不够准确或未经校准所引起的误差仪器的 零点不准,精密度不高,磨损等原因引起的误差),操作误差:由于操作人员的主观原因所造成的误差3, 系统误差:由于实验过程中某些经常发生的原因造成的。

在同一条件下重复测定时,它会重复出现误差的来源及分类,（1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小 （2）产生的原因：偶然因素 （3）特点：具有统计规律 小误差比大误差出现机会多 正、负误差出现的次数近似相等 当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零 可以通过增加试验次数减小随机误差 随机误差不可完全避免的,1 随机误差 （random error ）,误差的来源及分类,2 系统误差（systematic error）,（1）定义： 一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差 （2）产生的原因：多方面 （3）特点： 系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除3 过失误差 （mistake ）,（1）定义： 一种显然与事实不符的误差 （2）产生的原因： 实验人员粗心大意造成 （3）特点： 可以完全避免 没有一定的规律,误差的来源及分类,实验数据的精准度,1.精密度（precision） :表示在等精度的重复测定中,各测定值与其平均值接近的程度,或者说各测定值相互接近的程度。

精密度通常用标准差S和相对标准差C・V＝S/ (变异系数)来量度精密度一般用来表示随机误差的大小1）含义： 在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50 （2）说明： 可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求,（3）精密度判断,①极差（range）,②标准差（standard error）,R↓，精密度↑,标准差↓，精密度↑,实验数据的精准度,1.精密度（precision）,③方差（variance）,标准差的平方： 样本方差（ s2 ） 总体方差（σ2 ）,,（3）精密度判断,实验数据的精准度,1.精密度（precision）,方差↓，精密度↑,2 正确度（correctness）,（1）含义：大量测试结果的（算术）平均值与真值或参照值之间的一致程度它反映系统误差的大小 （2）正确度与精密度的关系：,精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度,精密度高并不意味着正确度也高,（a）,（b）,（c）,实验数据的精准度,表示所得测定结果与真值或标准值接近的程度。

在多次等精度测定中,测定结果一般用平均值来表示这时准确度就表示平均值与真值的接近程度准确度一般用绝对误差或相对误差来表示。